Analisi matematica di base
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Mi servirebbe una mano con questo limite:
$\lim_{x\to 0}frac{log(\frac{e^{2x}+1}{e^x+1})}{x+\arctan2x}$
l'unico passaggio che riesco a fare è quello di eliminare il logaritmo aggiungendo e sottraendo 1 all'interno dell'argomento ottenendo questo :
$\lim_{x\to 0}frac{\frac{e^{2x}+1}{e^x+1}-1}{x+\arctan2x}$
la successione è la seguente:
$a={[(n+x)^3]/[n^3]} ^n$
il quesito dice: individuare i valori del parametro x per cui risulta convergente la successione e precisare il valore del limite (in funzione di x)
Io ho scritto la successione così : $[(n+x)/(n)]^(3n)$
quindi per studiarlo ho pensato all'esponenziale $y=a^x$
che per x-->+infinito:
1)se $a>1$ diverge
2)se $0<a<1$ converge
ho studiato il caso 2:
$0<(n+x)/(n)<1$ ==> $0<n+x<n$ cioè
la succ converge ...
Ciao, ho dei dubbi su alcuni aspetti teorici, circa la risoluzione di equazioni differenziali lineari del 1° ordine.
Sia $y'(x)=a(x)y(x)+b(x)$ dove $a(x)$ e $b(x)$ sono funzioni continue e sia $A(x)$ una primitiva di $a(x)$. E' noto che $y(x)=e^{A(x)}(k+inte^{-A(x)}b(x)dx)$, con la costante $k$ determinata per mezzo della condizione iniziale, per esempio $y(0)$.
E' noto inoltre che l'insieme delle soluzioni della sopra scritta equazione ...
Salve
Non riesco a risolvere questo esercizio, qualcuno mi può aiutare?
A)Studiare la funzione:
$ f(x)={4|x^2-x|-1}^(+) =max{4|x^2-x|-1,0} $
1. specificare l'insieme di definizione
2. specificare l'insieme in cui risulta derivabile
3.individuare le coordinate die punti di max e min (ass e relativo)
4. specificare il codominio
5. disegnare il grafico
Salve a tutti,
sto cercando di esercitarmi con i limiti al variare di un parametro (posizionato fastidiosamente come esponente) e mi sto spesso bloccando quando c'è di mezzo lo zero.
Vi faccio un paio di esempi
$lim_(x->0+)x^(a/2)*(e^(x)-root(2)(1-(ln(x+1))^2))$
In questo caso, la prima funzione esponenziale va studiata al variare in $RR$ del parametro a, mentre il resto della funzione tra parentesi tende a 0 per X->0+.
Secondo l'eserciziario:
-con a>0 ottengo come risultato del limite 0
-con a
Salve a tutti. E' la prima volta che vi scrivo ma ho necessità di una mano per un esercizio. Questo me lo ha dato il mio professore di analisi II come addizionale rispetto agli altri esercizi fatti in classe, quindi non riesco a dirvi esattamente la fonte. Io sono iscritto al secondo anno del corso di laurea in fisica.
L'esercizio che vi propogno recita così: si richiede il comportamento all'infinito della seguente scrittura
\[ f(n)=\int_n^\infty e^{-nx^4} dx \]
Vi informo che non ho la ...
[math](1)\;\;\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{1}{\sin^2 x.\sin(x+\frac{\pi}{6})}dx[/math]
[math](2)\;\;\int\frac{x-\sqrt{x^2+3x+2}}{x+\sqrt{x^2+3x+2}}dx[/math]
Salve a tutti, ho un dubbio su un esercizio che ho sul libro (svolto tra l'altro),
eccolo di seguito
\(\displaystyle \text{log}(5x^2-19)\text{ per } x \rightarrow 2 \)
\(\displaystyle \text{log}(5x^2-19)=\text{log}(1+y)=y(1+\text{o}(1))=(5x^2-20)(1+\text{o}(1))=5(x-2)(x+2)(1+\text{o}(1))=... \)
Qui non riesco a capire cosa fa
\(\displaystyle ...=20(x-2)(1+\text{o}(1))(1+\text{o}(1))\text{ per } x \rightarrow 2. \)
\(\displaystyle \text{Perciò log}(5x^2-19) \text{è un infinitesimo di ...
Come calcolereste il limite di questa funzione per x che tende a + infinito???
\(\displaystyle x log[ \frac{log(x-1)}{logx}] \)
Io ho iniziato utilizzando la proprietà dei logaritmi che mi permette di "spezzare" il numeratore scrivendolo come una somma...sicuramente si fa con taylor, ma non ci riesco! il risultato è 0. Grazie
buongiorno a tutti ho volevo chiedervi se questo limite potrebbe venire 0:
$ lim_(x -> 0) (e^{root(3)(x) } -1)/sin root(7)(x) $
io ho sfruttato i limiti notevoli quindi sopra viene radice cubica e sotto radice settima
$ root(3)(x)/ root(7)(x) =(x)^(1/3-1/7) $
quindi ho dedotto che venga zero. Sbaglio?
La seconda domanda che vorrei porre: se ho un limite trigonometrico per vedere se esiste ho letto sul libro di analisi che suggeriscono di inserire al posto di x due successioni entrambe tendenti a l, non ho capito il meccanismo che devo ...
Supponiamo di avere un'equazione differenziale lineare di ordine $n$ generica:
$y^(n)+a_(n-1)(x)y^(n-1)+...+a_0(x)y=g(x)$
tale che i coefficienti $a_i(x)$ e la funzione $g(x)$ siano continui.
Innanzitutto, essendo l'equazione lineare, si studia prima il caso dell'equazione omogenea associata:
$y^(n)+a_(n-1)(x)y^(n-1)+...+a_0(x)y=0$
supponiamo di trovare $n$ soluzioni $y_i(x)$ tali che l'integrale generale dell'omogenea associata risulti essere:
$y(x)=c_1y_1(x)+.....+c_ny_n(x)$
Ora per trovare ...
determinare l'insieme di definizione,il segno e gli eventuali punti di massimo e di minimo assoluti e relativi della seguente funzione : f(x,y)=-|8x+3y|^2 - 7y^2+1.determinare anche i punti di massimo e di minimo di f vincolati sull'insieme E=[(x,y): -7x+3y=3]......come faccio a risolvere questo esercizio?grazie anticipatamente per il vostro aiuto...maggiori problemi li ho sulla seconda parte ossia quella relativa ai punti vincolati!
Ciao ragazzi!
Sto avendo problemi nella verifica dei limiti tramite la definizione formale!
Ad esempio , nel seguente esercizio :
$ lim_(x -> 1) (2x^2)/(x+1) = 1 $
devo agire tramite la definizione formale, in modo tale da verificare se il p.d.a. corrisponda a 1 , in questo modo :
$ |(2x^2)/(x+1)| < epsilon $
Quindi risolvere il seguente sistema :
$ { ((2x^2)/(x+1) - 1< epsilon),( (2x^2)/(x+1) - 1 > - epsilon ):} $
Dunque, visto che $ epsilon $ è un valore prossimo a zero bisogna considerarlo un valore costante (correggetemi se sbaglio).
Pertanto , alla ...
ciao ragazzi,
non riesco a trovare un insieme aperto contenuto in [0,1] che sia denso e abbia misura di lebesgue epsilon.
ragazzi secondo voi questo procedimento è giusto?
$\lim_{n \to \infty}root(3)(n^6+n^2 - 1) - n^2 =lim_{n \to \infty} root(3)(n^6(1+1/n^4 - 1/n^6) ) -1/n^4 = +oo $
in pratica ho preso come fattor comune $n^6$
questo procedimento che ho fatto è lecito oppure non si può fare?
grazie in anticipo
Ciao a tutti qualcuno puo darmi una mano con la convergenza di questa serie??..
$ sum_(n = 1)^(oo) (-1)^n arctan((n+sin(n!)^2)/(n^2+sin(n!)) ) $
Consiridero la serie come una a segni alternati,quindi provo con il Criterio di Leibneiz
Caso Base
$ lim_(x -> oo ) arctan((n+sin(n!)^2)/(n^2+sin(n!)) ) $ $ = lim_(x -> oo ) arctan(1/n)=0 $ OK!
Per le altre due condizioni come posso fare??
$ an>=0 $ definitivamente
$ a_(n+1)<=a_n $ definitivamente
Posso provare con $ 1/n >= 1/(n+1) $ oppure devo alcune condizioni prima??
Grazie
Ragazzi buonasera!
Nel pomeriggio mi sono imbattuto nel seguente esercizio:
“Si consideri la curva in $RR^3$ di equazione: $r(t)= e^t cos(t) i + e^t sin(t) j + e^t k$ dove $t in RR$. Calcolare l'ascissa curvilinea s(t), calcolata a partire dal punto $t=0$ e si riscriva l'equazione della curva rispetto al parametro s”.
Io ho ragionato così: $s(t) = int_(0)^(t) |g'(t)| dt$ dove $g(t)$ è la parametrizzazione della curva, ma svolto l'integrale mi viene una cosa assurda! Quindi come dovrei ...
Ragazzi volevo chiedervi ma questa eguaglianza
|z^2+1|=|z|^2-1 è vera per qualunque z appartente a C?
Vorrei capire perchè l'insieme $ A = ( (x,y,z) in R ^3 : x^2+ y^2+z^2 ≤1, z≥0) $ è chiuso e limitato mentre $B= ( (x,y) , 0≤y≤x)$ no .
Generalizzando che criterio posso usare per vedere se un insieme è limitato o no..
Ciao, come si calcola questo limite:
$\lim_{x \to -1}(x+1)/(sqrt(6x^2+3)+3x)$
Dovrebbe essere uguale ad $l/m$, ma non so come procedere.
Qualcuno mi illumina?
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