Analisi matematica di base

Ragazzi Volevo chiedere se era giusto questo esercizio: Sia C il cerchio di centro (2,0) e raggio 2. Si Calcoli: $ int int_(C) x^2 + y^2 \ dx \ dxy $ Allora Anzitutto $C = {(x,y) : 0 <= x <= 2 , - sqrt( 4x -x^2) <= y <= sqrt( 4x -x^2) }$ Ora Ho Utilizzato Le Formule Di Riduzione $ int_(0)^(2) dx ( int_(- sqrt( 4x -x^2))^(sqrt( 4x -x^2)) x^2 + y^2 dy)$ Cosicche' Ho Svolto I Calcoli Ed Ho: $ int_(0)^(2) x^2 (2sqrt( 4x -x^2)) + 2/3(sqrt( 4x -x^2))^3 dx$ Fin qui e' corretto? Grazie Anticipatamente

Ciao a tutti, anche se sono nuovo del forum spero vogliate, e possiate, aiutarmi. Devo risolvere questi due integrali indefiniti: [tex]\int \frac{x \sqrt{a x+b+x^2}}{d^2+x^2} \, dx[/tex] [tex]\int \frac{x}{\left(d^2+x^2\right) \sqrt{a x+b+x^2}} \, dx[/tex] a, b e d sono costanti, reali e positive. Ho provato a risolverli con Mathematica, ma ottengo, come risultato, dei logaritmi con argomento complesso, mentre a me serve una soluzione nel campo reale (ammesso che esista). Potreste darmi ...

Salve volevo sapere se vi sono delle ipotesi opportune o vale sempre la serie geometrica in campo complesso. Ad esempio se considero $sum_1^N sin(nt)=sum_1^N (e^(i n t)-e^(-i n t))/(2i)$ La domanda che mi pongo posso sempre scrivere $sum_(n=1)^N e^(i n t)=sum_(n=1)^N [e^(i t)]^n=sum_(s=0)^(N-1) (e^(it))^(s+1)=e^(it)sum_(s=0)^(N-1) (e^(it))^s=e^(i t) (1-e^(i t N))/(1-e^(i t))$ Grazie.

$sum_(r=0)^oo 1/(2r+1)^2=int_0^1 int_0^1 (dxdy)/(1-x^2y^2)$ Non riesco a mettere insieme i pezzi del mosaico ho le seguenti relazioni che ho dimostrato precedentemente: 1. $sum_(r=0)^oo 1/(2r+1)^2=sum_(n=1)^oo 1/n^2- sum_(m=1)^oo 1/(2m)^2$ 2. $1/n^2=int_0^1 int_0^1 x^(n-1)y^(n-1)dxdy$ Avevo pensato di scrivere $sum_(r=0)^oo 1/(2r+1)^2=sum_(n=1)^oo 1/n^2- sum_(m=1)^oo 1/(2m)^2=sum_(n=1)^oo int_0^1 int_0^1 x^(n-1)y^(n-1)dxdy- sum_(n=1)^oo int_0^1 int_0^1 x^(2m-1)y^(2m-1)dxdy$ Considerando la linearità dell'integrale e il teorema di Beppo Levi posso scrivere: $=sum_(n=1)^oo int_0^1 int_0^1 x^(n-1)y^(n-1)dxdy- sum_(n=1)^oo int_0^1 int_0^1 x^(2m-1)y^(2m-1)dxdy=sum_(n=1)^oo (=int_0^1 int_0^1 x^(n-1)y^(n-1)- x^(2m-1)y^(2m-1) )dxdy$ $=int_0^1 int_0^1 ( sum_(n=1)^oo x^(n-1)y^(n-1)- x^(2m-1)y^(2m-1) )dxdy$ $=int_0^1 int_0^1 ( sum_(n=1)^oo (xy)^(2m-1) [(xy)^(n-2m)-1] )dxdy$ Ringrazio in anticipo la vostra disponibilità

Buona sera a tutti; ho problemi a svolgere un esercizio relativo al calcolo di un integrale curvilineo. L'esercizio è il seguente: INTEGRALE SU GAMMA DI (x*(1+8y^2))/SQR(1+y+4x^2y) dove la curva gamma è parametrizzata con: (t,t^2,log(t)) per t compreso tra 1 e 2 compresi. Ho proceduto calcolando l'integrale tra 1 e 2 della funzione a cui ho sotituito t ad x, t^2 ad y, moltiplicando il tutto per la norma della curva gamma. E' giusto procedere in questo modo? Ho ottenuto l'INTEGRALE tra 1 e 2 ...

Salve! Perché $((n-1)/n)^(n^2) * (sqrt(e))^(2n)$ tende a $e^(-1/2)$ per $n -> oo$

Scusate l'esame di complessa l'ho un pò rimosso, in generale per dimostrare che vale il passaggio del simbolo di serie sotto quello di integrale, cioè: $sum_1^oo int_0^1 int_0^1 (xy)^(n-1)=int_0^1 int_0^1 sum_1^oo (xy)^(n-1)$ Basta dire che vale il teorema di convergenza monotona alis Beppo Levi? Nel mio caso vale Beppo Levi vale dato che $n in NN$, quindi $sum_1^oo (xy)^(n-1)$ è una serie di funzioni non negativa crescente inoltre l'insieme $E=[0,1]x[0,1]$ è misurabile secondo Rimann quindi senza troppi ragionamenti lo sarà anche secondo ...

Sono iscritto al primo anno di ingegneria , il professore mi ha chiesto di dimostrare una proprietà sui moduli, cioè che: ||x|-|y|| $<=$ |x-y| io ho agito così: 1) |x|=|(x-y)+y| $<=$ |x-y|+|y| ciò è possibile per la disuguaglianza triangolare allora |x-y|$>=$ |x|-|y| 2) |y|=|(y-x)+x| $<=$ |y-x| + |x| allora |x-y|$>=$ |y|-|x| allora |x-y|$>=$ -(|x|-|y|) quindi si evince che |x-y| è maggiore o uguale di una ...

Salve a tutti, ho un problema nel risolvere il seguente esercizio: Dimostrare che esiste una soluzione unica dell'equazione integrale: $u(t)=1+ \int_0^Acos(u(y)t)dy$ con $yin[0,A]$. Quello che devo fare è, data la continuità della funzione, usare il teorema delle contrazioni per stimare la distanza fra le funzioni: $F(u(y))$ e $U(v(y))$. Quindi $d_(oo)(U,V)=\max_{yin[0,A]}| \int_0^Acos(u(y)t)-cos(v(y))dy|$ Questo può essere stimato utilizzando il teorema di Lagrange, cioè notando che $|cos(u(y)t)-cos(v(y))|=|sen(\xi)||(u(y)-v(y))$| e poi procedere con delle ...

Buongiorno ragazzi Sto provando a svolgere il seguente esercizio: Studiare la convergenza in [-1,1] della successione di funzioni: $ x/(1+sqrt(n|x|)) $ La successione converge puntualmente a 0 giusto? Per quanto riguarda la convergenza Uniforme, come posso muovermi? Ho Pensato di calcolare il sup come da definizione e poi farne il limite per vedere se tende a 0 ma come si procede? c'e' qualche altra strada?

Salve a tutti, un docente di analisi ci ha spinto, per esercizio, a dimostrare alcune proprietà degli esponenziali complessi; in particolare: $e^(a+b)=e^a*e^b$ essendo [tex]a, b \in[/tex]$CC$. Ora, non ricordo come abbiamo definito l'esponenziale reale, ere fa, ad ogni modo possiamo prendere per verificate le sue proprietà (quindi se avessimo [tex]a, b \in[/tex]$RR$ il problema sarebbe risolto). Per quanto concerne l'esponenziale complesso, l'abbiamo definito come ...

non riesco a calcolare: $lim_(x->3)((x-3)^2/((log|x-3|)-2))$...

Cari ragazzi c'è una dubbio che mi assilla : su di un eserciziario di analisi II mi vien chiesto di valutare la convergenza normale di una serie . Ora , io di convergenza normale non ho mai sentito parlare ma al più di : puntuale , uniforme , assoluta e totale . Io ho presunto che si trattasse di quella totale!! Allora , cosa mi dite voi ?

Ciao a tutti! Ho cercato di risolvere questo esercizio sui limiti di successioni ma non ne vengo a capo. L'esercizio è questo: $lim_{n \to \infty}((n + 3)^n)/((n^2-1)!)$ La soluzione mi pare ovvia, cioè $infty$, in quanto il numeratore e del tipo $n^n$ che è preponderante sul denominatore del tipo $n!$. Però non riesco ad arrivare a questo risultato con i calcoli. Ho provato ad applicare il criterio del rapporto secondo cui se un una successione $x_n$ è infinitesima ...

Ciao a tutti. Sto studiando il calcolo dei limiti di successioni nelle forme indeterminate. Mi è capitato il limite nella forma indeterminata inf-inf di questa differenza di radicali: $ root(3)(n^3 + n^2) - root(3)(n^3) $ Questo limite è 1/3. Ho fatto vari tentativi per togliere l'indeterminazione (senza l'utilizzo di teoremi di analisi che vanno oltre lo studio del limite di funzioni - che è il punto a cui sono attualmente) e l'unico che mi è riuscito è il seguente. Sono convinto della correttezza di ogni ...

Buongiorno, vi scrivo perchè ho iniziato da poco tempo a studiare gli integrali, ma nn ho capito come funzionano. Premetto di conoscere abbastanza bene le derivate e anche gli integrali da imparare a memoria che sono un prerequisito fondamentale ma non riesco a risolvere neanche il piu facile degli integrali: Il mio libro descrive la formula generale per calcolare un integrale immediato in questo modo: $ int_( )^( ) [f(x)]^n*f'(x) dx = int_( )^( ) [f(x)]^n df(x) = 1/(n+1)[f(x)]^n+1 + c $ e poi mostra un esempio: $ int_( )^( )x*sqrt(1+x^2) dx = 1/2 int_( )^( )(1+x^2)^(1/2)*2xdx=1/2int_( )^( )(1+x^2)^(1/2)d(1+x^2)=1/2*2/3*(1+x^2)^(3/2)+c=1/3sqrt((1+x^2)^3)+c$

Oggi è stato il mio primo giorno all'università e il prof di fisica e matematica,molto sicuro di se,dando per scontato questo argomento,ha chiesto di ripetere a casa autonomamente il concetto di funzione e le proprietà matematiche di esse. Io ho fatto il il classico e di funzioni non ho mai sentito parlare... Chi mi farebbe un piccolo quadro generale? Grazie Millissime!:)

Ciao a tutti... sia $X in R$ $f:x->R$ ed inoltre $xo in (DX)+$ e $xo in (DX)-$ CNS affinchè esite $lim_(x->x0)f(x)=l$ è che esistano: $lim_(x->x0+)f(x)=l$ $lim_(x->x0-)f(x)=l$ Dimostriamo: Scrivo le definizioni in un intorno destrp e in un intorno sinitro. Per ogni $e>0$ E $d>0:x0<x<x0 + d$ ,$x0!=x=>|f(x)-l|<e$ Per ogni $e'>0$ E $d'>0:x0-d'<x<x0$ ,$x0!=x=>|f(x)-l|<e$ scelgo d''=min(d',d) quindi posso unire le due ...

Ciao a tutti. Volevo avere un chiarimento (forse banale...) sulla definizione di funzione olomorfa in punto $z_0$. citando wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Holomorphic_function si parte dalle definizione di funzione olomorfa su un aperto $U$ e per poi passare a quella di olomorfia in un punto: "If ƒ is complex differentiable at every point z0 in U, we say that ƒ is holomorphic on U. We say that ƒ is holomorphic at the point z0 if it is holomorphic on some neighborhood of z0" Adesso la ...

sia $y = 2z$ $z in[-4; 0] $ il solido di rotazione ottenuto girando rispetto all'asse Oz. Colcolare il volume V del solido di rotazione. Verificare che il bordo laterale $delV$ è una superficie regolare e calcolare l'area di $delV$ . Potete rappresentare $delV$ come grafico di una funzione? Facendo ruotare la figura ottengo un cono, saprei calcolare l'area con la formula di geometria solida classica, però mi serve la formula generale, che non ...