Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti,
ho un problema nel risolvere il seguente esercizio: Dimostrare che esiste una soluzione unica dell'equazione integrale:
$u(t)=1+ \int_0^Acos(u(y)t)dy$ con $yin[0,A]$.
Quello che devo fare è, data la continuità della funzione, usare il teorema delle contrazioni per stimare la distanza fra le funzioni:
$F(u(y))$ e $U(v(y))$. Quindi $d_(oo)(U,V)=\max_{yin[0,A]}| \int_0^Acos(u(y)t)-cos(v(y))dy|$ Questo può essere stimato utilizzando il teorema di Lagrange, cioè notando che $|cos(u(y)t)-cos(v(y))|=|sen(\xi)||(u(y)-v(y))$| e poi procedere con delle ...
Buongiorno ragazzi
Sto provando a svolgere il seguente esercizio:
Studiare la convergenza in [-1,1] della successione di funzioni:
$ x/(1+sqrt(n|x|)) $
La successione converge puntualmente a 0 giusto?
Per quanto riguarda la convergenza Uniforme, come posso muovermi?
Ho Pensato di calcolare il sup come da definizione e poi farne il limite per vedere se tende a 0
ma come si procede?
c'e' qualche altra strada?
Salve a tutti,
un docente di analisi ci ha spinto, per esercizio, a dimostrare alcune proprietà degli esponenziali complessi; in particolare:
$e^(a+b)=e^a*e^b$ essendo [tex]a, b \in[/tex]$CC$.
Ora, non ricordo come abbiamo definito l'esponenziale reale, ere fa, ad ogni modo possiamo prendere per verificate le sue proprietà (quindi se avessimo [tex]a, b \in[/tex]$RR$ il problema sarebbe risolto).
Per quanto concerne l'esponenziale complesso, l'abbiamo definito come ...
Cari ragazzi c'è una dubbio che mi assilla : su di un eserciziario di analisi II mi vien chiesto di valutare la convergenza normale di una serie . Ora , io di convergenza normale non ho mai sentito parlare ma al più di : puntuale , uniforme , assoluta e totale . Io ho presunto che si trattasse di quella totale!! Allora , cosa mi dite voi ?
Ciao a tutti!
Ho cercato di risolvere questo esercizio sui limiti di successioni ma non ne vengo a capo.
L'esercizio è questo: $lim_{n \to \infty}((n + 3)^n)/((n^2-1)!)$
La soluzione mi pare ovvia, cioè $infty$, in quanto il numeratore e del tipo $n^n$ che è preponderante sul denominatore del tipo $n!$. Però non riesco ad arrivare a questo risultato con i calcoli.
Ho provato ad applicare il criterio del rapporto secondo cui se un una successione $x_n$ è infinitesima ...
Ciao a tutti.
Sto studiando il calcolo dei limiti di successioni nelle forme indeterminate.
Mi è capitato il limite nella forma indeterminata inf-inf di questa differenza di radicali:
$ root(3)(n^3 + n^2) - root(3)(n^3) $
Questo limite è 1/3.
Ho fatto vari tentativi per togliere l'indeterminazione (senza l'utilizzo di teoremi di analisi che vanno oltre lo studio del limite di funzioni - che è il punto a cui sono attualmente) e l'unico che mi è riuscito è il seguente. Sono convinto della correttezza di ogni ...
Buongiorno, vi scrivo perchè ho iniziato da poco tempo a studiare gli integrali, ma nn ho capito come funzionano.
Premetto di conoscere abbastanza bene le derivate e anche gli integrali da imparare a memoria che sono un prerequisito fondamentale ma non riesco a risolvere neanche il piu facile degli integrali:
Il mio libro descrive la formula generale per calcolare un integrale immediato in questo modo:
$ int_( )^( ) [f(x)]^n*f'(x) dx = int_( )^( ) [f(x)]^n df(x) = 1/(n+1)[f(x)]^n+1 + c $
e poi mostra un esempio:
$ int_( )^( )x*sqrt(1+x^2) dx = 1/2 int_( )^( )(1+x^2)^(1/2)*2xdx=1/2int_( )^( )(1+x^2)^(1/2)d(1+x^2)=1/2*2/3*(1+x^2)^(3/2)+c=1/3sqrt((1+x^2)^3)+c$
Oggi è stato il mio primo giorno all'università e il prof di fisica e matematica,molto sicuro di se,dando per scontato questo argomento,ha chiesto di ripetere a casa autonomamente il concetto di funzione e le proprietà matematiche di esse.
Io ho fatto il il classico e di funzioni non ho mai sentito parlare...
Chi mi farebbe un piccolo quadro generale?
Grazie Millissime!:)
Ciao a tutti...
sia $X in R$ $f:x->R$ ed inoltre $xo in (DX)+$ e $xo in (DX)-$
CNS
affinchè esite $lim_(x->x0)f(x)=l$ è che esistano:
$lim_(x->x0+)f(x)=l$
$lim_(x->x0-)f(x)=l$
Dimostriamo:
Scrivo le definizioni in un intorno destrp e in un intorno sinitro.
Per ogni $e>0$ E $d>0:x0<x<x0 + d$ ,$x0!=x=>|f(x)-l|<e$
Per ogni $e'>0$ E $d'>0:x0-d'<x<x0$ ,$x0!=x=>|f(x)-l|<e$
scelgo d''=min(d',d)
quindi posso unire le due ...
Ciao a tutti.
Volevo avere un chiarimento (forse banale...) sulla definizione di funzione olomorfa in punto $z_0$.
citando wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Holomorphic_function si parte dalle definizione di funzione olomorfa su un aperto $U$ e per poi passare a quella di olomorfia in un punto:
"If ƒ is complex differentiable at every point z0 in U, we say that ƒ is holomorphic on U. We say that ƒ is holomorphic at the point z0 if it is holomorphic on some neighborhood of z0"
Adesso la ...
sia $y = 2z$ $z in[-4; 0] $ il solido di rotazione ottenuto girando rispetto all'asse Oz.
Colcolare il volume V del solido di rotazione.
Verificare che il bordo laterale $delV$ è una superficie regolare e calcolare l'area di $delV$ . Potete
rappresentare $delV$ come grafico di una funzione?
Facendo ruotare la figura ottengo un cono, saprei calcolare l'area con la formula di geometria solida classica, però mi serve la formula generale, che non ...
Mi ero posto questa domanda qualche anno fa e non sono mai riuscito a risolvervi. Forse qualcuno conosce/trova la risposta:
Esistono due spazi di Banach, uno separabile e uno no, tali che i loro duali siano isomorfi?
Ps. per isomorfismo fra spazi di Banach intendo un omeomorfismo lineare.
Ciao a tutti, avrei degli esercizi da fare ma non ho capito tanto bene, allora:
Il primo sarebbe \(\displaystyle e^{2x} - 5e^x + 6 < 0 \), ho risolto sostituendo \(\displaystyle e^x \) con \(\displaystyle t \) e dopo aver fatto il delta e aver sostituito i membri mi viene \(\displaystyle ] log_e 4 ; log_e 6 [ \). Ho fatto bene?
Poi ho, \(\displaystyle (\frac{x-1}{x+2})^\sqrt{2} > 1 \), ho sostituito \(\displaystyle (\frac{x-1}{x+2}) \) con \(\displaystyle t \) ma ora non so come posso ...
Vorrei delle conferme sullo studio di questa funzione: $ f(x)=x^2/(6x-2x|x|+1)$....
La funzione è definita in: $ (-∞, (-3+sqrt(7))/2) U ((-3+sqrt(7))/2, (3+sqrt(11))/2) U ((3+sqrt(11))/2, +∞)$...
$y=1/2$ e $y=-(1/2)$ sono asintoti orizzontali; mentre $x=(3+sqrt(11))/2$ e $x=(-3+sqrt(7))/2$ sono asintoti verticali....
La funzione passa per l'origine degli assi cartesiani che risulta essere punto di minimo; mentre per x=-(1/3) c'è un punto di massimo....
A lezione, oggi mi è stato presentato il celebre teorema delle contrazioni, quello di Banach-Caccioppoli.
In sostanza, una contrazione in uno spazio metrico completo (ad esempio, in uno spazio di Banach) ammette uno e un solo punto fisso.
Con sommo stupore da parte mia, è stato osservato che, recentemente (se ho capito bene, parliamo degli anni '70), è stata dimostrata l'implicazione inversa: se in $(X,d)$ metrico vale Banach-Caccioppoli, allora $(X,d)$ è ...
Salve ragazzi,non vorrei stressarvi con la mia dabbenaggine,ma mi sono trovato dinanzi la derivata di questa funzione e mi sono impappinato: y= log^3 (6x+9)....premettendo che ho pensato( non so se giustamente o no) che tale funzione la si può scrivere anche così: y= [ log (6x+9) ]^3
ho provato ad impostare come se facessi a questo punto la derivata di funzione composta,quindi:
y'= 3 [ log (6x+9)]^2 * 1/ (6x+9) * 6
dove sbaglio????
grazie mille in anticipo
$ sqrt(log (pi/6) |arcsin((2x)^(3) - x / 2 ) | -1 ) $
non riesco in nessun modo a capire come si svolga qst studio di funzione....potete aiutarmi?
Salve ragazzi Ho bisogno di una mano nella dimostrazione della disuguaglianza di Young, ma ora mi spiego meglio.
La disuguaglianza:
$ab\leq\frac{1}{p}a^p+\frac{1}{p'}b^{p'}$ con $a,b\in\R$ e $\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1$
la deduco facilmente sfruttando la concavità della funzione log su $ ]0,+\infty[$.
Il problema è che per i miei scopi è conveniente la forma:
$ab\leq\epsilon a^p+C_{\epsilon}b^{p'}$ con $C_{\epsilon}=\epsilon^{-\frac{1}{p-1}}$ e $\epsilon\in]0,1]$.
Qualcuno ha idee per la dimostrazione o può consigliarmi un testo su cui reperirla? (io l'ho ...
Ciao a tutti,
mi sono appena iscritto al forum e spero di riuscire ad imparare presto a scrivere correttamente rispettando tutte le regole (che ho letto poco fa!) specialmente in riferimento alle formule.
Ho iniziato a studiare analisi 2 da qualche giorno e vorrei porre un quesito:
come faccio ad impostare le disequazioni per definire l'esistenza dei limiti di funzioni di due variabili utilizzando la definizione propria di limite?
Ho letto numerosissime conversazioni vecchie ma non sono ...
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