Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza

è possibile utilizzare lo sviluppo di taylor per approssimare funzioni di cui non è banale calcolarne il dominio? mi spiego meglio:
se ho una funzione insidiosa di cui devo calcolare il dominio, posso approssimarla per mezzo del polinomio di Taylor e poi fare il limite di f(x) per x-->0 e vedere che valore assume tale funzione? oppure ciò serve solamente per rendere prolungabile una funzione in un punto?
oppure serve solo per errori, maggiorazione di errori e calcolo di limiti nella forma ...

Ciao a tutti.
mi sono trovata con questo problema.
data una successione di funzioni reali di variabile reale convergente uniformemente su tutto R ad una funzione strett crescente e derivabile su tutto R. devo dimostrare che la successione delle derivate prime può non essere magg di 0 per qualche n e che nn puo essere minore di 0 per ogni n?
Io ho provato csi, ma ahimè nn è la successione adatta. qualcuno mi puo venire in aiuto?
Grazieee
- ho scelto una successione di funzioni del tipo ...
Dati i vettori $v=2i-j+k$ e $w=i+j$, calcolare il prodotto scalare $<v,w>$, qual'è l'angolo formato tra i due vettori, calcolare il prodotto vettoriale $v^^w$ e il prodotto misto $<k*v^^w>$.
Posto che un vettore sia nella forma $x=(x_1,x_2,...,x_n)$ oppure nella forma $x=(x_1i+y_1j)$ dove $i,j$ sono i versori.
Nell'esercizio il vettore $v$ che vettore è? Un vettore in $RR^3$ o cosa? Il vettore ...

Salve a tutti ragazzi,
sono nuovo del forum. Frequento il secondo anno di matematica all'università e vorrei chiedervi un consiglio su come stabilire il carattere di una serie.
Allora, la serie di cui studiare il carattere in questione è $\sum_{n=1}^infty ln(n^7)/(1+n^alpha)$, al variare di $\alpha$ in $\RR$
Ora, per studiarne il carattere pensavo, essendo la serie a termini strettamente positivi, di provare il confronto con la serie armonica generalizzata. Ora, la mia domanda è la seguente ...

Ciao, amici! Data la disuguaglianza di Jensen
$\lambda_1, \ldots, \lambda_n \in (0,1] ^^ \sum_{i=1}^n \lambda_i = 1 => f(\sum_{i=1}^{n} \lambda_i \x_i ) \leq \sum_{i=1}^{n} \lambda_i f(\x_i)$ dove $f$ è strettamente convessa su $(a,b) supe {x_0,···,x_n} $.
mi pare che $ f(\sum_{i=1}^{n} \lambda_i \x_i ) = \sum_{i=1}^{n} \lambda_i f(\x_i) <=> x_0=···=x_n$ (cioè se e solo se gli $x_i$ sono uguali).
Giusto o do i numeri?
Ometto per non riscrivere qua una dimostrazione completa della disuguaglianza di Jensen, ma ho fatto derivare l'implicazione dal fatto che mi pare che $\sum_{i=1}^{n}\lambda_ix_i=\alpha\sum_{i=1}^{n}\lambda_i <=> AAi,x_i=\alpha$.
$\sum_{i=1}^{oo}"grazie"_i$ a tutti!!!
P.S.: Rigel ed io abbiamo parlato di questa ...

ciao a tutti, avevo un problema con questa equazione differenziale
y''(x) + 3y'(x)=-2
sono consapevole del fatto che sia una cavolata, sono consapevole che devo trattarla come polinomio di grado 0, ma cosa devo fare? qualcuno può darmi una mano per favore?

Ciao, Vi chiedo quando una funzione si dice Riemann integrabile in senso improprio?
La funzione \(\displaystyle e^{-x} \) è integrabile in senso improprio sull'intervallo \(\displaystyle (-\infty, 0) \)? La funzione \(\displaystyle e^x \) su \(\displaystyle (0,+\infty) \)? \(\displaystyle 1/x \) sull'intervallo \(\displaystyle (0,+\infty) \)?
A me viene da dire che le prime due sono Riemann-int in senso improprio e hanno integrale divergente, mentre l'ultima no perché si cade in una forma di ...

salve a tutti io sono un nuovo iscritto cercavo un aiuto con il seguente integrale perchè non sono riuscito proprio a capire come si procede in generale non ho capito come si integrano le funzioni irrazionali.... ringrazio tutti anticipatamente per l aiuto
$ int (x+2)/sqrt(x^2+x) $

Ciao a tutti. Nella mia eterna insicurezza volevo chiedervi se ho risolto bene questo esercizio:
Data la seguente funzione di variabile complessa, determinare e classificare le singolarità al finito.
$f_n(z) = z^n/(1-cos(z))$
Allora ho ragionato così:
la funzione ha singolarità per $z = 2kpi$, con $k in ZZ$.
1) Supponiamo $AAk!=0$, $AAn in Z, n>=0$ ho:
$lim_(z->2kpi)z^n/(1-cos(z)) = (2kpi)^n/0 = oo$
E cioè sotto le condizioni del punto 1, $z=2kpi$ è un polo.
2) Per ...

Ciao a tuttiiii.
Mi chiamo Pia e sono nuova del forum. Sto avendo a che fare per la prima volta con le convergenze di successioni e mi sono trovata davanti non poche difficoltà non tanto nella teoria quanto nella pratica.
Avrei perciò bisogno se possibile della soluzione di due esercizi che vi posto qui in modo tale da poter capire bene la soluzione.
eccoli:
Grazie ancora
ciaooo
Ciao a tutti...devo riuscire a dimostrare la convergenza di una serie...ho intuito sostituendo i primi valori che converge e in più il termine generale tende a 0 (condizione necessaria ma non sufficiente)...ho provato anche ad applicare i criteri che conosco, ma per ora non ho risolto niente...la serie è la seguente:
$sum_(n = 1)^(oo ) (2sqrt(n)-1) / (n^(2))$
Grazie mille in anticipo!!!
P.S. La formula in anteprima si vede perfettamente, poi quando faccio inserisci non me la visualizza correttamente. Comunque ...
$ (3x+5)/( (4x-1)^(1/2)-3 )>2 $
La prima cosa che ho fatto è stato trovare per quali x la frazione ha senso,e cioè $1/4<x<5/2 $ e $x>5/2$. A questo punto cosa dovrei fare?Se provo a razionalizzare viene un casino di fattori...

allora ho la seguente equ.diff:
$y ' =- {(x^2+xy+y^2)/(x^2)} $
la condizione del problema di Cauchy è : y(1)
per cui semplificando mi viene:
$y'= -1 -(y/x)-(y^2/x^2)$
sono indeciso se è Bernuolli (dato che ho $y^2$ ) oppure lineare con termine noto $ f=-1-(y^2/x^2)$
oppure mi sta venendo in mente che posso fare una sostituzione del tipo $ z=y/x$ --> $y=xz$ --> $y'=z'$
che dite??? purtroppo sono testi d'esame e non ho le soluzioni
2) altra equ. ...

${(y'=(y^2-1)/(x-1)),(y(2)=1):}$
durante la risoluzione, dopo aver integrato mi ritrovo
$1/2log|(y-1)/(y+1)|=log|x-1|+c$
ma se sostituisco y per trovare la costante è: $1/2log|0|=log|1|$
come può essere?

Scusate Ragazzi, Ho un dubbio sul teorema di Waiestrass in spazi euclidei R^n. Vorrei sapere se un insieme X che ha dei punti isolati può essere considerato compatto e quindi una f(X) continua su X ammette per Waistrass massimi e minimi oppure no.
Io credo di no perchè nella dimostrazione che ho io per dimostrare che F(X) è compatto data l'hp che X è compatto usa la definizione di funzione continua del limite su punti non isolati, quindi per i punti isolati credo che non si possa dimostrare ...

buongiorno a tutti,
ho fatto questo integrale ma poichè dal libro ho una soluzione diversa dalla mia vorrei sapere cosa ho sbagliato.
$int_B z dxdydz $
con $B= [(x,y,z):x^2+y^2<= z <=sqrt(2-x^2-y^2) ]$.
Ho utilizzato le coordinate cilindriche ottenedo $(\rho)^2 <= z<=sqrt(2- (\rho) ^2)$.
E ho posto anche $ sqrt(2- (\rho) ^2)>=0 $ ottenendo quindi $ 0<\rho<sqrt(2)$.
Sul libro però risulta $0<\rho<1$ !sicuramente non avrei dovuto porre $sqrt(2- (\rho) ^2)>=0$ ma non capisco il perchè e sopratutto da dove esce $\rho<1$
sto studiando $f(x)=xe^((-x)/(x+1))$ (se non si vede l'esp è $(-x)/(x+1)$) e mi trovo tutto, tranne la derivata prima e seconda, che non sono sicuro si trovi.
mi trovo $f'(x)=e^((-x)/(x+1))+xe^((-x)/(x+1))*((-x-1+x)/(x+1)^2)=e^((-x)/(x+1))-(xe^((-x)/(x+1)))/((x+1)^2)$
e poi se questa non è sbagliata
$f''(x)=(e^((-x)/(x+1)))*-1/(x+1)^2-{([e^((-x)/(x+1))+xe^((-x)/(x+1))*((-x-1+x)/(x+1)^2)](x+1)^2-2(xe^((-x)/(x+1)))(x+1))/(x+1)^2}= $
$=-e^((-x)/(x+1))/(x+1)^2 - ([e^((-x)/(x+1))-(xe^((-x)/(x+1)))/(x+1)^2](x+1)^2-2(xe^((-x)/(x+1)))(x+1))/(x+1)^2=$
$=-e^((-x)/(x+1))/(x+1)^2 - ([e^((-x)/(x+1))-(xe^((-x)/(x+1)))/(x+1)^2](x+1)-2(xe^((-x)/(x+1))))/(x+1)=$
$=-e^((-x)/(x+1))/(x+1)^2 - (e^((-x)/(x+1))(x+1)-(xe^((-x)/(x+1)))/(x+1)-2xe^((-x)/(x+1)))/(x+1)=$
$=-e^((-x)/(x+1))/(x+1)^2 - ((e^((-x)/(x+1)))[(x+1)-(x)/(x+1)-2x])/(x+1)=??$ mica è corretto fino a qui?

allora premetto che ho fatto pochissimi esercizi sulla sommabilità quindi so che è un esercizio molto molto facile ma ho dei piccoli dubbi
$ f(x)=(x^2+1)/((x-2)^(a)(x+3)^(b)) $ nell'intervallo $ [4,+oo[$
innanzitutto mi porto il numeratore al denominatore
$ 1/((x^2+1)^-1(x-2)^a(x+3)^b) $
nell'intervallo $[4,+oo[$ solo $+oo$ ci da problemi
quindi l'unica condizione da porre è
$-1+a+b>1$ perchè a $+oo$ la funzione è infinitesima e deve essere infinitesima di ordine ...

Carissimi ragazzi, nell'applicazione delle rinomate formule di Gauss-Green, mi son ritrovato ad applicarle ad una curva parametrizzata con coordinate polari; pertanto mi son chiesto se esistesse una loro "versione ufficiale" per le coordinate polari, oppure era un conto da fare puramente a mano. Ringrazio anticipatamente per la collaborazione.

Buonasera a tutti e auguri di buon anno!
Sono stata per un giorno intero alle prese con questi 2 integrali che possono sembrare banali, ma nascondono delle insidie...:
il primo è
\(\displaystyle \int \frac{ 1}{x(1+log^2x)}dx \)
ho provato a far comparire al numeratore la derivata del denominatore e non viene; ho provato a farlo per parti e non viene; ho provato ad usare il principio di identità dei polinomi e non viene. Avete idee?
Il secondo è:
\(\displaystyle \int \frac{sinx}{(cos^2x)^{1/3}} ...