Si puó fare questa maggiorazione?

[anima123]

$|x/(x^4 + y^2)|<=1 , AA(x,y)in (R-{0})X(R-{0})$ ?

[_prime_number]

Considera il luogo di punti $S:=\{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}, y=x^2\}$.
La funzione ristretta ad $S$ avrà la forma:
$\frac{|x|}{2 x^4}=\frac{1}{2 |x|^3}$ e questa vicino a $0$ non è limitata.

Paola

[anima123]

e quindi?

[ciampax]

E quindi no!

[paolotesla91]

Paola ma come si maggiora una funzione? Mi spiego: se io ho una qualsiasi funzione come faccio a maggiorarla con il suo sup?

[_prime_number]

Non c'è una regola precisa! Si va ad esperienza ed istinto. Inoltre non tutte le funzioni hanno un estremo superiore finito (es. $y=1/x$ per $x\neq 0$).

Paola

[anima123]

e quindi come posso maggiorare quella funzione?

[Gi81]

Puoi dire ad esempio che $|x/(x^4 + y^2)|<=|1/x|^3$ , $AA(x,y)in (RR-{0})\times RR$

Il motivo è il seguente: $y^2>=0 => x^4+y^2>=x^4=> 1/(x^4+y^2) <=1/x^4$
quindi $|x/(x^2+y^4)|=|x|/(x^4+y^2)<=|x|/(x^4)=|1/x|^3$

[anima123]

la vedo una maggiorazione inutile sinceramente.
alla fine si fa prima a vedere il grado della frazione e dire quindi che va più velocemente il denominatore a 0.
grazie comunque.

[gugo82]

"anima123":la vedo una maggiorazione inutile sinceramente.

Beh, tu la vedi "inutile" perché sai a cosa ti serve quello che cerchi.
Noi, invece, non lo sappiamo a cosa ti può mai servire la maggiorazione che cerchi, perché non lo specifichi in alcuno dei tuoi post.

La prossima volta sarebbe meglio che tu specificassi prima dove vuoi andare a parare.