Analisi matematica di base
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Ragazzi, nel calcolo di un'equazione di lagrange mi son imbattuto in questa equazione periodica
Spunti per risolverla nel modo più semplice?
Quanto vale il seno e il coseno di arcotangente dell'argomento x?
http://imageshack.us/photo/my-images/202/p1010051l.jpg/
Analisi Matematica 1, Soardi, pag. 135.
Non credo sia importante conoscere il contesto: non riesco a chiarire un passaggio in una dimostrazione. Esattamente: siano $p$ e $k$ numeri reali. La serie è $\sum 1 / (n^p * log^k n)$.
Se $k<0$, posto $p=1+d$, con $d>0$, si ha $[log^(-k) n]/n^(d/2)$.
Tutto quì.
Ma non riesco a giustificarmi il passaggio da $n^(1+d)$ a $n^(d/2)$.
Qualche suggerimento? Grazie.
l'esercizio è questo: calcolare l'area della porzione di superficie sferica di raggio R e centro (0,0,0) compresa tra il piano $z=R/2$ e $z=R/2$
io pensavo di utilizzare le coordinate sferiche per parametrizzare la sfera ${x^2+y^2+z^2<R^2}$, cioè
$x=rho $$senphi$$costheta$
$y=rho $$senphi$$sentheta$
$z=rhocosphi$
però non capisco quale sia la funzione da integrare....
Salve a tutti mi sorge un dubbio riguardo la definizione di esistenza della derivata nel punto. Mi è sempre stato detto che perchè una funzione sia derivabile è necessario che in quel punto derivata destra e sinistra coincidano.
Secondo questa definizione la seguente funzione definita a tratti è derivabile? :
$f(x)= x $ , per $ x in RR \\ 1 $ e
$f(x)=1 $ , per x $ x in 1 $
il lim dx e sx della derivata sono uguali a $1$ ma nel punto $1$ il ...
Ragazzi buonasera!
Un altro dubbio...
L'esercizio è il seguente:
“ Si consideri la forma differenziale: $w= (x^3 – y /(x^2 + y^2)) dx + (e^(2y)+x/(x^2 + y^2))dy$” e mi chiede di verificare che è chiusa nel primo quadrante del piano cartesiano esclusa l'origine. Ma io non mi trovo! C'è un errore nella traccia?
Salve a tutti, ho un problema con un integrale improprio, devo studiare se converge, diverge o oscilla:
$\int_{0}^{infty} frac{log(1+sin^2(3x))}{2x(1+sqrt{x})}\dx $
allora, prima di tutto verifico che l'integrale è improprio solo in $infty$
$lim_{x \to \0} frac{log(1+sin^2(3x))}{2x(1+sqrt{x})} = lim_{x \to \0} frac{log(1+9x^2)}{2x(1+sqrt{x})}= lim_{x \to \0} frac{9x^2}{2x(1+sqrt{x})} = 0$
dopodichè controllo che la condizione necessaria (ma non sufficiente) alla convergenza dell'integrale sia rispettata, ovvero il limite ad infinito della funzione deve essere 0:
$lim_{x \to \infty} frac{log(1+sin^2(3x))}{2x(1+sqrt{x})} = 0$
quindi concludo che l'integrale PUò convergere, ora potrei applicare il ...
Sapete indicarmi un testo o delle dispense in cui ci sono degli esercizi e della teoria svolti per il calcolo di trasformate di Fourier e si usa il teorema dei residui per il calcolo degli integrali?
Sono un po' arrugginito per quanto riguarda il calcolo di integrali complessi, ma ora come ora vorrei dei metodi pratici per prendere confidenza con il calcolo piuttosto che mettermi a studiare teoria.
Tipo: se devo calcolare la trasformata di F. di queste due funzioni \[{x \over 1+x^2} \qquad {x ...
Salve a tutti devo risolvere il seguente integrale triplo.
$int int int_T x^3/(x^2 +y^2) dxdydz$
dove $T ={(x,y,z) in R^3: 1<=x^2 + y^2 + z^2 <=4, x^2 + y^2 <=z^2, x>=0, y>=0, z>=0}$
Ho abbozzato una soluzione.
Per calcolarmi il dominio mi ritrovo una sfera di raggio $2$ con dentro (credo) una sfera di raggio $1$, inoltre tutto si svolge nel $1°$ quadrante, infine sostituendo l'equazione del cono dentro quello della sfera dovrei ottenere gli estremi di integrazione di $z$.
Considero le coordinate cilindriche e ...
Vorrei chiedere delucidazioni sul passaggio in coordinate polari per risolvere un limite:
$ lim_((x,y) -> (0,0)) (x ln (2+ (xy) / (x^(2) +y^(2)) ) - y ln 2) / (x^2 + y^2)^(1 / 2) $
Ora, sostituendo $ x = l cos(a) , y = l sen(a) $
$ lim_((x,y) -> (0,0)) (x ln (2+ (xy) / (x^(2) +y^(2)) ) - y ln 2) / (x^2 + y^2)^(1 / 2)= lim_(l -> 0) (l sena* ln (2 + l^2 (sena* cosa) / (l^2)) - l sena* (ln 2)) / l $
E' giusto fare questa sostituzione?
Sullo svolgimento dell'esercizio, nell'uguaglianza viene aggiunto $lim_((x,y) -> (0,0)) "sup" / ( a in [0,2π) ) (x ln (2+ (xy) / (x^(2) +y^(2)) ) - y ln 2) / (x^2 + y^2)^(1 / 2)$
cioè il sup sugli $a in [0, 2π)$ .
Gentile forum, avrei un dubbio sulle modalità di verifica dei limiti in due variabili.
Esempio:
Verificare che $ lim_((x,y) -> (0,0)) x^4/(x^2+y^2) = 0$
Tralasciando la definizione e tutte le varie notazioni, bisogna verificare che:
$|x^4/(x^2+y^2)| < ε$
Ora, qui iniziano i miei problemi. Si incomincia con le maggiorazioni.
Esempio:
$|x^4/(x^2+y^2)| = x^4/(x^2+y^2) = x^2 * x^2 / (x^2 + y^2) <= x^2 * (x^2 + y^2)/(x^2 + y^2) = x^2 <= x^2 + y^2$
Si è "dimostrato" quindi che $|x^4/(x^2+y^2)|<= x^2 + y^2$
Dopo aver fatto questo passaggio si dimostra che $x^2 + y^2 < ε$ per tutti i punti $(x,y)$ appartenenti ad ...
Salve, ho problemi a studiare la seguente disequazione:
$ x+log(x^2-5x+6)>=0 $
ho provato a portare entrambi a logaritmo e imporre la disequazione agli argomenti ma ovviamente risulta sempre la stessa la disequzione, help
Buongiorno a tutti,
vi sottopongo una domanda che mi sono posto da solo (ma sono sicuro di averla già vista, magari in altra forma, da qualche parte); ovviamente ( ), non ho ancora trovato risposta.
Prendiamo $f: \mathbb{C} \to \mathbb{C}$ intera (cioè olomorfa su tutto $\mathbb{C}$), non costante.
Posso concludere che esiste $z \in \CC$ tale che \(\displaystyle f(z) \in \mathbb{R} \)?
La domanda mi è venuta pensando a una possibile generalizzazione del teorema di Liouville. Se per assurdo, ...
$y'=x/(x^2-1)y+y^2$
Dovrebbe essere del tipo:
giusto?
Salve a tutti,
Considerando che questo è anche il mio primo messaggio sul forum, ne approfitto per una veloce presentazione: studio Ingegneria Informatica, dopo (ahimè) un liceo classico. Mi manca davvero tanto rispetto a chi ha fatto uno scientifico e me ne sto rendendo sempre più conto (soprattutto perché alcuni prof tralasciano diverse cose dandole per scontate per tutti, in quanto il 99% ha praticamente già fatto tutto o quasi il programma di Analisi alle superiori).
Soprattutto, riesco a ...
Come si fa ad usare la definizione di limite di una funzione di due variabili per verificare il limite di una data funzione tipo:
\(\displaystyle lim \)
\(\displaystyle (x,y) \)\(\displaystyle \rightarrow \)\(\displaystyle (0,0) \) \(\displaystyle \frac{x^4+y^4}{x^2+y^2}=0 \)
Ovvero come posso trovare il \(\displaystyle \delta? \)
Inoltre in genere come si fa per mostrare che non esiste il limite di una funzione tipo:
\(\displaystyle \lim \)
\(\displaystyle (x,y) \)\(\displaystyle ...
$lim_(xto-infty) (x*root{3}(x^3 + 6x^2 -4)+ 3sqrt(5x^2 - 7x + 9) - x^2)/x$
Allora, innanzitutto descrivo il mio procedimento.
Ho fatto questa sostituzione :
$x = 1/t$, con $t to 0^-$
in questo modo ho :
$lim_(t to0^-) t(1/t root{3}(1/(t^3) + 6(1/(t^2)) - 4) + 3sqrt(5(1/(t^2)) - 7/t + 9) - 1/(t^2))$
Attuando tutte le semplificazioni e mettendo in evidenza nelle radici, la forma finale ottenuta è :
$lim_(t to0^-) 1/t - 3sqrt5 - 1/t = -3sqrt5$
Il problema è che il risultato è : $2 - 3sqrt5$ ... quindi non capisco proprio quel 2 da dove esce fuori..
Ciao a tutti, devo dimostrare la seguente cosa ma non so bene come si può fare:
Premessa:
Sia $A: D(A) \subset L^2(X) -> L^2(Y)$, dove $(X, \mathcal{F}, mu)$, $(Y, \mathcal{G}, nu)$ sono spazi di misura (e le misure sono finite).
Si scopre che $A$ non è un operatore chiuso, ma è prechiuso (closeable, non so come lo traducete), e che $D(A)$ è denso in $L^2(X)$.
Come viene naturale, si crea quindi l'estensione chiusa:
$\tilde{A}: D(\tilde{A}) \subset L^2(X) -> L^2(Y)$
con ...
$z'(x)-z(x)^2 -2=0$
Risolvendo la omogenea associata
$z'-z^2=0$
$((z')/z^2)=1$
e integrando
$-(1/z)=z$
$z^2=-1$
$z=+-i$
è possibile?
Buonasera ragazzi, ho un problema riguardo ad un problema di cauchy. E' facile da risolvere, il mio dubbio riguarda un passaggio.
$y'=y(1-y)$
$y(0)=a$
a) stabilire per quali valori di a reali il problema ammette un unica soluzione,determinandone l'espressione analitica.
pongo $y'=0 rArr y=0, y=1$ soluzione per $a=0, a=1$
per $a$ diversi da 1 e 0 utilizzo il metodo "variabili separabili" e arrivo alla seguente equazione:
$log |y| - log |1-y| = x + c $
Quello che non ...
Carissimi ragazzi ho il seguente problema di Cauchy:
$ { ( y'=xy+xy^3 ),( y(0)=1/2 ):} $ di cui mi vien chiesto di calcolarne la soluzione. L'equazione differenziale ivi presente l'ho risolta al modo delle "equazioni di Bernoulli"; ciò che desta sospetto è la soluzione. Il mio testo sostiene che la soluzione sia $ (1+3e^(-x^2))^(-1/2) $ . Concordate, al di là del procedimento con tale soluzione?
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