Analisi matematica di base

Devo trovare due successioni {an} e {bn} tali che: Lim (per n->+∞) an+bn=1 Lim (per n->+∞) an-bn=+∞ Qualcuno può aiutarmi?

Buon giorno, forum Come da oggetto, sto studiando l'ottimizzazione di funzioni di più variabili con vincoli di disuguaglianza, e siccome l'argomento mi pare tutt'altro che banale, ho deciso di provare a fare un esercizio.. Con scarsi risultati XD L'esercizio è già stato risolto ad esercitazione, ma con un metodo diverso; io ho deciso di provare a fare come dice il mio libro [Pagani Salsa] che sostiene che sia spesso più conveniente usare la Lagrangiana piuttosto che dividere il dominio \(E\) ...

Salve, volevo sapere quali sono in Matematica le definizioni rigorose di quantità infinita e infinitesima. Io avevo pensato: "Sia $M$ un qualunque numero reale. Una quantità si dice infinita se è maggiore o minore di $M$". Per quanto riguarda quella infinitesima: "una quantità $a$ si dice infinitesima se, detto $M$ un qualunque numero reale positivo, si ha che $-M<a<M$. Potrebbero andar bene queste definizioni? Sento la necessità ...

Salve a tutti. Devo verificare il limite $ lim_(x -> 0) (sin x) = 0 $ utilizzando la definizione. Ricavo la disequazione dall'implicazione finale $ |sin x| < t $ che sarà $ arcsin(-t) < x < arcsin(t) $ se $ 0 < t <= 1 $ e con queste premesse esisterà sicuramente almeno intorno completo di $ 0 $ di raggio $ d > 0 $ interamente contenuto in tale intervallo, verificando la definizione (questo è grossomodo il procedimento che fa anche il mio libro quando ci sono funzioni che richiedono una ...

Cari ragazzi,sempre dal testo di fisica mi sono imbattuto in un altro dubbio di carattere matematico.Nel momento in cui si tratta delle forze conservative,si afferma che "..lungo un percorso chiuso il lavoro è nullo..",ossia: $ oint_() Fds $ $ =0 $ . Il senso fisico della questione è abbastanza semplice e chiaro,ciò che desta sospetto è quel particolare integrale"cerchiato";che tipo di significato,matematica,ricopre? Vi ringrazio,nuovamente,per la collaborazione. P.S.Maledico ...

Ho questa funzione f(x,y)=$x^3y^2(6-x-y) $ Le derivate sono: $ f_(xx)=6xy^2 (6-x-y)-6x^2y^2 \qquad f_(xy)=f_(yx)=6xy^2(6-x-y)-3x^2y^2-2x^3y \qquad f_(yy)=2x^3(6-x-y)-4x^3y $ Ponendo le derivate prime uguali a 0 e trovando le soluzioni comuni trovo che tra i punti critici ci sono anche quelli con la forma (x,0). L'hessiana di f(x,0) ha determinante =0 e devo quindi studiare il segno di f(x,y). Come faccio ad arrivare alla conlusione che per x6 i punti sono di massimo locale, mentre per 0

Salve a tutti, non riesco a capire come risolvere questo tipo di equazioni differenziali del secondo ordine. $y''-4y'+13y = \cos (4t)$ Quelle in cui la f(x) è un polinomio o esponenziale le riesco a risolvere ma queste non riesco a capire come fare. Grazie a tutti coloro che riusciranno ad aiutarmi.

Salve a tutti, ho il seguente dubbio sulla convergenza uniforme: sia ${f_n}$ una successione di funzioni che tenda uniformemente ad una certa $f$. Poi ho una successione ${x_n}$ che tende da una certa $x_0$ in $RR$. Se applico la successione alla successione di funzioni è detto che quest'ultima converga uniformemente ad $f(x_0)$? Grazie

Ciao a tutti mi sono imbattuto in questa serie di potenze $f=\sum_{n=0}^\infty\ e^n/((n+1)ln(n)) x^n$ la serie converge in x∈(-1/e; 1/e) ma quando vado a vedere se converge negli estremi del intervallo mi "sorge" un problema infatti per x=$1/e$ $\sum_{n=2}^\infty\ 1/((n+1)ln(n))$; la soluzione recita: " per x=$1/e$ la serie $\sum_{n=2}^\infty\ 1/((n+1)ln(n))$ diverge per confronto con la serie armonica..." quindi ciò implica che $n$>$nlogn$ da cui ne segue $(1)/(n)$

Ciao a tutti Data la mia ignoranza in materia, mi chiedevo se esiste un certo tipo di legame tra la derivata $ n $-esima di una funzione e la derivata $ (n+1) $-esima di quella stessa funzione. Il legame a cui mi riferisco è incentrato sullo stabilire una relazione tra le due derivate che mi identifichi il valore di $ x $ (o anche di $ f(x) $) a destra o a sinistra del quale la derivata prima e/o la derivata seconda aumentano. Come esempio pratico, ...

Ciao a tutti. Ho iniziato un corso di analisi complessa e ho cominciato a fare qualche esercizio di base con i numeri complessi. Un esercizio del Lang mi chiede di verificare che se $ |w|,|z|<1 $ con $w$ e $z$ numeri complessi, allora $ |\frac{z-w}{1-bar(z)w }|<1 $. Come suggerimento mi dà di ricondurmi al caso in cui $z=r$ sia reale e considerare la disuguaglianza $(r-w)(r-\bar{w})<(1-rw)(1-\bar{rw})$. La seconda disuguaglianza si ottiene dalla prima spezzando il modulo della ...

Sto facendo un esercizio per un test. I primi tre termini di una serie di espansione: $( 1 + x )^m$ sono $ 1 + mx + [m(m-1)x^2]/2$ Trovare i primi tre termini di una serie di espansione: $(1+x)^(m+1) * (1-2x)^m$ La prima espansione la mette per farmi capire che devo seguire la serie di Taylor. Il problema è che non ho realmente capito come si sviluppa la serie di taylor, ho fatto delle ricerche, sono andato su wikipedia, ma quei primi tre termini non mi escono. Una volta capito come funzione, penso ...

salve a tutti. se io ho ho questi vincoli: x>=0 y>=0 0

Salve, ho la funzione $f(x,y)=(x^2+x|y|)/(sqrt(x^2+y^2))$. Devo calcolarne il limite per $(x,y)->(0,0)$. Restringendo alle rette per l'origine, arrivo a concludere che, se il limite esiste, è zero. Quindi provo a dimostrare se il limite è effettivamente zero. Riscrivendo la funzione in coordinate polari, ottengo: $(r^2*(cos a)^2+r*cos(a)*|r*sin a|)/r$, che equivale a $r*(cos a)^2+(cos a)*|r(sin a)|$; ora, se scrivo $|(r*(cos a)^2+(cos a)*|r(sin a)|)-0|=|r*(cos a)^2+cos a*(|r||sin a|)|=|r((cos a)^2+(cos a)|sin a|)|<=|r((cos a)^2+cos a)|<=b|r|$, con $b>2$, dovrei aver finito. Infatti, siccome quando $r$ tende a zero ...

Salve a tutti sono uno studente del primo anno iscritto ad ingegneria e purtroppo a me e ai miei amici è capitata la sfortuna di ritrovarci un professore che non sa davvero cosa significhi spiegare, di suo è davvero bravo, ma ha un ego talmente alto che si diverte a non farci capire le cose, di conseguenza il 99,9% del lavoro lo faccio da solo, ma veniamo al dunque. Sto provando da settimane ad entrare nel mondo dei numeri complessi e fortunatamente il grosso posso dire di averlo capito, ...

Salve sono alle prese con alcune dimostrazioni e non mi torna la derivata su un'equazione: $ 2(v_i -v_t ) v_o - v_o^2 = (Vdd-v_i-v_t)^2 $ Derivare rispetto v_i con $ v_i(v_o) $ qualcuno mi può aiutare? Il risultato è: $ 2 (v_i-v_t) (dv_o)/(dv_i) +2v_o -2v_o (dv_o)/(dv_i) = -2(Vdd-v_i-v_t) $ Grazie per l'aiuto

Eccomi qua. Ve lo avevo detto che non vi sareste liberati facilmente di me Ho questa funzione, facile facile (l'ho scelta apposta), ma alcuni quesiti che l'accompagnano non sono sicura di averli capiti.. ho trovato dominio, max e min, asintoti e disegnato il grafico...ok, penso di aver fatto bene i quesiti 1) Dimostrare che la funzione non e' costante: la funzione e' costante se la sua derivata e' 0 ? quindi, poiche' la derivata di questa funzione non si annulla mai (ha un numero ...

Ho trovato questo sistema in un testo: \[ \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ \exp\left( -\imath \frac{\omega l}{c+v}\right) & \exp \left( \imath \frac{\omega l}{c-v} \right) \end{bmatrix} \cdot \begin{pmatrix} D \\ E\end{pmatrix} = (0,0) \] In seguito dice che per soluzioni non banali di D ed E dobbiamo avere che \[ \exp \left( \imath\ \omega l\ \frac{2c}{c^2-v^2} \right) -1=0 \] Penso che parta dal calcolo del determinante ma non riesco davvero a capire come poi ricavi questa equazione. Qualcuno ha ...

Sia [tex]T: l_2 \longrightarrow l_2, T(x)=(0,0, \frac{x_1}{2}, \frac{x_2}{3},..,\frac{x_n}{n+1},..)[/tex]dove [tex]x=(x_1,x_2,..) \in l_2[/tex]. Determinare lo spettro. Ho verificato che [tex]\forall \lambda \in \mathbb{C} \quad T-\lambda I[/tex] è iniettivo (spero sia giusto). Il problema è nel vedere per quali [tex]\lambda[/tex] il range è denso. Infatti se [tex]\lambda=0[/tex] dovrei aver provato che il range è [tex]\{ (0,0,y_1,y_2,..)\in l_2 | \sum|ny_n|^2

Il professore ci ha spiegato che per calcolare la derivata parziale in un punto di raccordo (ovvero un punto dove, in un suo intorno, la funzione è definita diversamente) non è corretto usare le regole di derivazione, ma bisogna usare per forza la definizione di derivata. Ora su un eserciziario ho trovato questo esercizio: Verificare che per la funzione \[ f(x,y)=\begin{cases} \frac{x^{3}y}{x^{2}+y^{2}} & (x,y)\neq(0,0)\\ 0 & (x,y)=(0,0) \end{cases} \] si ha \( f_{xy}(0,0)=0 ...