Analisi matematica di base

Cari ragazzi c'è un dubbio che vorrei condividere con voi e, a dir la verità, sono in dubbio nell'averlo postato nella giusta sezione. Stamane, durante il corso c'è stato presentato il Teorema di Stokes, a riguardo del quale ne ho compreso la rilevanza di carattere analitico, ma mi sfugge quella di natura fisica, legata alla circuitazione. In attesa di vostre illuminazioni, ringrazio anticipatamente per la collaborazione.

Carissimi ragazzi, non son riuscito nell'impresa di trovare un esempio di funzione non integrabile secondo Lebesgue (ossia anche secondo lo stesso Riemann); confido nella vostra collaborazione.

Ciao a tutti. Su un libro ho trovato questo passaggio che proprio non riesco a capire. L'unica cosa che so è che h(t) è una funzione continua \(\displaystyle \int_0^{\infty} e^{-(\gamma + n)t} h(t) dt = \int_0^{\infty} e^{-ns}(e^{-\gamma t} h(t)) dt =\left[ e^{- nt} \int_0^{t} e^{-\gamma u} h(u) du \right]^{\infty}_{0}+n \int_0^{\infty} e^{-nt} \left[\int_0^{t} e^{- \gamma u} h(u) du \right] dt \) e poi mi dicono che questo è uguale a \(\displaystyle n \int_0^{\infty} e^{-nt} \left[\int_0^{t} ...

Ciao a tutti ragazzi ho un dubbio colossale e non riesco a darmi una risposta. Se io ho una funzione in due variabili $f(x,y)$, mi si dice di verificare che in un intorno di $(xo,yo)$,$ f(x,y)=c$ (c valore a caso) definisce implicitamente una funzione $y=g(x)$. Trovare la funzione$ y=g(x)$. Il primo passo mi riesce benissimo (basta verificare che il gradiente sia diverso da $(0,0)$). Nel secondo passo, mi dite che formula devo usare per trovare ...

Salve a tutti ,non riesco a svolgere del tutto questo esercizio : Sia $ a={a_j} \in l^\infty $ si ponga $ (Tx)_j=a_jx_j , j=1,2... $ e $ x\in l^1 $ ,si dimostri che $ T:l^1 \rightarrow l^1 $ è un operatore limitato e che $ ||T||= ||a||_\infty $. Allora $ |T(x)|=|a_j x_j | <= || a||_\infty ||x||_1 $ e quindi $ ||T ||_1 <= ||a||_\infty $ è corretto ? Come faccio a rispondere alla seconda domanda ? Grazie a tutti

Salve a tutti, dovrei risolvere questo integrale doppio. $int int |(x-y)|*log(x^2+y^2)/(x^2+y^2) dxdy$ Su $D={(x,y): 1<x^2+y^2<2}$ Il dominio è una corona circolare di raggi $1$ e $sqrt(2)$. Mi crea dei problemi il modulo quando passo in coordinate polari...non riesco a capire gli estremi di integrazione. Devo sostanzialmente sommare i due integrali il primo con x-y e l'altro con y-x, ma come saranno gli estremi quando passo in coordinate polari? $1<rho<sqrt(2)$ $0<theta<2pi$ ?? Grazie!

$F(x,y) = e^-(x) (y^2-xy)$ come si fanno a calcolare l'estremo superiore e inferiore? E anche in generale, quando si ha a che fare con funzioni in due variabili, come bisogna fare per i limiti a $oo$

Salve ragazzi Volevo chiedere un aiuto a voi Dovrei svolgere il seguente esercizio Calcolare L'integrale $ int_(\gamma) (z-2y)dx + (z-2x)dy + (x + 3y + y^2)dy $ dove $ int_(\gamma) $ è la curva di intersezione della sfera $ x^2 + y^2 + z^2 = 1$ e del piano $y = 2z$ In pratica vorrei sapere come poter determinare una parametrizzazione conveniente in questo caso Io Avevo pensato di porre $z = sqrt(5)/5 cos(t) $ e quindi $ y= 2/5 sqrt(5) cos(t) $ e $ x = sin(t) $ è corretto? In caso sia corretto come faccio a determinare in ...

Sto leggendo The Cauchy-Schwarz Master Class di Steele e mi ritrovo con un passaggio logico dato per scontato dall'autore ma che mi lascia perplesso. Si tratta della disuguaglianza \[4\sqrt{xy}\le 2x+2y, \] che l'autore reinterpreta come: (1) "tra tutti i rettangoli di area fissata, il quadrato è quello col perimetro più piccolo". Poi continua: "Equivalentemente, (2) tra tutti i rettangoli di perimetro fissato, il quadrato è quello con l'area più grande". Mentre sono convinto della ...

Ciao a tutti devo svolgere questo limite : $ lim (x-2) / (1-sen^2x) $ con $ x-> pi/2 $ . Ho provato sostituendo il sen^2 con la relazione fondamentale.. e dopo qualche calcolo dovrebbe venire 0 ma non ne sono molto convinto.. sapete aiutarmi? grazie

$ int int_(D) x/(x^2+y^2)dxdy $ dove $D=[(x,y) in R^2 : x^2+y^2 <= sqrt(x^2+y^2) +x]$ Ho difficoltà a impostarlo, so che devo passare alle coordinate polari sicuramente, ma non riesco a regolarmi a causa di questo insieme...

perchè la funzione f(x)= 3x-x^2 in [0;2] è una funzione regolare a tratti?? mi spiegate il motivo anche?? grazie

Ciao ragazzi ho un dubbio su un esercizio...adesso lo posto e vi dico come l'ho fatto così magari voi mi dite se ho fatto bene o no e, poi, credo anche che potrebbe essere d'aiuto, qualora sia giusto, a chi magari ha dubbi simili a miei. Traccia: data $F(x,y)=xy^2+y+sin(xy)+3(e^x-1)$, verificare che in un intorno di $(0,0)$ l'equazione $F(x,y)=0$ definisce implicitamente una funzione $y=g(x)$. Determinare inoltre $y=g(x)$. Svolgimento: Il gradiente della funzione è ...

Salve ragazzi. Siccome ho un dubbio vorrei sapere qual è la differenza tra la derivata destra in un punto e il limite destro della derivata nel punto...perchè generalmente sono diverse?

Vi sembrerà una domanda stupida. ma dell'intervallo [-3,0] quand'è che il coseno è positivo?

Ciao a tutti ho il seguente integrale doppio: $ int int_(D) (x^2+y^2-2y-3) dx dy $ $D: [(x,y) : 1<=(x-2)^2+(y-1)^2<=9]$. Il mio dubbio è il seguente: se io cambio tutto in coordinate polari quindi $x=(rho)cos(theta)$ e $y=(rho)sen(theta)$ è corretto poi risolvere questo integrale, considerandolo quindi equivalente al primo, $ int int_() (rho^3-2rho^2sen(theta)-3rho) drho d(theta) $ prendendo $rho$ in $[1,3]$ e $theta$ in $[0,2pi]$?? Cioè in questo modo io è come se ho traslato l'insieme D nell'origine, è un'operazione legittima, se ...

Ciao ragazzi, mi potreste aiutare con questo limite? $\lim_{x \to 0^+}(1-(1-7x)^ln(x))/((e^(2x)-1)ln(x)^3)$ io ho provato a ricondurlo a limiti notevoli riscrivendolo così: $\lim_{x \to 0^+}(1-e^(ln(x)*ln(1-7x)))/((e^(2x)-1)3ln(x)) =$ $\lim_{x \to 0^+}-(e^(ln(x)*ln(1-7x))-1)/(ln(x))*1/3*1/(e^(2x)-1) =$ $\lim_{x \to 0^+}-(e^(ln(x)*ln(1-7x))-1)/(ln(x)*ln(1-7x))*(2x)/(e^(2x)-1)*ln(1-7x)/(6x)$ a questo punto i primi 2 dovrebbero essere limiti notevoli e tendono a 1 e mi rimane solo: $\lim_{x \to 0^+}-ln(1-7x)/(6x) = \lim_{x \to 0^+}(7/(1-7x))/6=\lim_{x \to 0^+}(7/6)(1/(1-7x))=7/6$ ma nemmeno a dirlo il limite calcolato al pc dovrebbe venire 0 dove sbaglio?

Vorrei un aiuto/conferma per questo esercizio sulle successioni di funzioni (che ogni tanto mi diverte farli, giusto per non dimenticare ). Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della seguente successione: $f_n(x)=(root(3)(n)logx)/(1+root(3)(n)log^2x)$ Svolgimento: Convergenza puntuale:Fisso $x in RR$ e studio $lim_(n->+oo)(root(3)(n)logx)/(1+root(3)(n)log^2x)=1/logx$. Quindi posso concludere che $f_n(x)->1/logx , x in I=(0,1)uu(1,+oo)$. Convergenza uniforme:Utilizzo la proposizione $f_n->^(u)f <=>lim_(n->+oo)$sup$|f_n(x)-f(x)|=0$ quindi facendo un pò di conti arrivo ...

Salve a tutti. Sto effettuando un ripasso sulle disequazioni goniometriche, ma ho questo problema. Data la seguente disequazione: $ sqrt(sin^2 x + |sin x| )> 1 + 2sinx $ devo trovare tutte le soluzioni. Ho provato a risolverla, ma mi sono ritrovato con un bel vuoto di memoria arrivando ad un certo punto dello svolgimento (sempre che sia corretto, le altre parti le ometto): $(1)$ $ 3sin^2x+5sinx+1<0 $ ottengo questo: $ (-5 - sqrt(13))/6 < sinx < (-5 + sqrt(13))/6 $ da intersecare con $sinx < 0$ (sono due disequazioni in un ...

buona sera..ho una domanda da porre! conoscete tutti il teorema di fermat,molto utile tra l'altro per esercizi ed osservazioni...riporto qui brevemente l'enunciato. Sia A contenuto in R e x0 un punto interno di A. Sia inoltre f:A----->R derivabile in x0. Allora se x0 è un estremo relativo di f si ha f '(x0)=0. Domanda: se ho la funzione f(x)=x definita da un intervallo chiuso -1,+1 su tutto R,come lo applico? il problema è che le ipotesi vengono rispettate,il punto sarebbe x0=1,ma la ...