Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Sto leggendo The Cauchy-Schwarz Master Class di Steele e mi ritrovo con un passaggio logico dato per scontato dall'autore ma che mi lascia perplesso. Si tratta della disuguaglianza
\[4\sqrt{xy}\le 2x+2y, \]
che l'autore reinterpreta come:
(1) "tra tutti i rettangoli di area fissata, il quadrato è quello col perimetro più piccolo". Poi continua:
"Equivalentemente,
(2) tra tutti i rettangoli di perimetro fissato, il quadrato è quello con l'area più grande".
Mentre sono convinto della ...
$ int int_(D) x/(x^2+y^2)dxdy $ dove $D=[(x,y) in R^2 : x^2+y^2 <= sqrt(x^2+y^2) +x]$
Ho difficoltà a impostarlo, so che devo passare alle coordinate polari sicuramente, ma non riesco a regolarmi a causa di questo insieme...
perchè la funzione f(x)= 3x-x^2 in [0;2] è una funzione regolare a tratti??
mi spiegate il motivo anche??
grazie
Ciao ragazzi ho un dubbio su un esercizio...adesso lo posto e vi dico come l'ho fatto così magari voi mi dite se ho fatto bene o no e, poi, credo anche che potrebbe essere d'aiuto, qualora sia giusto, a chi magari ha dubbi simili a miei.
Traccia: data $F(x,y)=xy^2+y+sin(xy)+3(e^x-1)$, verificare che in un intorno di $(0,0)$ l'equazione $F(x,y)=0$ definisce implicitamente una funzione $y=g(x)$. Determinare inoltre $y=g(x)$.
Svolgimento:
Il gradiente della funzione è ...
Salve ragazzi. Siccome ho un dubbio vorrei sapere qual è la differenza tra la derivata destra in un punto e il limite destro della derivata nel punto...perchè generalmente sono diverse?
Vi sembrerà una domanda stupida. ma dell'intervallo [-3,0] quand'è che il coseno è positivo?
Ciao a tutti ho il seguente integrale doppio: $ int int_(D) (x^2+y^2-2y-3) dx dy $ $D: [(x,y) : 1<=(x-2)^2+(y-1)^2<=9]$. Il mio dubbio è il seguente: se io cambio tutto in coordinate polari quindi $x=(rho)cos(theta)$ e $y=(rho)sen(theta)$ è corretto poi risolvere questo integrale, considerandolo quindi equivalente al primo, $ int int_() (rho^3-2rho^2sen(theta)-3rho) drho d(theta) $ prendendo $rho$ in $[1,3]$ e $theta$ in $[0,2pi]$??
Cioè in questo modo io è come se ho traslato l'insieme D nell'origine, è un'operazione legittima, se ...
Ciao ragazzi, mi potreste aiutare con questo limite?
$\lim_{x \to 0^+}(1-(1-7x)^ln(x))/((e^(2x)-1)ln(x)^3)$
io ho provato a ricondurlo a limiti notevoli riscrivendolo così:
$\lim_{x \to 0^+}(1-e^(ln(x)*ln(1-7x)))/((e^(2x)-1)3ln(x)) =$
$\lim_{x \to 0^+}-(e^(ln(x)*ln(1-7x))-1)/(ln(x))*1/3*1/(e^(2x)-1) =$
$\lim_{x \to 0^+}-(e^(ln(x)*ln(1-7x))-1)/(ln(x)*ln(1-7x))*(2x)/(e^(2x)-1)*ln(1-7x)/(6x)$
a questo punto i primi 2 dovrebbero essere limiti notevoli e tendono a 1 e mi rimane solo:
$\lim_{x \to 0^+}-ln(1-7x)/(6x) = \lim_{x \to 0^+}(7/(1-7x))/6=\lim_{x \to 0^+}(7/6)(1/(1-7x))=7/6$
ma nemmeno a dirlo il limite calcolato al pc dovrebbe venire 0 dove sbaglio?
Vorrei un aiuto/conferma per questo esercizio sulle successioni di funzioni (che ogni tanto mi diverte farli, giusto per non dimenticare ). Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della seguente successione:
$f_n(x)=(root(3)(n)logx)/(1+root(3)(n)log^2x)$
Svolgimento:
Convergenza puntuale:Fisso $x in RR$ e studio $lim_(n->+oo)(root(3)(n)logx)/(1+root(3)(n)log^2x)=1/logx$. Quindi posso concludere che $f_n(x)->1/logx , x in I=(0,1)uu(1,+oo)$.
Convergenza uniforme:Utilizzo la proposizione $f_n->^(u)f <=>lim_(n->+oo)$sup$|f_n(x)-f(x)|=0$ quindi facendo un pò di conti arrivo ...
Salve a tutti. Sto effettuando un ripasso sulle disequazioni goniometriche, ma ho questo problema. Data la seguente disequazione:
$ sqrt(sin^2 x + |sin x| )> 1 + 2sinx $
devo trovare tutte le soluzioni. Ho provato a risolverla, ma mi sono ritrovato con un bel vuoto di memoria arrivando ad un certo punto dello svolgimento (sempre che sia corretto, le altre parti le ometto):
$(1)$ $ 3sin^2x+5sinx+1<0 $
ottengo questo:
$ (-5 - sqrt(13))/6 < sinx < (-5 + sqrt(13))/6 $
da intersecare con $sinx < 0$ (sono due disequazioni in un ...
buona sera..ho una domanda da porre!
conoscete tutti il teorema di fermat,molto utile tra l'altro per esercizi ed osservazioni...riporto qui brevemente l'enunciato.
Sia A contenuto in R e x0 un punto interno di A. Sia inoltre f:A----->R derivabile in x0.
Allora se x0 è un estremo relativo di f si ha
f '(x0)=0.
Domanda: se ho la funzione f(x)=x definita da un intervallo chiuso -1,+1 su tutto R,come lo applico? il problema è che le ipotesi vengono rispettate,il punto sarebbe x0=1,ma la ...
determinare i punti estremanti della restrizione all'intervallo [-3,0] di:
f(x)= $\int_1^x |t+1|cost dt$
il testo dice che se si svolgono troppi calcoli si hanno gravi lacune, ed è questo che mi mette in crisi; sono due giorni che mi sto fasciando la testa con questo esercizio vi sarei grati se mi date un aiuto!
grazieeeee
l'esercizio chiede di determinare il limite di An e trovare l'estremo superiore e quello inferiore specificando se sono massimo o minimo.
ho bisogno di aiuto per risolvere questi tipi di esercizi..
l'esercizio mi da solo An+1 come faccio io a trovare An?
come faccio a risolverlo?
Grazie
Salve a tutti,
il professore di analisi mi ha dato la seguente funzione: f(x)={x^2sen(1/x) se x!=0 e 0 se x=0} , della quale devo studiare continuità e derivabilità nel dominio.
Il mio ragionamento è stato il seguente:
a mio parere è continua su tutto R perchè il seno è definito per tutto R, tranne che per x=0 nel nostro caso, ma non ho problemi perchè per quel valore la funzione è definita e si annulla.
Successivamente ho trovato la derivata (per x!=0) che è equivale a ...
L'enuciato è scritto così:Sia $E$ uno spazio di Banach sul campo complesso. Data una successione di elementi $a_j \in E$ e due numeri $z,z_0 \in \mathbb{C}$ si consideri la serie di potenze con un punto iniziale $z_0$: $\ \ a_0+a_1(z-z_0)+...+a_n(z-z_0)^n$ al variare di $z$ in $\mathbb{C}$. Allora posto $\rho^{-1}=lim"sup"_n ||a_n||^{1/n}$ la serie converge assolutamente per $z$ tale che $z-z_0<\rho$ e non converge per $z-z_0>\rho$.Si considera ...
ciao a tutti se io ho un'espressione $-2x^4+x^2-y^2=1$ come faccio a vedere se questa definisce una curva o no?
E' corretto se la parametrizzo e poi verifico che è regolare cioè pongo diverso da zero la somma dei quadrati delle derivate di x e y parametrizzati?
Oppure c'è un modo completamente diverso da quello che dico io?
Grazie
Salve a tutti! Sono alle prese con Analisi Matematica 2 e avrei qualche dubbio riguardante l'ottmizzazione vincolata di funzioni a due varabili! Quando si tratta di funzioni semplici riesco perfettamente a risolverle utilizzando il metodo delle curve di livello o di lagrange ma quando si complicano le cose non riesco proprio as uscire fuori.
ad esempio:
Data la funzione $ f(x,y) = (x-1)^2(2x-y+1) $
calcolare il massimo/i e il minimo/i assoluto/i, se esistono, in: $ D = {(x,y) in R^2 : 0<=y<=2x+1, x<=2} $
mi interesserebbe ...
Buona sera, forum! Vi propongo un esercizio preso dal Pagani Salsa volume 2, numero 25 pag 233, che mi sta dando qualche problema!
Esercizio. un punto P si muove nel piano \((x,y)\) lungo l'asse \(y\), mentre un altro punto T lo "insegue" mantenendo costante (\(=a\)) la distanza da P. Il termine "insegue" è riferito al fatto che il moto di T è sempre diretto verso P.
Determinare la traiettoria di T supponendo che P parta dall'origine e T dal punto \((a,0)\).
Mio svolgimento
Costruendo una ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo