Analisi matematica di base

Ho bisogno di una mano ragazzi...Sul compito di analisi c'era questa serie e non sono stato in grado di svolgerla...Lunedi ho l'orale e probabilmente mi chiederà come si svolge...qualcuno mi può dare gentilmente una mano?grazie mille...La serie è questa...devo discuterla al variare di alfa e l $ sum <[(1+1/n^3)^(n^a) -l]> $

Salve a tutti,è il mio primo post in questo forum e visto che ero rimasto molto colpito dalle discussioni che si affrontano ho deciso di iscrivermi.Vorrei porvi una domanda su una serie numerica: $\sum_{n=1}^N (1-n*log(1+1/n))$ Avevo già posto la domanda sulla ricerca del carattere di questa serie numerica a un mio amico,commentando che secondo i miei calcoli la serie doveva divergere e ottengo come risposta che in realtà la serie converge poichè "ricorda lo sviluppo del logaritmo log(1+x)=x+...Quando x ...

ho questa funzione, mi viene chiesto di calcolare e rappresentare il campo d'esistenza: $2^sqrt((x-3)/(x-5))$ (dato che non si legge bene, la scrivo anche in testo: 2^ radice di ((x-3)/(x-5)) ) dato che si tratta di una potenza, il campo di esistenza dovrebbe essere tutto R per la base maggiore di zero. dato che 2 è maggiore di zero, è giusto? inoltre se mi ritrovo il logaritmo di una radice, quando scrivo il campo di esisteza devo mettere a sistema sia l'equazione sotto radice che la radice ...

Ciao a tutti! Ho Alcuni dubbi su come risolvere le equazioni di numeri complessi! L'equazione in questione è $(z+2i)^3=8(z+1)^3$. Ho provato a sviluppare le due potenze e ho ottenuto: $7 z^3 +(24-6i)z^2 +36z +(8+8i)=0$ . Però non so come andare avanti: ho provato a scomporre il polinomio con Ruffini, ma non sono arrivato da nessuna parte! Ho provato anche a sostituire $z=a+ib$ nelle due equazioni, ma cose si complicano così tanto che non mi pare proprio la strada corretta da seguire... Voi come fareste ...

Salve a tutti ragazzi, ho un problema con un limite... Allora $lim_(x->0)((x-ln(e^x-1))/(sinx-x))$..all'apparenza mi sembrava facile, ma poi non potendo applicare infinitesimi equivalenti sugli addendi ho provato ad applicare Taylor e questo è stato il risoltato...$lim_(x->0)((x-ln(x+o(x)))/((-x^3/6)+o(x^4)))$ Ora il risultato di questo limite è ancora una forma indeterminata...la mia domanda è come procedere? Conoscete qualche trucchetto da applicare ? O non va proprio bene tutto il procedimento? Grazie mille Vito L

E' corretto dire che se una successione $ {a_n}_n $ è crescente allora la successione ${S_n}_n$ è crescente, dove $S_n = a_1,...a_n$ , con $n>=1$ è la successione delle somme parziali della serie $ sum_n (a_n) $ ?

Qualcuno sa dirmi come risolvere il seguente limite? limite per x che tende a 0 dalla sinistra di (1-2x)^((ln(1+x^2))/x^4) Scusate la scrittura ma avevo un pò di fretta.

Come si risolve questo esercizio? Almeno un input, non so proprio da dove cominciare... Studiare la convergenza al variare di x reale della serie: [tex]\sum_{n=1}^\infty \int_{n}^{\infty} e^{-xy^2} dy[/tex]

Ragazzi, ho bisogno di un piccolo aiuto. Non so calcolare i limiti in cui è presente (-1)^n. Ad esempio: - lim n->oo (-1)^(n-1)/n^(1/2) - lim n->oo (-1)^(n-1)/((n+1)ln(n+1))

Calcolare $ lim_(n -> oo ) (e^(1/n)-1/n^(alpha))^(n^(2)) $ al variare di $ alpha in RR $ . Volevo sapere se , essendo questa una successione , posso usare ad esempio De L'Hospital o Taylor per risolvere il limite. Altrimenti avevo pensato di trasformarla in $ e^(log(an)) $ in modo da eliminare l'esponente ma non riesco a continuare. Qualche consiglio ?

Salve, studiando la dimostrazione del teorema di De l'Hopital mi è stato fatto notare che non sempre è possibile usare questa tecnica, perché ad esempio se lo si usasse per il calcolo del limite "seno di x su x" ci sarebbe qualcosa di logicamente "scorretto", perché per calcolare la derivata del seno si utilizza proprio questo limite notevole, quindi si entrerebbe in un circolo che non parte da alcuna dimostrazione "singola". Comunque a parte questo, mi è venuto un dubbio: posso usare questo ...

Sto iniziando a studiare un po' di Topologia e mi sono domandato: data una funzione continua \(\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), sia \(\displaystyle A \subset \mathbb{R} \). Cosa posso dire su \(\displaystyle f(A) \)? In generale \(\displaystyle A \) chiuso non implica \(\displaystyle f(A) \) chiuso: infatti \(\displaystyle f:A \to [0,1) \), con \(\displaystyle A=[0, \infty) \) ove \(\displaystyle f(x)=\frac{x}{1+x} \), è continua nel dominio assegnato e si ha \(\displaystyle ...

Buona sera a tutti Ho un dubbio riguardo questa forma differenziale: $ w= 1/2 *sqrt(y/x) dx + (2y + 1/2 * sqrt(x/y))dy $ In quale regioni del piano è esatta? Innanzitutto verifichiamo se $w$ è chiusa: $(d a)/(dy )= (1)/(4x *sqrt(y/x))$ $(d b)/ (dx) =(1)/( 4y*sqrt(x/y))$ Cioè $w$ è chiusa solo se $x=y$. Confrontando questo risultato con l'insieme di definizione della forma differenziale ${(x,y) : xy>0}$,vedo che A è chiusa sulla retta di equazione $y=x$ con $ x!= 0$ Il teorema che ho studiato ...

Buonasera a tutti. Siamo agli sgoccioli e, di una lunga serie di esercizi proposti dal professore (più di cinquanta), ce ne sono ancora due o tre che non riesco a risolvere interamente. Il seguente, per esempio, mi lascia ancora perplesso: Data una successione reale \(\displaystyle (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} \), sono equivalenti le seguenti due affermazioni: (A) La successione \(\displaystyle (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} \) converge (ad un limite finito); (B) Esiste un numero ...

Ragazzi qualche suggerimento per questa serie, bisogna studiarne il carattere: $\sum_{n=0}^\infty ((n^2 +n)/(n^2 +n +1))^(n^3 +1)$ ho provato ad applicare il criterio della radice e risulta: $\lim_{n \to \infty} ((n^2 +n)/(n^2 +n +1))^(n^2 +1/n)$ $\lim_{n \to \infty} ((n^2 +n)/(n^2 +n +1))^(n^2) * ((n^2 +n)/(n^2 +n +1))^(1/n)$ $\lim_{n \to \infty} ((n^2 +n)/(n^2 +n +1))^(n^2) * \lim_{n \to \infty} ((n^2 +n)/(n^2 +n +1))^(1/n)$ wolfram alpha mi dice che il limite fa 1/e: http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... %29%2Fn%29 facendo: $\lim_{n \to \infty} e^(n^2 *log((n^2 +n)/(n^2 +n +1))) * \lim_{n \to \infty} e^(1/n *log((n^2 +n)/(n^2 +n +1)))$ il secondo limite riesco a risolverlo e viene $\ e^0$ ma il primo (che dovrebbe venire $\e^-1$) proprio non riesco a risolverlo...suggerimenti per andare aventi?idee ...

Ciao ragazzi, sto affrontando lo studio di integrali impropri sia in un intervallo illimitato che limitato. Da quello che ho capito ci sono vari criteri che si possono utilizzare per capire se un int. imp. è convergente, divergente o indeterminato. Finchè leggo tali metodi è tutto chiaro. Quando poi mi ritrovo a dover risolvere degli esercizi le cose non mi risultano così facili. Quello che non capisco è come si fa a decidere quale criterio adottare. Insomma mi servirebbe un metodo pratico ...

Ho questa serie: \[ \sum_{n=0}^{\infty}nz^{n} \] Ho verificato che converge in \(I=\{z \in \mathbb{C} : |z|

L'equazione $\Omega (d\Omega)/(dt)= -a \Omega^4$ (dove $a$ è una costante positiva che dipende da altre costanti)descrive come varia la velocità angolare di una pulsar in funzione del tempo.Esiste una soluzione analitica? se si siete in grado di trovarla?La condizione iniziale è: $\Omega (0)=\Omega_0$.Non ho la soluzione.

Innanzitutto buongiorno a tutti e buona domenica! propongo un limite che ho svolto : $lim_(x->0+)((x^2)logx)/(sinx)$ $lim_(x->0+)(x/(sinx)xx(x logx)$ $lim_(x->0+)(x/(sinx)=1$ , $lim_(x->0+)(x logx)= 0$ anche se $lim_(x->0+) log x = - infty$ è giusto il risultato 0 ??? grazie a tuttiii

Dato il seguente problema di Cauchy ${(x' = 3 t^2 x + t x^(3/2) ),(x(0) = 1):}$ si chiede di determinare l'intervallo massimale di definizione della soluzione. Si tratta di un'equazione di Bernoulli e come tale si risolve in maniera piuttosto standard. Alla fine, con la posizione $y(t) = (x(t))^alpha$ pervengo a: $ log | y(t) | = t^3 + t^2/2 + C$ , ovvero $| y(t) | = e^(t^3 + t^2/2) * e^C$ , $C in RR$. $x(0) = 1$, quindi devo scegliere la soluzione $y(t) = e^(t^3 + t^2/2)$. Come si fa a trovare l'intervallo massimale di ...