Analisi matematica di base
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Ragazzi, ho bisogno di un piccolo aiuto. Non so calcolare i limiti in cui è presente (-1)^n. Ad esempio:
- lim n->oo (-1)^(n-1)/n^(1/2)
- lim n->oo (-1)^(n-1)/((n+1)ln(n+1))
Calcolare $ lim_(n -> oo ) (e^(1/n)-1/n^(alpha))^(n^(2)) $ al variare di $ alpha in RR $ .
Volevo sapere se , essendo questa una successione , posso usare ad esempio De L'Hospital o Taylor per risolvere il limite.
Altrimenti avevo pensato di trasformarla in $ e^(log(an)) $ in modo da eliminare l'esponente ma non riesco a continuare.
Qualche consiglio ?
Salve, studiando la dimostrazione del teorema di De l'Hopital mi è stato fatto notare che non sempre è possibile usare questa tecnica, perché ad esempio se lo si usasse per il calcolo del limite "seno di x su x" ci sarebbe qualcosa di logicamente "scorretto", perché per calcolare la derivata del seno si utilizza proprio questo limite notevole, quindi si entrerebbe in un circolo che non parte da alcuna dimostrazione "singola". Comunque a parte questo, mi è venuto un dubbio: posso usare questo ...
Sto iniziando a studiare un po' di Topologia e mi sono domandato: data una funzione continua \(\displaystyle f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \), sia \(\displaystyle A \subset \mathbb{R} \). Cosa posso dire su \(\displaystyle f(A) \)?
In generale \(\displaystyle A \) chiuso non implica \(\displaystyle f(A) \) chiuso: infatti \(\displaystyle f:A \to [0,1) \), con \(\displaystyle A=[0, \infty) \) ove \(\displaystyle f(x)=\frac{x}{1+x} \), è continua nel dominio assegnato e si ha \(\displaystyle ...
Buona sera a tutti
Ho un dubbio riguardo questa forma differenziale:
$ w= 1/2 *sqrt(y/x) dx + (2y + 1/2 * sqrt(x/y))dy $
In quale regioni del piano è esatta?
Innanzitutto verifichiamo se $w$ è chiusa:
$(d a)/(dy )= (1)/(4x *sqrt(y/x))$
$(d b)/ (dx) =(1)/( 4y*sqrt(x/y))$
Cioè $w$ è chiusa solo se $x=y$. Confrontando questo risultato con l'insieme di definizione della forma differenziale ${(x,y) : xy>0}$,vedo che A è chiusa sulla retta di equazione $y=x$ con $ x!= 0$
Il teorema che ho studiato ...
Buonasera a tutti. Siamo agli sgoccioli e, di una lunga serie di esercizi proposti dal professore (più di cinquanta), ce ne sono ancora due o tre che non riesco a risolvere interamente.
Il seguente, per esempio, mi lascia ancora perplesso:
Data una successione reale \(\displaystyle (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} \), sono equivalenti le seguenti due affermazioni:
(A) La successione \(\displaystyle (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} \) converge (ad un limite finito);
(B) Esiste un numero ...
Ragazzi qualche suggerimento per questa serie, bisogna studiarne il carattere:
$\sum_{n=0}^\infty ((n^2 +n)/(n^2 +n +1))^(n^3 +1)$
ho provato ad applicare il criterio della radice e risulta:
$\lim_{n \to \infty} ((n^2 +n)/(n^2 +n +1))^(n^2 +1/n)$
$\lim_{n \to \infty} ((n^2 +n)/(n^2 +n +1))^(n^2) * ((n^2 +n)/(n^2 +n +1))^(1/n)$
$\lim_{n \to \infty} ((n^2 +n)/(n^2 +n +1))^(n^2) * \lim_{n \to \infty} ((n^2 +n)/(n^2 +n +1))^(1/n)$
wolfram alpha mi dice che il limite fa 1/e: http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... %29%2Fn%29
facendo: $\lim_{n \to \infty} e^(n^2 *log((n^2 +n)/(n^2 +n +1))) * \lim_{n \to \infty} e^(1/n *log((n^2 +n)/(n^2 +n +1)))$
il secondo limite riesco a risolverlo e viene $\ e^0$ ma il primo (che dovrebbe venire $\e^-1$) proprio non riesco a risolverlo...suggerimenti per andare aventi?idee ...
Ciao ragazzi,
sto affrontando lo studio di integrali impropri sia in un intervallo illimitato che limitato.
Da quello che ho capito ci sono vari criteri che si possono utilizzare per capire se un int. imp. è convergente, divergente o indeterminato.
Finchè leggo tali metodi è tutto chiaro. Quando poi mi ritrovo a dover risolvere degli esercizi le cose non mi risultano così facili.
Quello che non capisco è come si fa a decidere quale criterio adottare.
Insomma mi servirebbe un metodo pratico ...
Ho questa serie:
\[
\sum_{n=0}^{\infty}nz^{n}
\]
Ho verificato che converge in \(I=\{z \in \mathbb{C} : |z|
L'equazione $\Omega (d\Omega)/(dt)= -a \Omega^4$ (dove $a$ è una costante positiva che dipende da altre costanti)descrive come varia la velocità angolare di una pulsar in funzione del tempo.Esiste una soluzione analitica? se si siete in grado di trovarla?La condizione iniziale è: $\Omega (0)=\Omega_0$.Non ho la soluzione.
Innanzitutto buongiorno a tutti e buona domenica!
propongo un limite che ho svolto :
$lim_(x->0+)((x^2)logx)/(sinx)$
$lim_(x->0+)(x/(sinx)xx(x logx)$
$lim_(x->0+)(x/(sinx)=1$ , $lim_(x->0+)(x logx)= 0$
anche se $lim_(x->0+) log x = - infty$
è giusto il risultato 0 ??? grazie a tuttiii
Dato il seguente problema di Cauchy
${(x' = 3 t^2 x + t x^(3/2) ),(x(0) = 1):}$
si chiede di determinare l'intervallo massimale di definizione della soluzione.
Si tratta di un'equazione di Bernoulli e come tale si risolve in maniera piuttosto standard. Alla fine, con la posizione $y(t) = (x(t))^alpha$ pervengo a:
$ log | y(t) | = t^3 + t^2/2 + C$ , ovvero $| y(t) | = e^(t^3 + t^2/2) * e^C$ , $C in RR$.
$x(0) = 1$, quindi devo scegliere la soluzione $y(t) = e^(t^3 + t^2/2)$.
Come si fa a trovare l'intervallo massimale di ...
buongiorno a tutti!
ho un dubbio per quanto riguarda la serie $\sum_{n=0}^\infty (tan(1/n)-nlog(cos(1/n)))^2$
il limite a infinito tende a 0 e quindi la condizione necessaria di convergenza è soddisfatta. Per risolverla ho svolto il quadrato e sostituito le funzioni coseno, log e tangente con i rispettivi sviluppi di taylor; facendo i calcoli si ottiene al denominatore la n con grado massimo di 6. La domanda è: è corretto fare il mcm tra le varie frazioni, applicare il criterio degli infinitesimi $\ n^P $ con P=2, ...
Salve a tutti....vorrei verificare se la seguente funzione è iniettiva:
$f(x)=arcsin((x-1)/(x+1))+log(1-x^2)$
Allora io dico è iniettiva se è verificata la condizione $f(a)=f(b) rArr a=b$
Quindi $arcsin((a-1)/(a+1))+log(1-a^2)=arcsin((b-1)/(b+1))+log(1-b^2)$
Poi??Io farei così:
$\{(arcsin((a-1)/(a+1))=arcsin((b-1)/(b+1))), (log(1-a^2)=log(1-b^2)):}$
$\{((a-1)/(a+1)=(b-1)/(b+1)),(1-(a^2)=1-(b^2)):}$
$\{(a=b), (a^2=b^2):}$
ma credo sia sbagliato perchè in codesto modo risulta iniettiva, ma so che non deve esserlo! Grazie per l'aiuto...
Sviluppo in serie di
$1/(x^2+4)^2$
ma questa conviene trattarla come binomiale $(x^2+4)^-2$
Buonasera a tutti, spero che qualcuno di voi mi possa illuminare su come comportarmi con un esercizio del genere:
Si consideri il solido T= T1 U T2
T1={2≤x²+y²+z²≤4}
T2 ={x²+y²≤1,-3/2 ≤z≤3/2}
Calcolare il volume di T
La mia idea sarebbe quella i calcolare i due volumi di T1 eT2 e poi sommarli ma potreste gentilmente dirmi come vengono scritti i due integrali?
Salve ragazzi.
avrei bisogni di aiuto con questo limite, che mi sta crando non pochi problemi:
$lim_(x->0)(x \exp^{sqrt( (\logx)^2+ \logx)})$
ho provato a usare l'Hopital ponendo $lim_(x->0)(( \exp^{sqrt( (\logx)^2+ \logx)})/x^(-1))$, ma niente, continua a darmi problemi, e non capisco in che modo posso arrivare a questo risultato
http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+xe%5E%28%28%28logx%29%5E2%2Blogx%29%5E1%2F2%29++as+x+-%3E0
potreste mostrarmi la via per farlo?
Ciao, amici!
Il mio libro introduce la serie $\sum a_n$ a termini assegnati ricorsivamente dalle formule
$a_1=1, a_(n+1)=(2+cosn)/sqrt(n) a_n$
Che dice essere convergente* perché da queste formule desume che
$AAn>16$ $a_n=((2+cosn)/sqrt(n))^(n-1) <= (3/sqrt(n))^(n-1) <=(3/4)^(n-1)$ che converge perché è una serie geometrica di ragione di modulo minore di 1.
Non capisco perché $a_n=((2+cosn)/sqrt(n))^(n-1)$ ... Io osservo semplicemente che
$n>= 2 => a_n=\prod_{k=1}^{n-1} (2+cosk)/sqrt(k)$...
Che cosa ne pensate?
Grazie a tutti!!!
*Cosa che avrei dimostrato con il criterio del rapporto ...
${(y'=(2x-y)/(x+2y)),(y(1)=1):}$
è normale che trovi più di una soluzione, la funzione non è di classe $C^1$ ?
$y'=x/y+y/x$
La funzione è definita in $(x,y) in R^2$ con $x!=0$ e $y!=0$
Non ci sono soluzioni costanti, di prima categoria.
$y'=x/y+y/x$
applico la sostituzione: $z=y/x$ quindi $y=zx$ ed $y'=z'x+z$
$z'z=1/x$
$z^2/2=log|x|+c$
$z^2=2log|x|+2c$
La soluzione è:
$z=+-sqrt(log|x|+2c)$
Non ci sono soluzioni di tipo misto in quanto non sono presenti soluzioni costanti.
ora faccio alcune considerazioni sull'intervallo di ...
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