Analisi matematica di base

$y'=x/(x^2-1)y+y^2$ Dovrebbe essere del tipo: giusto?

Salve a tutti, Considerando che questo è anche il mio primo messaggio sul forum, ne approfitto per una veloce presentazione: studio Ingegneria Informatica, dopo (ahimè) un liceo classico. Mi manca davvero tanto rispetto a chi ha fatto uno scientifico e me ne sto rendendo sempre più conto (soprattutto perché alcuni prof tralasciano diverse cose dandole per scontate per tutti, in quanto il 99% ha praticamente già fatto tutto o quasi il programma di Analisi alle superiori). Soprattutto, riesco a ...

Come si fa ad usare la definizione di limite di una funzione di due variabili per verificare il limite di una data funzione tipo: \(\displaystyle lim \) \(\displaystyle (x,y) \)\(\displaystyle \rightarrow \)\(\displaystyle (0,0) \) \(\displaystyle \frac{x^4+y^4}{x^2+y^2}=0 \) Ovvero come posso trovare il \(\displaystyle \delta? \) Inoltre in genere come si fa per mostrare che non esiste il limite di una funzione tipo: \(\displaystyle \lim \) \(\displaystyle (x,y) \)\(\displaystyle ...

$lim_(xto-infty) (x*root{3}(x^3 + 6x^2 -4)+ 3sqrt(5x^2 - 7x + 9) - x^2)/x$ Allora, innanzitutto descrivo il mio procedimento. Ho fatto questa sostituzione : $x = 1/t$, con $t to 0^-$ in questo modo ho : $lim_(t to0^-) t(1/t root{3}(1/(t^3) + 6(1/(t^2)) - 4) + 3sqrt(5(1/(t^2)) - 7/t + 9) - 1/(t^2))$ Attuando tutte le semplificazioni e mettendo in evidenza nelle radici, la forma finale ottenuta è : $lim_(t to0^-) 1/t - 3sqrt5 - 1/t = -3sqrt5$ Il problema è che il risultato è : $2 - 3sqrt5$ ... quindi non capisco proprio quel 2 da dove esce fuori..

Ciao a tutti, devo dimostrare la seguente cosa ma non so bene come si può fare: Premessa: Sia $A: D(A) \subset L^2(X) -> L^2(Y)$, dove $(X, \mathcal{F}, mu)$, $(Y, \mathcal{G}, nu)$ sono spazi di misura (e le misure sono finite). Si scopre che $A$ non è un operatore chiuso, ma è prechiuso (closeable, non so come lo traducete), e che $D(A)$ è denso in $L^2(X)$. Come viene naturale, si crea quindi l'estensione chiusa: $\tilde{A}: D(\tilde{A}) \subset L^2(X) -> L^2(Y)$ con ...

$z'(x)-z(x)^2 -2=0$ Risolvendo la omogenea associata $z'-z^2=0$ $((z')/z^2)=1$ e integrando $-(1/z)=z$ $z^2=-1$ $z=+-i$ è possibile?

Buonasera ragazzi, ho un problema riguardo ad un problema di cauchy. E' facile da risolvere, il mio dubbio riguarda un passaggio. $y'=y(1-y)$ $y(0)=a$ a) stabilire per quali valori di a reali il problema ammette un unica soluzione,determinandone l'espressione analitica. pongo $y'=0 rArr y=0, y=1$ soluzione per $a=0, a=1$ per $a$ diversi da 1 e 0 utilizzo il metodo "variabili separabili" e arrivo alla seguente equazione: $log |y| - log |1-y| = x + c $ Quello che non ...

Carissimi ragazzi ho il seguente problema di Cauchy: $ { ( y'=xy+xy^3 ),( y(0)=1/2 ):} $ di cui mi vien chiesto di calcolarne la soluzione. L'equazione differenziale ivi presente l'ho risolta al modo delle "equazioni di Bernoulli"; ciò che desta sospetto è la soluzione. Il mio testo sostiene che la soluzione sia $ (1+3e^(-x^2))^(-1/2) $ . Concordate, al di là del procedimento con tale soluzione?

Ciao a tutti, quest'oggi ho un problema con qualcosa che non avevo mai incontrato prima, dall'alto della mia inesperienza Il mio professore ha provato a spiegarci un limite tendente a infinito di una sommatoria. Tra i suoi esami, sono riuscito a trovare questa: $lim_(n->infty)sum_{k=1}^{n} tan((k \pi)/(2n))$ Ho capito che ovviamente devo ricondurla ad un integrale grazie al teorema di Riemann, ma non sapendo come procedere ho provato a fare alcune considerazioni qualitative. Ho provato a considerare la sommatoria chiusa ...

Come posso massimizzare la seguente funzione? 2*sin(x)+4*x*cos(x)-x^2*sin^2(x)??? In generale quale "tecnica" bisogna utilizzare quando bisogna massimizzare una funzione?

Definizione: sia $x=(x_1,x_2,...,x_n) in RR^n$ un vettore. Si definisce NORMA di $x$ il numero reale positivo: $||<x,x>||=sqrt(<x,x>)=sqrt(sum_{i=1}^n x^2_i)$ Nel caso di $x in RR^3$ la norma così definita corrisponde all'ordinaria definizione di lunghezza di un vettore. Ricordando lo studio del campo dei numeri complessi $CC$ e la definizione di modulo di un numero complesso $|z|=sqrt(N)=sqrt(a^2+b^2)$ dove $z=a+i*b$, il modulo in effetti determinava la distanza del punto complesso ...

Come studiarla? La funzione è dispari quindi simmetrica rispetto all'origine: $f(-x)=sin(-2x)+x=-sin(2x)+x=-(sin(2x)-x)=-f(x)$ Non capisco il segno: $f(x)=sin(2x)-x$ $f(x)>=0 \Leftrightarrow sin(2x)>=x$ Mentre per la monotonia: $f'(x)=2cos(2x)-1$ $f'(x)>=0 \Leftrightarrow 2cos(2x)-1>=0 \Rightarrow cos(2x)>=\frac{1}{2}$ $\Rightarrow -\frac{\pi}{12}+k\pi<=x<=\frac{\pi}{12}+k\pi$ con $x \in \mathbb{Z}$ mentre quando $k$ è esterno a tale intervallo, vale a dire $\frac{\pi}{12}+k\pi<x<-\frac{\pi}{12}+k\pi$ la funzione è monotòna decrescente. E' corretto?

Calcolare $\lim_{x \to 0}(\coshx-cosx-x^2)/(x^5)$ Ho fatto: $\lim_{x \to 0}(1+(x^2)/(2)+(x^4)/(4!)+(x^6)/(6!)-(1-(x^2)/(2)+(x^4)/(4!)-(x^6)/(6!))-x^2+o(x^6))/(x^5)$ $\lim_{x \to 0}((2x^6)/(6!)+o(x^6))/(x^5) = 0$ E' corretto ? Lo chiedo perchè andando a plottare la funzione, "vicino" all'origine si vedono delle oscillazioni, ma non capisco se è un problema numerico del PC o se sono reali. Tra le risposte multiple c'è sia zero che "non esiste". Grazie

Riservo ancora qualche dubbio sullo stabilire il carattere di una serie, ecco le serie: 1 - [tex]\sum_{n = 1}^{+\infty}\frac{n-3}{(1+\frac{3}{n})^{n^2}}[/tex] 2 - [tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\sqrt{n^2+logn}-\sqrt{n^2-logn}[/tex] Possibili risoluzioni: 1 - Presa la successione [tex]a_{n}[/tex] argomento della serie in oggetto calcolo il limite di tale successione per [tex]n[/tex] che tende a [tex]+\infty[/tex]: [tex]\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{n-3}{(1+\frac{3}{n})^{n^2}}=\lim_{n ...

Salve, devo calcolare l'integrale doppio della funzione $z=xy$ sul dominio $A={(x,y)inRR^2:0<=x<=1,x^2<=y<=1+x}$. L'insieme $A$ scritto in questo modo è del tipo y-semplice, e calcolare l'integrale su $A$ y-semplice è molto facile, integrale che è pari a $5/8$. I miei problemi, invece, stanno nello scrivere l'insieme $A$ in modalità x-semplice. I ragionamenti che ho fatto sono questi. Considero la funzione $y=1+x$, dove $x$ è ...

si considerino il campo di vettori $F(x,y)=(-y,x)$ in R^2 e l'aperto $omega={(x,y) in R^2 | x^2+y^2<1 , x+y<1}$. calcolare il flusso del campo F uscente da $omega$ e mostrare che vale il teorema della divergenza. allora il teorema della divergenza afferma che dato un aperto lipschitziano $omega$ in $R^n$ e F un campo di vettori di classe $C^1(baromega)$ allora $\int_{omega} $div$ F dmu_n=\int_{delomega}Fv d H^(n-1)$ dove v è il vettore normale al bordo , lungo 1 e diretto verso l'esterno. allora io ...

Salve a tutti, devo calcolare il volume di un solido formato da queste 2 equazioni: $\z= x^2+y^2$ ( paraboloide) $\z=2x+2y+3$ (piano) Il mio dubbio sta nei limiti di integrazione, poichè alla fine l'integrale in dx è troppo complesso. $\int_{1-sqrt{5}}^{1+sqrt{5}} dx$ $\int_{1-sqrt{5-(x-1)^2}}^{1+sqrt{5-(x-1)^2}} dy$ $\int_{0}^{2x+2y+3} dz$ Grazie mille per chi mi da una mano!

Integrando per parti un integrale di Laplace $I(x)=int_{a}^{b} f(t) e^(x phi(t))dt$ si ottiene $I(x)=[1/x (f(b))/(phi ' (b)) e^(x phi(b)) - 1/x (f(a))/(phi ' (a)) e^(x phi(a))] - 1/x int_{a}^{b} d/(dt) ((f(t))/(phi ' (t))) e^(x phi(t)) dt$. Vorrei dimostrare che, se $phi ' (t) != 0$ per $t in [a,b]$ e almeno uno tra $f(a)$ ed $f(b)$ è non nullo, l'integrale a secondo membro è asintoticamente trascurabile rispetto al termine di sinistra, per $x -> +infty$. Nel libro che uso suggerisce di suddividere l'intervallo d'integrazione in tanti piccoli intervalli e sovrastimare ognuno di questi, ma non riesco a ...

Salve, ho una semicirconferenza la cui rappresentazione analitica è: ${(x,y)inRR^2:x^2+y^2-4x=-3,y>=0}$. Ora, questa semicirconferenza è anche una funzione ed io volevo sapere se il procedimento che ho fatto per arrivare all'espressione analitica di tale funzione è corretto. Ho considerato il sistema $x^2+y^2-4x=-3,y>=0$, che è uguale al sistema $y^2=4x-x^2-3,y>=0$. A questo punto ho fatto la radice quadrata di entrambi i membri della prima equazione, ottenendo il sistema $|y|=sqrt(4x-x^2-3),y>=0$. Ora, sfruttando la ...

Ciao a tutti ragazzi, sono qui per chiedervi un aiuto riguardo al calcolo di questo volume. Dovrei calcolare il volume di questo solido definito cosi: $ T= { ( x,y,z) in RR^3 | x^2+y^2+z^2-16 <=0 , y>=sqrt(3)*|x|, z>=0 } $ $ x^2+y^2+z^2-16 <=0 $ è la sfera interna di raggio 4 Io ho usato le coordinate sferiche per calcolare il volume di questo solido. Volevo sapere se si potevano usare anche le coordinate cilindriche. Se si come devo fare? Ponendo $x=\phi*cos(theta) $ $y=\phi*sin(theta) $ Mi esce una cosa un po strana. Grazie a tutti.