Analisi matematica di base

ciao a tutti... vi propongo quest'esercizio...calcolare il seguente limite: $\lim_{n\rightarrow\infty} ((n+1)^11-(n-1)^11)/(n^10)$... ho provato a farlo con De L'Hospital e mi viene $22$ come deve riuscire, ma questo metodo è un po' troppo laborioso... conoscete un altro metodo per risolvere quest'esercizio? ringrazio anticipatamente per la risposta....

$e^{-3x}$ la risposta ce l'ho scritta ma non capisco come ci si arriva...per favore chiaritemi il concetto grazie

Ciao, amici! Anche se il mio libro di analisi (1) non lo dice esplicitamente, mi sento piuttosto sicuro (vi prego di correggermi se sbaglio) nell'affermare che, se una funzione $f$ è derivabile due volte, allora si ha che $f''(x_0)=0$ e il segno di $f''$' è opposto a destra e a sinistra di $x_0$ se e solo se $x_0$ è un punto di flesso. È corretto scrivere in simboli come qui sotto? $f''(x) in RR$ [direi che si possa dire così che ...

Una cosa semplicissima ma che non riesco a capire: $ lim_(x,y->0,0) (x^2/(x^2+y^2)) $ Ora, per vedere se esiste ho sostituito la retta generica per l'origine y = mx , e mi viene questo: $ lim_(x->0) (x^2/(x^2+(mx)^2))=1/(1+m^2) $ Ora io concluderei che il limite non esiste perchè varia in funzione di m, ed invece esiste e fa zero. Mi dite dove sbaglio? Grazie.

$ sum_(n = 1)^(+oo) (1+5x)^(-n) $ come la devo studiare? Compare una x, è una serie geometrica? $sum_(n=1)^(+oo)(1-cos(1/n)n^(2))/(1+sqrt(n))$ il termine generale diverge, quindi la serie diverge? $sum_(n=1)^(+oo)(n^5+3^(-n))/(n+2^n)$ metto in evidenzia $(1/6)^n$? La serie diverge?

Ciao ragazzi!oggi ho trovato in giro questo esercizio ma non ho idea di come si risolvi..potete aiutarmi?grazie! $ sum_(n = 1)^(+ infty)int_(n)^(n+a) 1 / (x^3+x) $

l'esercizio richiede di dire qual'è il massimo ordine per cui esiste lo sviluppo di McLaurin della seguente funzione \( f(x)=\begin{cases} e^{4x}+ln(1-8x^2), & \mbox{se }x\geq0 \\ 1+4x, & \mbox{altrimenti } \end{cases} \) sviluppando a \(0^+ \) ottengo \(1+4x+64x^3/3-32x^4+o(x^3) \) (mi sono fermato al terzo ordine) ora a \(0^- \) essendo un polinomio lo sviluppo è uguale alla funzione stessa. A questo punto non so più come procedere, ovvero quale condizione devo imporre per conoscere ...

L'insieme dei zeri banali e di quelli non banali fa si che l'equazione funzonale della funzione zeta sia : 1) un equazione identità 2) un equazione indeterminata tenendo presente che un'equazione identità ha come soluzioni tutto il dominio , mentre è indeterminata se il numero delle soluzioni è infinito ma non coincide con tutto il dominio .. p.s. : altresi qual'è il dominio della zeta di Riemann ? grz

sono alle prese con questa successione,ne devo fare altre ma me ne basta una per farvi capire il mio problema.. Allora la successione è: A(o)=alpha>uguale a 0 A(n+1)=(1+(A n^2))/2 vabbè la successione è semplicissima e l'ho risolta considerando prima a=0 poi a=1 poi a>1 e mi torna rispettivamente L=infinito per A>1 e L=1 per A< uguale a 1 credo proprio sia giusto ma il problema è un altro cioè io l'ho risolta molto a intuito,ci sono metodi un'pò più belli e meccanici? perchè formalmente non ...

Allora io ho la seguente funzione x|x|/log|x| , ho provato a calcolarne la derivata tramite il limite del rapporto incrementale e mi viene x- x/logx^2, ho controllato bene ed il procideminto è giusto alla fine del post ve lo scrivo, ma secondo wolframalpha è tutt'altro.Anche con la funzione a^x mi viene un'altro risultato, dovrebbe venire (a^x)log(a) mentre a me viene solo a^x. lim h->0+ [(x+h)^2)/log(x+h) - x^2/logx ]/h =(x^2)logx +(h^2)logx +2hxlogx(x^2)log(x+h)= ...

Salve a tutti, sono nuovo. Qualcuno di voi mi sa aiutare a risolvere questo esercizio? lim x->0 (sin(x)+ln(1+x)-2tan(x)-ax^2-bx-c)/(x(1-cos(x))) Devo trovare i valori dei parametri a,b e c affinchè il limite sia un numero finito. Il metodo di risoluzione è tramite la formula di Taylor ma mi incarto nei calcoli. grazie

Ho alcuni esercizi da sottoporvi che proprio non capisco come svolgere. Ve li posto: 1) [math]f(x,y)= (x^2+y^2)^3-(x^2-y^2)^2[/math] Qual'è la tangente al sostegno di f(x,y)=0 in (0,1)? (giustificare il risultato) 2) Sia [math]f(x,y)=(x^2+y^2)^2-x^2[/math]. In quanti punti il sostegno di f(x,y)=0 ha tangente orizzontale?(giustificare il risultato) 3)che equazioni ha il piano tangente in (0,0,0) a [math]f(x,y)=2+x-2y-sin(6y^4 e^{x-y} cos (-2+x^6y^2x )) [/math]?(giustificare il risultato) 4)supponiamo che f(x,y) sia tale che esiste il piano tangente a z=f(x,y) in ...

quando leggo la definizione di limite mi accorgo che $AA epsilon >0, EE nu : AA n > nu, |a_n - a|> epsilon$ ora mi chiedo perchè è $ AA n >= nu$?...

Salve a tutti. Ho un problema con un'equazione differenziale che non riesco a risolvere. L'equazione è questa qui: $u'(t) = u^2(t) + 1$ L'ho rigirata in mille modi ma non mi esce niente. Allora ho cercato su internet, e ho trovato questa soluzione: Soluzione: $u(t) = tg(t+C)$ Risoluzione: Dividendo per $1 + u^2$ e integrando si ha: $\int \frac{dz}{1 + z^2} = \int frac{u'(t)dt}{1+u^2} = \int dz $ e poi, fa vedere che è una tangente. Il problema è che non riesco proprio a capire: Come fa $ \int frac{u'(t)dt}{1+u^2}$ a diventare ...

Ciao a tutti, ho questo esercizio che ho quasi risolto, ma ho un dubbio su un passaggio: Calcolare, usando il teorema dei residui, il seguente integrale $int_A(1-senz)/((e^(2jz)+1)*(2z-pi)^2)$ Con A frontiera del rettangolo di vertici $j,-j,-j+2pi,j+2pi$ Ok prima cosa controllo le singolarità e il loro grado $1-senz=0 -> senz=1 -> z = k*pi$ $e^(2jz)+1 = 0 -> Mai$ $(2z-pi)^2 = 0 -> 4z^2-4z*pi+pi^2=0 -> z = pi/2$ polo di secondo ordine. Verifico se il polo rientra nel rettangolo (rientra), quindi l'integrale è semplicemente il residuo il tal punto. Ordunque, essendo ...

Una domanda veloce. Sia $(Omega,F,P)$ uno s.d.p. e sia un ${f_n}$ una successione di funzioni misurabili (f.m.). Sia $f$ una f.m. sullo stesso spazio. Trovo che se $f_n$ converge in $L^r$ a $f$ allora converge in $L^s$ a $f$ con $r>=s>=1$. In particolare ho visto che ovunque viene richiesto che $s>=1$. Lo ho trovato dappertutto. Mi chiedevo se valesse anche con ...

Salve, è la prima volta che svolgo questo tipo di esercizi e volevo sapere se è giusto, a livello teorico, quello che dirò. Devo determinare il raggio di convergenza e l'insieme di convergenza della serie $sum_(n=0)^(oo) x^n/(2^n*(n^2+2))$. Ora, l'esercizio lo so fare però a me interessa sapere se ho compreso bene la questione a livello teorico, essendo il testo a proposito abbastanza riduttivo. Quella somma che ho scritto all'inizio deriva dai seguenti ragionamenti: Sia $F$ un insieme di ...

Salve, Ho provato a calcolare un limite, ma poichè non ho il risultato volevo sapere se è giusto. $lim_(x->0)cos((Pi/2)*cos(x))/sin(sin(x))$ La strada che ho provato è stata quella di semplificare il denominatore con il limite notevole del seno e il numeratore l'ho ricondotto al limite notevole del coseno, aggiungendo a sottraendo 1 e moltiplicando e dividendo per l'argomento del coseno, al quadrato. Il mio risultato era era più o meno infinito. Calcolando però il limite con il teorema di De L'Hopital il risultato ...

Riposto un quesito che avevo messo come statistica ma non ho ricevuto risposte... magari qui trovo qualche aiuto... In sostanza sono alla ricerca di funzioni in due o più variabili del tipo $((delz)/(delx))^2+((delz)/(dely))^2 = 1$ Io ho trovato la funzione $z=sqrt(x^2+y^2)$ che è una norma euclidea C'è qualcuno che ne conosce altre? Oppure mi può dare riferimenti bibliografici? Merci, Pier Paolo

Ragazzi Ci ho provato in parecchi modi ma non vedo come proseguire, vorrei provare a calcolare il seguente limite senza l'uso del teorema de l'hopital $ lim_(x -> 0) ((sin x)/x)^{1/x^2} $ Ho provato utilizzando l'esponenziale ed il logaritmo ma non ne esco idee?