Analisi matematica di base

Ciao ragazzi! Sto avendo problemi nella verifica dei limiti tramite la definizione formale! Ad esempio , nel seguente esercizio : $ lim_(x -> 1) (2x^2)/(x+1) = 1 $ devo agire tramite la definizione formale, in modo tale da verificare se il p.d.a. corrisponda a 1 , in questo modo : $ |(2x^2)/(x+1)| < epsilon $ Quindi risolvere il seguente sistema : $ { ((2x^2)/(x+1) - 1< epsilon),( (2x^2)/(x+1) - 1 > - epsilon ):} $ Dunque, visto che $ epsilon $ è un valore prossimo a zero bisogna considerarlo un valore costante (correggetemi se sbaglio). Pertanto , alla ...

ciao ragazzi, non riesco a trovare un insieme aperto contenuto in [0,1] che sia denso e abbia misura di lebesgue epsilon.

ragazzi secondo voi questo procedimento è giusto? $\lim_{n \to \infty}root(3)(n^6+n^2 - 1) - n^2 =lim_{n \to \infty} root(3)(n^6(1+1/n^4 - 1/n^6) ) -1/n^4 = +oo $ in pratica ho preso come fattor comune $n^6$ questo procedimento che ho fatto è lecito oppure non si può fare? grazie in anticipo

Ciao a tutti qualcuno puo darmi una mano con la convergenza di questa serie??.. $ sum_(n = 1)^(oo) (-1)^n arctan((n+sin(n!)^2)/(n^2+sin(n!)) ) $ Consiridero la serie come una a segni alternati,quindi provo con il Criterio di Leibneiz Caso Base $ lim_(x -> oo ) arctan((n+sin(n!)^2)/(n^2+sin(n!)) ) $ $ = lim_(x -> oo ) arctan(1/n)=0 $ OK! Per le altre due condizioni come posso fare?? $ an>=0 $ definitivamente $ a_(n+1)<=a_n $ definitivamente Posso provare con $ 1/n >= 1/(n+1) $ oppure devo alcune condizioni prima?? Grazie

Ragazzi buonasera! Nel pomeriggio mi sono imbattuto nel seguente esercizio: “Si consideri la curva in $RR^3$ di equazione: $r(t)= e^t cos(t) i + e^t sin(t) j + e^t k$ dove $t in RR$. Calcolare l'ascissa curvilinea s(t), calcolata a partire dal punto $t=0$ e si riscriva l'equazione della curva rispetto al parametro s”. Io ho ragionato così: $s(t) = int_(0)^(t) |g'(t)| dt$ dove $g(t)$ è la parametrizzazione della curva, ma svolto l'integrale mi viene una cosa assurda! Quindi come dovrei ...

Ragazzi volevo chiedervi ma questa eguaglianza |z^2+1|=|z|^2-1 è vera per qualunque z appartente a C?

Vorrei capire perchè l'insieme $ A = ( (x,y,z) in R ^3 : x^2+ y^2+z^2 ≤1, z≥0) $ è chiuso e limitato mentre $B= ( (x,y) , 0≤y≤x)$ no . Generalizzando che criterio posso usare per vedere se un insieme è limitato o no..

Ciao, come si calcola questo limite: $\lim_{x \to -1}(x+1)/(sqrt(6x^2+3)+3x)$ Dovrebbe essere uguale ad $l/m$, ma non so come procedere. Qualcuno mi illumina?

Salve vorrei sapere se è lecito il seguente passaggio: $ lim_(x -> a) (f(x)+g(x))^-1 = (lim_(x -> a) f(x)+ lim_(x -> a) g(x))^-1 $ Grazie mille in anticipo

Buongiorno a tutti, devo calcolare il limite puntuale di $f_n(x)=x/(x^2+1/n)$ io ho iniziato calcolando $AAx !=0$ $lim_(n->+infty) f_n(x)=x/x^2=1/x$ per $x=0$ $lim_(n->+infty) f_n(0)=+infty$ mentre il risultato dice che è $0$ dove ho sbagliato? grazie mille

salve a tutti mi sono imbattuto in un limite strano: x->infinito lim(3x+2)*(sin^2(x))=?? poi avrei un'altra domanda, quando sono in presenza di limiti goniometrici dove ho per esempio senx+ qualcosa o similari spesso noto che per x che va a infinito il limite non esiste, però quando ho sinx + qualcosa tutto fratto qualcos'altro il limite esiste perciò volevo chiedere se c'è una tecnica o un ragionamento che può aiutare in questi casi. Grazie

Salve, non riesco a svolgere questo esercizio Facendo uso della trasformazione di Fourier, risolvere l'equazione: $ T'' - T = \delta'' $ $ T \in S' $ essendo $\delta$ la distribuzione di Dirac. Il primo membro diventa $ (-2\piiy)^2F(T) - F(T) = \delta'' $ si mette in evidenza F(T) in modo da lasciarlo solo al primo membro per calcolare la trasformata di fourier(io la faccio col metodo dei residui). Il problema che mi blocca è il $ \delta'' $, se era solo $ \delta $ so che la trasformata ...

Sia $(x_n)$ una successione crescente e verificante, $|x_{2^{n+1}} - x_{2^n}| \le \frac{1}{2^n}.$ Dimostrare che $(x_n)$ è convergente. Soluzione La successione $x_n$, essendo monotona crescente, ammette certamente limite; noi dobbiamo dimostrare che questo limite è finito. La sottosuccessione $ x_{2^n}$ convergente in quanto è di Cauchy, infatti: una successione è di Cauchy se $\forall \varepsilon>0,\exists \nu>0 , |x_m-x_n|<\varepsilon \quad m,n >\nu$ o, equivalentemete $\forall \varepsilon>0,\exists \nu>0 , n>\nu \quad \forall k\ge1|x_{n+k}-x_n|<\varepsilon$ allora nel nostro ...

Salve a tutti ... mi sono appena iscritto ho un paio di domade da da sottoporre, domande alle quali non ho ancora chiaro ne il procedimento risolutivo, ne la soluzione! il quesito è questo: Sia $f: [a,b] \to \mathbb{R},$una funzione derivabile tale che \begin{equation} \begin{array}{cl} f(a)=f(b), & \\ \\ f'(a) = f_{+}'(a)>0, \,\, f'(b) = f_{-}'(b)>0. \end{array} \end{equation} Dimostrare che esiste $c\in (a,b)$ tale che $f(c)=0$ e $f'(c)\le 0.$

Supponiamo di avere la seguente funzione \(\displaystyle \begin{cases} x^{2} & x\ne0\\ 123 & x=0 \end{cases} \) Il grafico sarà la parabola bucata nell'origine con un puntino nel punto (0,123) Ora ne vogliamo calcolare il limite per \(\displaystyle x \to 0 \). Dal punto di vista analitico ho che \(\displaystyle lim_{x \to 0^+} = lim_{x \to 0^-} = 0 \). Poichè si dice che il limite esiste se esiste il limite destro e sinistro e questi sono uguali, di questa funzione dico che il limite per x ...

Ragazzi stavo facendo un esercizio sugli integrali doppi, e mi sovviene un dubbio! Mi si chiede di calcolare un integrale doppio passando ad un integrale curvilineo, e ovviamente ho pensato di utilizzare le note formule di Gauss-Green. Il dominio sul quale devo calcolare questo integrale è un anello circolare, ora il mio dubbio: La frontiera questa volta è un pò più articolata. Supponiamo di avere un anello in cui la cinconfernza interna ha raggio 1 e quella esterna raggio 2. La frontiera posso ...

durante lo studio della funzione $y=(x^2-4)/(x^2-1)$ con $x!=\pm1$ e con $x^2-4>0$ e $x>pm2$ e $x>pm1$ e $[-prop,-2]$ ,$[2,+prop]$ e $[-1,+1]$ quindi faccio i limiti: $\lim_{x \to \-2^-} (x^2-4)/(x^2-1)=4$ $\lim_{x \to \-prop} (x^2-4)/(x^2-1)=1$ $\lim_{x \to \2^+} (x^2-4)/(x^2-1)=4$ $\lim_{x \to \+prop} (x^2-4)/(x^2-1)=1$ $\lim_{x \to \+prop} (x^2-4)/(x^2-1)=1$ $\lim_{x \to \-1^+} (x^2-4)/(x^2-1)=4$ $\lim_{x \to \+1^-} (x^2-4)/(x^2-1)=4$ corretto? ah e se c'è un asintoto,ad esempio 1, e sappiamo che grazie allo studio della funzione è positivo prima e ...

Salve, mi trovo ad affrontare l'argomento delle successioni di funzioni. I dubbi mi perseguitano e non riesco a venirne a capo con i soli libri. Ho letto diverse discussioni, ma non riesco a relazionare le risposte date nei precedenti thread, ai miei dubbi. Vengo al dunque scrivendo quello che so e facendo qualche domanda specifica. Nel calcolo della convergenza puntuale delle serie di funzioni, fissato \( x \) $in$\( I \) con \( I \) intervallo in cui analizzare la ...

Carissimi ragazzi, durante lo studio degli integrali multipli, nel caso specifico quelli tripli, ho affrontato il passaggio a coordinate sferiche ed a coordinate cilindriche. Sostanzialmente ho compreso l'impostazione analitica della questione, è solo che geometricamente vorrei qualche immagine che mostri cosa significa scegliere determinati valori per le variabili che ivi compaiono. Ringrazio anticipatamente per la collaborazione.

Considerando la definizione di misura perimetro di De Giorgi (cioè se E è un aperto la misura perimetro [tex]Per_E (\Omega)[/tex] è definita come la variazione della funzione caratteristica di E su [tex]\Omega[/tex]. Ora, mi è stato detto che se E è un aperto regolare questa misura coincide con la misura di Hausdorff n-1 dimensionale del bordo di E intersecato [tex]\Omega[/tex]. Se l'aperto E fosse l'insieme di sopralivello di una funzione abbastanza regolare questo sarebbe ancora vero?, cioè ...