Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve vorrei sapere se è lecito il seguente passaggio:
$ lim_(x -> a) (f(x)+g(x))^-1 = (lim_(x -> a) f(x)+ lim_(x -> a) g(x))^-1 $
Grazie mille in anticipo
Buongiorno a tutti,
devo calcolare il limite puntuale di
$f_n(x)=x/(x^2+1/n)$
io ho iniziato calcolando $AAx !=0$
$lim_(n->+infty) f_n(x)=x/x^2=1/x$
per $x=0$
$lim_(n->+infty) f_n(0)=+infty$
mentre il risultato dice che è $0$
dove ho sbagliato?
grazie mille
salve a tutti
mi sono imbattuto in un limite strano:
x->infinito lim(3x+2)*(sin^2(x))=??
poi avrei un'altra domanda, quando sono in presenza di limiti goniometrici dove ho per esempio senx+ qualcosa o similari spesso noto che per x che va a infinito il limite non esiste, però quando ho sinx + qualcosa tutto fratto qualcos'altro il limite esiste perciò volevo chiedere se c'è una tecnica o un ragionamento che può aiutare in questi casi.
Grazie
Salve, non riesco a svolgere questo esercizio
Facendo uso della trasformazione di Fourier, risolvere l'equazione:
$ T'' - T = \delta'' $
$ T \in S' $
essendo $\delta$ la distribuzione di Dirac.
Il primo membro diventa
$ (-2\piiy)^2F(T) - F(T) = \delta'' $ si mette in evidenza F(T) in modo da lasciarlo solo al primo membro per calcolare la trasformata di fourier(io la faccio col metodo dei residui). Il problema che mi blocca è il $ \delta'' $, se era solo $ \delta $ so che la trasformata ...
Sia $(x_n)$ una successione crescente e verificante,
$|x_{2^{n+1}} - x_{2^n}| \le \frac{1}{2^n}.$
Dimostrare che $(x_n)$ è convergente.
Soluzione
La successione $x_n$, essendo monotona crescente, ammette certamente limite; noi dobbiamo dimostrare che questo limite è finito.
La sottosuccessione $ x_{2^n}$ convergente in quanto è di Cauchy, infatti:
una successione è di Cauchy se
$\forall \varepsilon>0,\exists \nu>0 , |x_m-x_n|<\varepsilon \quad m,n >\nu$
o, equivalentemete
$\forall \varepsilon>0,\exists \nu>0 , n>\nu \quad \forall k\ge1|x_{n+k}-x_n|<\varepsilon$
allora nel nostro ...
Salve a tutti ... mi sono appena iscritto ho un paio di domade da da sottoporre, domande alle quali non ho ancora chiaro ne il procedimento risolutivo, ne la soluzione! il quesito è questo:
Sia $f: [a,b] \to \mathbb{R},$una funzione derivabile tale che
\begin{equation}
\begin{array}{cl}
f(a)=f(b), & \\
\\
f'(a) = f_{+}'(a)>0, \,\, f'(b) = f_{-}'(b)>0.
\end{array}
\end{equation}
Dimostrare che esiste $c\in (a,b)$ tale che $f(c)=0$ e $f'(c)\le 0.$
Supponiamo di avere la seguente funzione
\(\displaystyle \begin{cases}
x^{2} & x\ne0\\
123 & x=0
\end{cases} \)
Il grafico sarà la parabola bucata nell'origine con un puntino nel punto (0,123)
Ora ne vogliamo calcolare il limite per \(\displaystyle x \to 0 \). Dal punto di vista analitico ho che \(\displaystyle lim_{x \to 0^+} = lim_{x \to 0^-} = 0 \). Poichè si dice che il limite esiste se esiste il limite destro e sinistro e questi sono uguali, di questa funzione dico che il limite per x ...
Ragazzi stavo facendo un esercizio sugli integrali doppi, e mi sovviene un dubbio!
Mi si chiede di calcolare un integrale doppio passando ad un integrale curvilineo, e ovviamente ho pensato di utilizzare le note formule di Gauss-Green. Il dominio sul quale devo calcolare questo integrale è un anello circolare, ora il mio dubbio: La frontiera questa volta è un pò più articolata. Supponiamo di avere un anello in cui la cinconfernza interna ha raggio 1 e quella esterna raggio 2. La frontiera posso ...
durante lo studio della funzione $y=(x^2-4)/(x^2-1)$ con $x!=\pm1$ e con $x^2-4>0$ e $x>pm2$ e
$x>pm1$ e $[-prop,-2]$ ,$[2,+prop]$ e $[-1,+1]$
quindi faccio i limiti:
$\lim_{x \to \-2^-} (x^2-4)/(x^2-1)=4$
$\lim_{x \to \-prop} (x^2-4)/(x^2-1)=1$
$\lim_{x \to \2^+} (x^2-4)/(x^2-1)=4$
$\lim_{x \to \+prop} (x^2-4)/(x^2-1)=1$
$\lim_{x \to \+prop} (x^2-4)/(x^2-1)=1$
$\lim_{x \to \-1^+} (x^2-4)/(x^2-1)=4$
$\lim_{x \to \+1^-} (x^2-4)/(x^2-1)=4$
corretto?
ah e se c'è un asintoto,ad esempio 1, e sappiamo che grazie allo studio della funzione è positivo prima e ...
Salve, mi trovo ad affrontare l'argomento delle successioni di funzioni. I dubbi mi perseguitano e non riesco a venirne a capo con i soli libri. Ho letto diverse discussioni, ma non riesco a relazionare le risposte date nei precedenti thread, ai miei dubbi. Vengo al dunque scrivendo quello che so e facendo qualche domanda specifica.
Nel calcolo della convergenza puntuale delle serie di funzioni, fissato \( x \) $in$\( I \) con \( I \) intervallo in cui analizzare la ...
Carissimi ragazzi, durante lo studio degli integrali multipli, nel caso specifico quelli tripli, ho affrontato il passaggio a coordinate sferiche ed a coordinate cilindriche. Sostanzialmente ho compreso l'impostazione analitica della questione, è solo che geometricamente vorrei qualche immagine che mostri cosa significa scegliere determinati valori per le variabili che ivi compaiono. Ringrazio anticipatamente per la collaborazione.
Considerando la definizione di misura perimetro di De Giorgi (cioè se E è un aperto la misura perimetro [tex]Per_E (\Omega)[/tex] è definita come la variazione della funzione caratteristica di E su [tex]\Omega[/tex]. Ora, mi è stato detto che se E è un aperto regolare questa misura coincide con la misura di Hausdorff n-1 dimensionale del bordo di E intersecato [tex]\Omega[/tex]. Se l'aperto E fosse l'insieme di sopralivello di una funzione abbastanza regolare questo sarebbe ancora vero?, cioè ...
Salve,
vorrei finalmente chiarirmi un dubbio che mi porto dietro da troppo tempo.
Se ho una funzione lineare a due varibili \(f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}\) definita come \(f(x,y) = 2x + 3y\), cioè un piano.
Ora se si calcola il suo gradiente risulta essere un punto costante \((2,3)\).
Il dubbio: cosa significa avere il gradiente costante, cioè un singolo punto?
Il punto dolente è in questa definizione: Il gradiente fornisce la direzione di massima crescita della ...
Salve,
vorrei chiarire una curiosità.
Ho trovato più di una volta questo simbolo: \(\dot{v}\)
vorrei sepere quale è il suo significato. Dal contesto sembra essere una notazione alternativa della derivazione.
Ringrazio
Non riesco proprio a risolvere il seguente limite : lim x->0 (e^x-1)^x
Buongiorno!
Ho questa simpatica funzione : (y^3-27x^3)*log|y-3x| per y=3x invece vale 0
Faccio il limite e noto che è continua su tutto il dominio
noto subito che avrò problemi in y=3x ..studio la differenziabilità su quella retta..ora mi chiedo, come faccio ad applicare la definizione per le derivate parziali?
lim_(h -> ) (f(x+h;3x) - f(x;3x) ) / h
lim_(h -> ) (f(x;3x+h) - f(x;3x) ) / h così?
Grazie!
Posto $f(x) = 2x +cosx $ dimostrare che $f$ è invertibile e calcolare $(f^-1)' (1)$
Io ho risolto così:
-per vedere se è invertibile ho fatto la derivata prima >0 quindi $f'(x)=2-senx >0$ quindi $ senx<2$ per ogni $x\inR$ quindi è invertibile in tutto l'intervallo R
-pongo $f'(x)=1$ ; $senx=1$ ; $x= \pi /2 +2k\pi$
quindi $f'(\pi/2) = 2-sen (\pi/2) = 1$
l procedimento è gusto? Per vedere se è invertibile o eventualmente trovare l'intervallo di ...
Ragazzi, sto studiando la funzione g(x)=x^(1/2)-logx . Giunto al calcolo delle derivate ho delle perplessità.
g'(x) = (x^(1/2)-2)/2x = 0 per x=4. L'intervallo di crescenza dovrebbe essere dunque (0,4] e quello di decrescenza [4,+infinito) e g ha un punto di minimo in (4, 2-log4).
g''(x) = (4-x^(1/2))/4x^2 = 0 per x=16. La derivata seconda si annulla in x=16 e da quel punto g dovrebbe passare da convessa a concava. Però da 4 in poi è sempre crescente.
Non riesco a capire. Spero mi possiate ...
Devo verificare attraverso la definizione che
$ lim_(x -> 0) (sqrt(x^2+1) -x)=1$
Allora devo verificare che
$ AA epsilon >0 EE del >0 : |sqrt(x^2+1) -x-1|<e AA x: 0<|x|<del $
Nella definizione c'è scritto:
$|sqrt(x^2+1) -(x+1)|<epsilon$. Procedo con la "razionalizzazione al contrario" ed ottengo con qualche conto
$|(-2x)/(sqrt(x^2+1) +x+1)|<epsilon$.
Come posso andare avanti da qui? Grazie =)
ps. mi scuso per le notazioni ma non ho trovato il simbolo "epsilon"
Ciao, amici!
Il mio testo di analisi (1) dimostra che, se $f$ è derivabile n volte in $x_0$, il polinomio di Taylor di grado al massimo n $T_n(x)$ è l'unico polinomio di grado al più n che verifica
$lim_(x->x_0) (f(x)-T_n(x))/(x-x_0)^n = 0$.
Per calcolare il coefficiente $a_n$ del polinomio di Taylor $\sum_(k=0)^n a_k(x-x_0)^k$ il mio libro pone, utilizzando la regola di l'Hôpital
$lim_(x->x_0) (f(x)-T_n(x))/(x-x_0)^n = 0 = lim_(x->x_0) (d^n/(dx^n)(f(x)-(a_n(x-x_0)^n+T_(n-1))))/(d^n/(dx^n)(x-x_0)^n)$
Essendo $d^n/(dx^n) (a_n(x-x_0)^n) = n!a_n$ e $d^n/(dx^n)(x-x_0)^n=n!$ mi è chiaro che
$lim_(x->x_0) (d^n/(dx^n) f(x) - n!a_n)/(n!) = 0 <=> a_n=(lim_(x->x_0)d^n/(dx^n)f(x))/(n!)$
ma il ...
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