Analisi matematica di base
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Salve a tutti!... ho un problema con 2 studi di funzione
1) $ (f(x)=(1/3)^(sqrt(4-x^2)) + sqrt(log (pi/4, arccosx)) $
2) $f(x)=|x^2-3x+2| + log (x+1)$
1) per trovare il campo d'esistenza devo porre inanzitutto $(4-x^2)>=0 => -1<=x<=1 $ poi siccome $arccosx$ è sempre maggiore di zero lo ometto e passo direttamente a $ log(pi/4,arccosx) >=0$ da questo ricavo che $ x<cos1\sim 1 $ e poi pongo $ -1<x<1 $, ricavo quindi che $ I= -1<x<1$
2) per il secondo considero che il valore assoluto è costituito da un polinomio che ha sempre soluzioni in ...
sto studiando la convergenza puntuale della serie (da 1 a $infty$) di $((x^(2n))/n)*ln(1+((x^2)/(sqrt(n))))$
dal libro leggo che per x=0 converge puntualmente in 0
per x$!=$0 dal criterio del rapporto ho questo limite
$\lim_{n \to \+infty}((((x^(2n+2))/(n+1))*ln(1+(x^2/sqrt(n+1))))/(((x^(2n))/n)*(ln(1+((x^2)/(sqrt(n)))))))$
mi potreste indicare la soluzione a questo limite, e come raggiungerla??
e in generale come ragionare con questi tipi di limiti?
inoltre è possibile studiare la convergenza puntuale di una serie anche con i criteri per le serie numeriche?? e non solo con ...
Ciao,
sto cercando di studiare le curve pararmetriche e non ho capito come posso capire quando una curva è regolare e quando una curva è semplice.
So che per dire se una curva regolare bisogna che la curva sia continua (come faccio a verificarlo?) e che la sua derivata prima sia diversa da zero, giusto?
E per dire se è semplice ? Cosa dovrei fare?
Grazie
Ciao Ragazzi ho un problema che mi affligge da circa 2 ore, ve lo faccio vedere. Ho un numero complesso k,il problema è che è al quadrato,cioè:
k^2=w^2kp + iwkf lo devo portare alla classica forma k=a + ib , cioè devo trovare il reale (a) e l'immaginario (b) ma mi sto confondendo come un matto, ho provato a fare radici , moltiplicare per il coniugato ma nulla!! se potete datemi una mano, ciao Gente!!
sono bloccata su questo esercizio:
Mostrare che l'equazione $2e^{x+y} +y - x =0$ definisce in un intorno di $(-1,1)$ un'applicazione $ y =\phi (x)$.
allora posso scrivere $ f : RR^2 -> RR $ t.c. $f(x,y) = 2e^{x+y} +y - x $ .
La sua Jacobiana è $ ( ( 2e^{x+y} -1 , 2e^{x+y} +1 ) ) $ e quindi $ Jf (1,-1) = ((1,3))$.
e ora potrei applicare il teorema delle funzioni implicite.. ma sento di aver fatto qualche errore..
oppure fin qua è giusto?
Buonasera a tutti ! Vorrei sapere se questi due esercizi che posto qui di seguito sono corretti ( almeno il 1 ,perchè il 2 non so come continuare !!) :
1) Dato $X={0}∪_k 1/ k $ e $ d(x,y)=|x−y|$ si spieghi perchè non c'è contraddizione con il teorema di Baire.
Svolgimento : Il teo di Baire afferma una cosa molto importante e cioè che uno spazio metrico completo è di seconda categoria in sè,ovvero che non si può scrivere come unione numerabile di insiemi mai densi...venendo ...
Ciao a tutti, ho bisogno di trovare quanto vale la seguente serie:
[tex]\sum_{n=0}^{+\inf}\frac{x^n}{n!(n+1)!}[/tex]
e non ho la minima idea di come fare. Qualcuno può aiutarmi?
Ciao a tutti, ho un integrale improprio che mi da problemi:
$\int_{2}^{+infty} 1/(sqrt(x+2)*(x-2)^(3\alpha)) dx$
Devo dire per quali valori di $\alpha$ l'integrale converge.
Soluzioni: $1/6<\alpha<1/3$
Ho provato a partire dalle soluzioni per capire il procedimento. Ad esempio sostituendo $1/4$ ad $\alpha$ e poi cercando di scomporre in fratti semplici ma non sono riuscito.
Grazie!
Salve a tutti. Devo provare che:
$o(-5x^2 + xlog2 -3x +o(x))$ è $o(x)$. Vediamo se è giusto il ragionamento che faccio (per $x -> 0$):
$o(−5x^2+xlog2−3x+o(x))$ $= o(-5x^2) + o(xlog2) + o(-3x) + o(o(x)) = $ $= o(-5x^2) + o(xlog2) + o(-3x) + o(x)$
considero i primi 3 termini e li divido per $x$, in modo da effettuare il confronto con la funzione $x$, allora per ognuno si ha:
$(o(-5x^2))/x = (o(x^2))/x$ che divido e moltiplico per $x$ in modo da ottenere $(o(x^2))/x^2$$*x = 0 * x -> 0$ quindi per ...
ciao a tutti... ho la seguente funzione: $ (log(x^3-y)-2)/( x^3-y) $. Devo trovare i punti stazionari quindi devo vedere dove il gradiente è nullo. Quindi faccio il sistema tra le due derivate parziali poste uguali a zero, ovvero il sistema composto da queste due equazioni: $ log(x^3-y)-3 = 0 $ e $ 3x^2( log(x^3-y)-3) = 0 $. Volevo sapere se è corretto, una volta che pongo uguale a zero dalla seconda equazione, l'espressione $(3-log(x^3-y))$, asserire che oltre a un punto stazionario già trovato (per via di ...
Salve,
cerco disperatamente un programma (semplice) che mi permetta di visualizzare i domini (compreso il grafico) delle funzioni a due variabili f(x,y).
Qualcuno mi può aiutare?
Grazie
Salva a tutti , vorrei chiedere un chiarimento sulla risoluzione dell'equazione differenziale a variabili separabili
y'=√|y-1|
Io ho provato a risolvere trovando prima le soluzioni del 1°ordine (y=1) poi sciogliendo il valore assoluto si possono trovare le soluzioni del secondo ordine ( per y>1 e y=[(x+c)^2 +4]/4 y
Cari ragazzi c'è un dubbio che vorrei condividere con voi e, a dir la verità, sono in dubbio nell'averlo postato nella giusta sezione. Stamane, durante il corso c'è stato presentato il Teorema di Stokes, a riguardo del quale ne ho compreso la rilevanza di carattere analitico, ma mi sfugge quella di natura fisica, legata alla circuitazione. In attesa di vostre illuminazioni, ringrazio anticipatamente per la collaborazione.
Carissimi ragazzi, non son riuscito nell'impresa di trovare un esempio di funzione non integrabile secondo Lebesgue (ossia anche secondo lo stesso Riemann); confido nella vostra collaborazione.
Ciao a tutti. Su un libro ho trovato questo passaggio che proprio non riesco a capire. L'unica cosa che so è che h(t) è una funzione continua \(\displaystyle \int_0^{\infty} e^{-(\gamma + n)t} h(t) dt = \int_0^{\infty} e^{-ns}(e^{-\gamma t} h(t)) dt
=\left[ e^{- nt} \int_0^{t} e^{-\gamma u} h(u) du \right]^{\infty}_{0}+n \int_0^{\infty} e^{-nt} \left[\int_0^{t} e^{- \gamma u} h(u) du \right] dt \)
e poi mi dicono che questo è uguale a \(\displaystyle n \int_0^{\infty} e^{-nt} \left[\int_0^{t} ...
Ciao a tutti ragazzi ho un dubbio colossale e non riesco a darmi una risposta. Se io ho una funzione in due variabili $f(x,y)$, mi si dice di verificare che in un intorno di $(xo,yo)$,$ f(x,y)=c$ (c valore a caso) definisce implicitamente una funzione $y=g(x)$. Trovare la funzione$ y=g(x)$.
Il primo passo mi riesce benissimo (basta verificare che il gradiente sia diverso da $(0,0)$). Nel secondo passo, mi dite che formula devo usare per trovare ...
Salve a tutti ,non riesco a svolgere del tutto questo esercizio : Sia $ a={a_j} \in l^\infty $ si ponga $ (Tx)_j=a_jx_j , j=1,2... $ e $ x\in l^1 $ ,si dimostri che $ T:l^1 \rightarrow l^1 $ è un operatore limitato e che $ ||T||= ||a||_\infty $.
Allora $ |T(x)|=|a_j x_j | <= || a||_\infty ||x||_1 $ e quindi $ ||T ||_1 <= ||a||_\infty $ è corretto ?
Come faccio a rispondere alla seconda domanda ?
Grazie a tutti
Salve a tutti, dovrei risolvere questo integrale doppio.
$int int |(x-y)|*log(x^2+y^2)/(x^2+y^2) dxdy$
Su $D={(x,y): 1<x^2+y^2<2}$
Il dominio è una corona circolare di raggi $1$ e $sqrt(2)$.
Mi crea dei problemi il modulo quando passo in coordinate polari...non riesco a capire gli estremi di integrazione.
Devo sostanzialmente sommare i due integrali il primo con x-y e l'altro con y-x, ma come saranno gli estremi quando passo in coordinate polari?
$1<rho<sqrt(2)$
$0<theta<2pi$
??
Grazie!
$F(x,y) = e^-(x) (y^2-xy)$ come si fanno a calcolare l'estremo superiore e inferiore?
E anche in generale, quando si ha a che fare con funzioni in due variabili, come bisogna fare per i limiti a $oo$
Salve ragazzi
Volevo chiedere un aiuto a voi
Dovrei svolgere il seguente esercizio
Calcolare L'integrale
$ int_(\gamma) (z-2y)dx + (z-2x)dy + (x + 3y + y^2)dy $
dove $ int_(\gamma) $ è la curva di intersezione della sfera $ x^2 + y^2 + z^2 = 1$ e del piano $y = 2z$
In pratica vorrei sapere come poter determinare una parametrizzazione conveniente in questo caso
Io Avevo pensato di porre $z = sqrt(5)/5 cos(t) $ e quindi
$ y= 2/5 sqrt(5) cos(t) $ e $ x = sin(t) $
è corretto?
In caso sia corretto come faccio a determinare in ...
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