Analisi matematica di base

L'equazione differenziale $\ddot x +\omega^2x=0$ dopo avere effettuato una sostituizione diventa $\lambda^2+\omega^2=0 \Rightarrow |\lambda|=i \omega$ e le soluzioni fondamentali sono $e^{i\omega t}$ e $e^{-i\omega t}$ che portano alla soluzione $s=c_1e^{i\omega t}+c_2e^{-i\omega t}$. Questa soluzione si può riscrivere ricordando che $\sin (\omega t)=\frac{1}{2i}(e^{i\omega t}-e^{-i\omega t})$ e $\cos (\omega t)=\frac{1}{2}(e^{i\omega t}+e^{-i\omega t})$ e diventa $s=k_1cos(\omega t)+ k_2 cos(\omega t)$. Ora, non ho capito la validità di questa trasformazione dalla prima soluzione alla seconda. Un cambiamento di base? Qual è la spiegazione formale? Inoltre ...

Ciao! Ho questo esercizio: Siano $F(x)=x$ e $G(x)=x^3$, con $F,G: R -> R$ F, G appart. $C^1$ (R,R), sono linearmente INDIPENDENTI? io ho ragionato così, ma non so perché non sono molto sicuro del metodo, ma sopratutto di alcuni passaggi: $F(x)=x$ e $G(x)=x^3$ sono linearmente DIPENDENTI, se e solo se, esistono $a,b$ appart. R, $(a,b)!=(0,0)$ t.c. per ogni $x$ appart. R: ...

Salve a tutti! Come da titolo, vi chiederei gentilmente di aiutarmi a risolvere un piccolo dubbio. Se... 1- Per definizione, due successioni A e B sono asintoticamente equivalenti quando hanno egual limite all'infinito; 2- Definiamo la serie associata alla successione A; 3- Definiamo la serie associata alla successione B; E' lecito dedurre che le serie così definite abbiano somma uguale?

Salve a tutti non riesco proprio a capire ciò che intende dire il mio prof con questo, l argomento è "o piccolo" che è indicato con "o": "Il simbolo "o" permette di fare a meno della notazione consueta di limite in quanto $ lim_(x -> xo) =L <=> f(x)=L+$ "o"$ (1)$ per $x->xo$" non riesco a capire quale particolare "capacità" di "o" faccia si che il limite si possa scrivere anche nel secondo modo. Quel che penso e che la presenza o meno di "o" non influenza affatto la possibilità di ...

Allora il mio cruccio è questo perchè, ad esempio, la funzione |x| non è derivabile in x=0??La risposta dovrebbe essere perchè il lim+ è diverso dal lim- giusto, però questa cosa non mi è chiara |x| lo vedo x, se x>0, e -x, se x0 di -x o di x tende sempre a 0.Per capirci i valori che assumono i limiti mentre va verso 0 sono diversi per il limite dovrebbe essere definito ed essere 0.

Buongiorno a tutti, vorrei chiedere se mi potete aiutare a risolvere questo integrale doppio: $\int_A \sqrt{2-x^2-y^2} dxdy$ su $A=\{ (x,y)\in \mathbb(R^2), x^2+y^2<=2, x+y<=1\}$; la mia difficoltà sta nel fatto che non riesco a trovare un cambiamento di variabile opportuno; l'esercizio che mi è stato dato era in realtà in $\mathbb(R^3)$, e chiedeva di calcolare l'area di B che era una semisfera superiore di raggio $\sqrt{2}$ centrata nell'origine che si interseca col piano $x+y<=1$. Ringrazio in anticipo

Si determini il sistema: $ { ( z * bar(z) -3|z|+2<0 ), ( |(1+i)z+(1-i)bar(z)| <= 4 ):} $ Io ho fatto così: $ { ((x+iy)(x-iy)-3|x+iy|+2<0 ), ( |(1+i)(x+iy)+(1-i)(x-iy)| <= 4 ):} $ $ { (x^2+y^2-3sqrt(x^2+y^2)+2<0) , ( |x+iy+ix-y+x-iy-ix-y| <= 4 ):} $ Semplificando si ha: $ { (x^2+y^2-3sqrt(x^2+y^2)+2<0) , ( sqrt(4x^2-4y^2) <= 4 ):} $ infine: $ { (x^2+y^2-3sqrt(x^2+y^2)+2<0) , ( 4x^2-4y^2 <= 16 ):} $ Ora penso ke siano 2 circonferenze dove la seconda ha P(0,0) e r=4 (ho diviso per 4..anke se ho dimanticato a scriverlo)..la prima invece mi sta dando problemi,in particolare quella radice..come devo fare potete aiutarmi?grazie..

Ciao a tutti, so che é gia stato trattato come argomento,ma non riguarda la soluzione di un esercizio.. Dato che, non ho ben chiaro il concetto di successione definita per ricorrenza,potreste dirmi cosa cambia dalle classiche successioni??Magari con qualche esempio se non é un problema.. Grazie

Ciao, qualcuno mi potrebbe aiutare, o dare qualche suggerimento, nel dimostrare questo limite: $ lim_((x, y) -> (0, 0)) (sen(xy))/sqrt(x^2+y^2) =0$ Grazie in anticipo

Ciao a tutti, come da titolo qualcuno potrebbe spiegarmi come studiare il limite del rapporto di due polinomi? Dai miei appunti non riesco a capirlo bene.. probabilmente avro' copiato male qualcosa.. grazie!

Ho in integrale superficiale del tipo $int_S z(y - 2x) dsigma$ dove S è la superficie della calotta sferica $x^2 + y^2 + z^2 = 16 , z>=0$ che si proietta nel piano x,y , con dominio $D={(x,y) : x^2 + 4y^2 = 4, x>=0, y>=0}$ Innanzitutto come parametrizzo la superficie? Se parametrizzo con le coordinate sferiche poi verrebbe un integrale triplo.. Un aiutino?

Ciao a tutti. Facendo qualche esercizio preparatorio, ho incontrato alcune difficoltà con alcuni limiti. Per esempio questo: $lim_(x->oo)(log(2x+2)-arctan(\sqrtx)-log(2))$ La mia idea era quella di risolverlo usando gli sviluppi di Taylor (ho tentato con un'approssimazione di primo ordine di $log(y+1)$ e $arctan(y)$). Tuttavia temo di non essere arrivato da nessuna parte... soprattutto ho avuto grande difficoltà nella gestione del resto di Peano. Infatti quello che mi esce è: $lim_(x->oo)(2x+1-\sqrtx-log2+o(x))$ Ma dubito ...

allora ho un dubbio su questo esercizio .. la traccia dice: Stabilire se la seguente successione è limitata inferiormente e/o superiormente e in caso affermativo determinare inf e sup $(2n+3)^((-1)^n)$ $ n in NN $ io ho pensato di dividere la successione per n pari ed e n dispari e vedere il comportamento dei limiti per infinito e 0 in N pari e infinito e 1 in N dispari solo che in questo modo mi uscirebbe inf e sup contemporaneamente per $ n \to \infty $ Qualcuno saprebbe darmi una ...

salve a tutti. ho dei dubbi sulla dimostrazione di questo teorema la cui formulazione fatta da me è quella con i punti di accumulazione (non so se la dimostrazione è uguale a quella con l'altro enunciato). in particolare il mio problema è la parte conclusiva, cioè una volta che io divido con l'algoritmo l'intervallo chiuso a,b, ottengo una successione degli elementi a e una degli elementi b. da qui a dire che esiste il punto di accumulazione come ci arrivo? grazie!

Sia $X$ uno spazio di Banach e sia $T:X->X$ lineare e continua. Se $||T||<1$ allora l'applicazione $(\I -T):X->X$ (dove $\I$ è l'applicazione identità) è $1.$ Continua perché composizione di applicazioni continue. $2.$ Lineare per lo stesso motivo. $3.$ Iniettiva. $||Tx-Ty||<=||T(x-y)||<=||T||||x-y||$ con $||T||<=1$, e $T$ è proprio la costante $<1$ che rende l'applicazione ...

oggi stavo riguardando la costruzione degli insieme lebesgue-misurabili rinotando che è una costruzione molto lunga e laboriosa con molti lemmi tenici. Poi ho riletto una nota nelle dispense di un corso di probabilità del mio professore, nella quale era osservato che la tribù boreliana è contenuta nella tribù dei lebesgue-misurabili, ma che l'inclusione è stretta anche se è difficile fare esempi. Ecco allora io mi sono chiesto quale fosse l'ultilità di definire gli insiemi lebesgue-misurabili ...

$lim_{x\rightarrow\pi/2}(1+cos^2x)^(tan^2x)$ Ciao ragazzi sono due giorni che provo a fare questo limite ...mi sta mandando fuori di testa ! Ho capito che devo portarlo alla forma di $(1+1/x)^x=e$ ...ma non riesco proprio a capire come fare ...anche perchè il limite tende a pi greco mezzi. Grazie dell'aiuto

f(x) = $ 1 / (x(logx)^2 ) $ Si provi che è integrabile in senso generalizzato in [2, +∞[ io ho fatto i vari calcoli e mi viene $ 1 / 2 $ è giusto?

Ragazzi qualcuno potrebbe chiarirmi cosa é una funzione scalare ed una vettoriale?? Grazie

Buongiorno. nello studio della teoria della misura si specifica che gli insiemi elementi ad una sigma algebra si dicono misurabili. ma qual'è il motivo che spieha il fatto che un insieme appartenente ad una sigma algebra sia necessariamente misurabili. per esempio l'insieme di vitali quindi non potrà mai appartenere a nessuna sigma algebra? non sono un gran cultore della teoria della misura, qualcuno saprebbe spiegarmi questo fatto?