Analisi matematica di base

Ciao a tutti, sto ancora esercitandomi con le disequazioni logaritmiche e mi è comparsa una disequazione in una forma nuova che, sinceramente, non so proprio come risolvere: NB i logatitmi sono in base 3 $loglog(4x+6)<0$ mmm...presumo sia una moltiplicazione fra logaritmi, vero? quindi, dopo aver stabilito le condizioni di esistenza per cui $4x+6>0$, dovrei applicare $log(a)*log(b) = log(a+b)$ e quindi $log(4x+7)$? Presumo che l'argomento del logaritmo che moltiplica sia ...

Il limite è questo: $\lim_{x \to +\infty}(2*x+1+sqrt(2*x^2+1))/(x+3*logx)$ Ho provato a risolverlo seguendo questo teorema: $\lim_{x \to \P}(f(x)+(F(x)))/((g(x))+(G(x)))$ $=$ $\lim_{x \to \P}(F(x))/(G(x))$ $\lim_{x \to +\infty}(2*x+1+sqrt(2*x^2+1))/(x+3*logx)$ $=$ $\lim_{x \to +\infty}2*x+1/x$ $=$ $\lim_{x \to +\infty}(2*x)/x+1/x$ $=$ $\lim_{x \to +\infty}2+0=2$ Vorrei sapere dove ho sbagliato! Grazie

Salve, volevo avere dei chiarimenti sull'argomento seguente. Supponiamo di avere una funzione $f(x)$ e consideriamo un punto $x_0$ appartenente al dominio di $f$. Consideriamo poi un altro punto $x_0+h$, con $h$ abbastanza piccolo in modo tale che anche $x_0+h$ appartenga a $domf$. Consideriamo dunque l'incremento subìto dalla funzione in conseguenza della variazione del suo argomento, cioè la quantità ...

\(\displaystyle \lim \) per \(\displaystyle x \rightarrow \) \(\displaystyle \infty \) \(\displaystyle x (log(x+2) - log(x+1)) - x^2 (e^{\frac{1}{x^2}} - cos (\frac{1}{x})) \) mi conviene spezzare \(\displaystyle f(x) \) poichè il limite di una differenza è uguale alle differenza dei limiti? e poi usare taylor?

Ciao a tutti, sono alle prese con le prime disequazioni logaritmiche e, nello svolgere un esercizio, il risultato del libro non coincide col mio e, purtroppo, non riesco ad arrivare alla sua logica: Ecco il mio esercizio: $log(x^(2)+1)>log(2x+4) -> log(x^(2)+1)-log(2x+4)>0 -> log((x^(2)+1)/(2x+4)) -> (x^(2)+1)/(2x+4)>0$ $N => x<-1; x>1$ $D => x > -2$ Dopo lo studio del segno il risultato finale mi viene: $-2<x<-1; x>1$ ma il libro da "$-2<x<-1$ e $x>3$" Da dove vien fuori $x>3$? Grazie in anticipo a tutti gli interessati!

Salve a tutti potete darmi una mano nel risolvere questa equazione diff $ { y'=x/(x^2-1)y+y^2,y(0)=1:} $ applicando Bernulli arrivo alla corrispondente $ { z'+x/(x^2-1)z+1=0,z(0)=1:} $ ditemi se corretto risolvo l omogenea associata $ (z')/z=-x/(x^2-1)$ integrando $log|z(x)|=log|1/sqrt(x^2-1)|+c$ $|z(x)|=1/sqrt(x^2-1)$ il valore assoluto mi comporta qualcosa ? integrale generale omogenea $k1/sqrt(x^2-1)$ applicando il metodo di Lagrance arrivo $c(x)1/sqrt(x^2-1)$ $c'(x)=-sqrt(x^2-1) $ adesso questo integrale come dovrei farlo help!!

Salve ragazzi e buon natale, Qualcuno può spiegarmi come si risolve un'equ. differenziale di Bernoulli? e magari ank cm si riconosce Ad esempio questa, sempre se è un'equ. di Bernuolli (non ne sono proprio sicuro), come si risolve: [math]y'+xy=xsen(x^2)[/math] perchè la prof le mette sul compito d'esame ma non le ha spiegate vi ringrazio!!

Ciao a tutti, volevo fare una domanda riguardo l'insieme dei polinomi. 1) Mi pare di ricordare che i polinomi su $[a,b]$ sono densi nell'insieme delle funzioni continue [tex]C([a,b])[/tex] (Stone-Weierstrass?); è vero che ciò vale anche su $RR$, ovvero i polinomi in $RR$ sono densi in $C(RR)$? 2) Che si può dire invece riguardo alla loro densità in $L^2$ (o $L^p$), sempre sia su $[a,b]$ che su ...

Ciao, io ho provato a risolvere questo integrale triplo z(sqrt(x^2+y^2)) dove x^2+y^2+z^2 < = 16 e z > = 2 Sono passato a coordinate cilindriche e ho trovato z compreso tra 2 e sqrt(16-r^2) ma poi come faccio a stabilire i valori dell'angolo e di r? Non riesco a capirlo. Ho provato anche a farlo con coordinate sferiche ma ho lo stesso problema!

Eh si, anche a Natale l'analisi è con me! Ieri ho lasciato un esercizio irrisolto e ora mi perseguita! Innanzittutto volevo augurare a tutti buon Natale! L'esercizio tra l'altro è il seguente: "Sia $f(x,y) = (tan (x+y))/(x+y)$, si calcoli l'integrale doppio della funzione precedentemente definita nel dominio $D$ rappresentante il triangolo di vertici $(0,0) (1,0) (0,1)$. Hint: si usi un cambiamento di variabili. " Io avevo pensato a questo cambiamento: $u=x+y$, ma v non saprei, ...

Buonasera a tutti devo trovare il polinomio di Taylor di grado 3 della funzione $f(x)=e^(cos(x)-1)$ in $X0=0$ Dato che $e^x= 1+x+(x^2)/2+(x^3)/6+o(x^3)$ e $cos(x)-1=-(x^2)/2+o(x^3)$ allora: $f(x)=e^(cos(x)-1)=1+(-(x^2)/2+o(x^3))+((-(x^2)/2+o(x^3))^2)/2+((-(x^2)/2+o(x^3))^3)/8+o(x^3)$ Dov'è l'errore?

Sia [tex]\Omega=(a,b) \subset \mathbb{R}[/tex] e [tex]p \colon \Omega \to \mathbb{R}[/tex] una funzione positiva su tutto [tex]\Omega[/tex], Riemann-integrabile (ma se vi viene comodo, possiamo anche dire [tex]p(x) \in L(\Omega)[/tex]). Sia [tex]u \colon \Omega \to \mathbb{R}[/tex] un'altra funzione (regolare quanto volete, facciamo $C^2(a,b)$). E' vero che se [tex]\int_a^b p(x)|u(x)|^2 \text{d}x=0[/tex] allora necessariamente [tex]u(x) \equiv 0[/tex] su [tex]\Omega[/tex]? Non ho la ...

per \(\displaystyle x \rightarrow 0 \) Calcolare l'ordine di infinitesimo della funzione: \(\displaystyle 4xe^{-2x} - ln (1 + 4x)\) Io ho pensato di fare così: \(\displaystyle \lim \) \(\displaystyle \frac{4xe^{-2x}}{x^{\alpha}} \) - \(\displaystyle \lim \) \(\displaystyle \frac{ln (1 + 4x)}{x^{\alpha}} \), il primo pezzo è \(\displaystyle \alpha = 1 \) affinchè il limite sia \(\displaystyle \neq 0 \) e stesso discorso vale anche per il secondo pezzo...se il discorso fosse giusto quale ...

D : [0 < = y < = 2x ; x^2 +(y-1)^2 < = 1] e la funzione data è f(x,y) = (x/y)*sin(y)...non capisco perchè se espresso come y-semplice questo dominio deve essere spezzato in sottodimini e non può essere calcolato normalmente come se facessi la normalizzazione del dominio come x semplice! (scusate la scrittura delle formule ma non so come si scrivono in maniera consona al sito diciamo).

Ciao, ragazzi, e buon Natale a tutti! Ho cercato di calcolare la formula ricorsiva dell'integrale $\int x^n e^-x dx$ e mi pare che sia $\int x^n e^-x dx=$ $= -e^-x x^n - n e^-x x^(n-1)-n(n-1)e^-x x^(n-2)- ··· -n!e^-x x-n! +C=$ $= -e^-x \sum_{k=0}^{n} (n!)/(k!)x^k+C$ Visto che volevo annotarmela sul libro di analisi e che scripta manent, non vorrei scrivere delle scemenze e quindi chiedo un parere a voi... $+oo$ grazie e auguri a tutti!

Vorrei conferme o smentite rispetto a quaesti limiti: [size=150]1[/size] Calcolare: $\lim_{x\to 0} \( 1 + e^{- \frac{1}{x^2}} \ \arctan \frac{1}{x^2} + x e^{- \frac{1}{x^2}} \sin \frac{1}{x^4}\)^{e^{\frac{1}{x^2}}}$ Analizzando gli elemeti del limite si osserva: $\to $$e^{- \frac{1}{x^2}} \ \arctan \frac{1}{x^2} \to 0$ in quanto $e^{- \frac{1}{x^2}} \to 0$ e $\arctan \frac{1}{x^2} \to frac{pi\}{2}$ $\to $$x e^{- \frac{1}{x^2}} \sin \frac{1}{x^4} \to 0$ in quanto: $x\cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{x^2}}}\cdot\sin \frac{1}{x^4}$ posto $\frac{1}{x^2}=t$ si che se $ x\to 0 \Rightarrow t\to+\infty$, allora: $ \frac{1}{e^{t}}\cdot\sint^2=\frac{t^2}{t^2}\cdot\frac{1}{e^{t}}\cdot\sint^2=\frac{t^2}{e^t}\cdot\frac{\sint^2}{t^2}$ e dunque $\frac{t}{e^t}\to0$ e $\frac{\sint^2}{t^2}\to0$ $\to $$e^{- \frac{1}{x^2}}\to 0$ in definitiva: ...

Salve a tutti. Ho qualche dubbio riguardo quisto esercizio sulla convergenza puntuale ed uniforme di questa successione di funzione. $ log ((nx+1)/(nx^2+1)) $ in $ [0,oo ] $ Ho calcolato la funzione limite e i risultati che ho ottenuto sono 0 per x=0 log(1/x) per x>0 Così ho scoperto che converge puntualmente nell intervallo dato. Provo la convergenza uniforme calcolandomi il sup in questo intervallo e mi viene Sup $ log((nx^2+x)/(nx^2+1)) $ Dunque calcolo il sup facendo i limiti ai bordi dell ...

Determinare l'ordine di infinitesimo (se esiste) delle seguenti funzioni, per \(\displaystyle x \rightarrow 0 \) 1)\(\displaystyle ln(1+3x^2) - 3x^2\) 2)\(\displaystyle xlnx + sen^2x \) 3)\(\displaystyle 2 - 2cosx - x^2 \) Per quanto riguarda la 1) ho scritto \(\displaystyle \frac{ln(1+3x^2) - 3x^2}{x^{\alpha}} \), ho usato taylor per il logaritmo e mi viene \(\displaystyle \frac{3x^2 + o(x^2) - 3x^2}{x^{\alpha}} \) ora cosa devo dire? mi rimane \(\displaystyle \frac{o(x^2)}{x^{\alpha}} \), ...

\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \) \(\displaystyle \frac{cosx - e^{x^2 \alpha}}{x^3}\) come si potrebbe procedere? Secondo me de l'hopital non convine usarlo perchè il numeratore non si semplificherebbe poi così tanto...però con taylor lo sviluppo di \(\displaystyle e^{x^2 \alpha}\) viene in modo tale da non semplificarsi con quello di \(\displaystyle cosx \) o mi sbaglio?? Grazie

\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2} \) della funzione: \(\displaystyle \frac{(4x - x^2)^{\frac{1}{2}}-2}{1 - cos(x\pi)}\) ho pensato di utilizzare de l'hopital mi viene: \(\displaystyle - \frac{(x-2)}{\pi \sqrt{4x - x^2} sen(x\pi)} \) è una buona strada? posso dire che \(\displaystyle sen(x\pi) \sim x\pi \)? e quindi dire che \(\displaystyle - \frac{(x-2)}{x\pi^2 \sqrt{4x - x^2}} \)\(\displaystyle ? \) devo utilizzare di nuovo de l'hopital?? quanto odio queste derivate..