Analisi matematica di base
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Ciao, io ho provato a risolvere questo integrale triplo z(sqrt(x^2+y^2)) dove x^2+y^2+z^2 < = 16 e z > = 2
Sono passato a coordinate cilindriche e ho trovato z compreso tra 2 e sqrt(16-r^2) ma poi come faccio a stabilire i valori dell'angolo e di r? Non riesco a capirlo.
Ho provato anche a farlo con coordinate sferiche ma ho lo stesso problema!
Eh si, anche a Natale l'analisi è con me! Ieri ho lasciato un esercizio irrisolto e ora mi perseguita!
Innanzittutto volevo augurare a tutti buon Natale!
L'esercizio tra l'altro è il seguente:
"Sia $f(x,y) = (tan (x+y))/(x+y)$, si calcoli l'integrale doppio della funzione precedentemente definita nel dominio $D$ rappresentante il triangolo di vertici $(0,0) (1,0) (0,1)$. Hint: si usi un cambiamento di variabili. "
Io avevo pensato a questo cambiamento: $u=x+y$, ma v non saprei, ...
Buonasera a tutti devo trovare il polinomio di Taylor di grado 3 della funzione $f(x)=e^(cos(x)-1)$ in $X0=0$
Dato che $e^x= 1+x+(x^2)/2+(x^3)/6+o(x^3)$
e $cos(x)-1=-(x^2)/2+o(x^3)$
allora: $f(x)=e^(cos(x)-1)=1+(-(x^2)/2+o(x^3))+((-(x^2)/2+o(x^3))^2)/2+((-(x^2)/2+o(x^3))^3)/8+o(x^3)$
Dov'è l'errore?
Sia [tex]\Omega=(a,b) \subset \mathbb{R}[/tex] e [tex]p \colon \Omega \to \mathbb{R}[/tex] una funzione positiva su tutto [tex]\Omega[/tex], Riemann-integrabile (ma se vi viene comodo, possiamo anche dire [tex]p(x) \in L(\Omega)[/tex]).
Sia [tex]u \colon \Omega \to \mathbb{R}[/tex] un'altra funzione (regolare quanto volete, facciamo $C^2(a,b)$).
E' vero che se [tex]\int_a^b p(x)|u(x)|^2 \text{d}x=0[/tex] allora necessariamente [tex]u(x) \equiv 0[/tex] su [tex]\Omega[/tex]?
Non ho la ...
per \(\displaystyle x \rightarrow 0 \)
Calcolare l'ordine di infinitesimo della funzione:
\(\displaystyle 4xe^{-2x} - ln (1 + 4x)\)
Io ho pensato di fare così:
\(\displaystyle \lim \) \(\displaystyle \frac{4xe^{-2x}}{x^{\alpha}} \) - \(\displaystyle \lim \) \(\displaystyle \frac{ln (1 + 4x)}{x^{\alpha}} \), il primo pezzo è \(\displaystyle \alpha = 1 \) affinchè il limite sia \(\displaystyle \neq 0 \) e stesso discorso vale anche per il secondo pezzo...se il discorso fosse giusto quale ...
D : [0 < = y < = 2x ; x^2 +(y-1)^2 < = 1] e la funzione data è f(x,y) = (x/y)*sin(y)...non capisco perchè se espresso come y-semplice questo dominio deve essere spezzato in sottodimini e non può essere calcolato normalmente come se facessi la normalizzazione del dominio come x semplice! (scusate la scrittura delle formule ma non so come si scrivono in maniera consona al sito diciamo).
Ciao, ragazzi, e buon Natale a tutti!
Ho cercato di calcolare la formula ricorsiva dell'integrale $\int x^n e^-x dx$ e mi pare che sia
$\int x^n e^-x dx=$
$= -e^-x x^n - n e^-x x^(n-1)-n(n-1)e^-x x^(n-2)- ··· -n!e^-x x-n! +C=$
$= -e^-x \sum_{k=0}^{n} (n!)/(k!)x^k+C$
Visto che volevo annotarmela sul libro di analisi e che scripta manent, non vorrei scrivere delle scemenze e quindi chiedo un parere a voi...
$+oo$ grazie e auguri a tutti!
Vorrei conferme o smentite rispetto a quaesti limiti:
[size=150]1[/size]
Calcolare:
$\lim_{x\to 0} \( 1 + e^{- \frac{1}{x^2}} \ \arctan \frac{1}{x^2} + x e^{- \frac{1}{x^2}} \sin \frac{1}{x^4}\)^{e^{\frac{1}{x^2}}}$
Analizzando gli elemeti del limite si osserva:
$\to $$e^{- \frac{1}{x^2}} \ \arctan \frac{1}{x^2} \to 0$ in quanto $e^{- \frac{1}{x^2}} \to 0$ e $\arctan \frac{1}{x^2} \to frac{pi\}{2}$
$\to $$x e^{- \frac{1}{x^2}} \sin \frac{1}{x^4} \to 0$ in quanto: $x\cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{x^2}}}\cdot\sin \frac{1}{x^4}$ posto $\frac{1}{x^2}=t$ si che se $ x\to 0 \Rightarrow t\to+\infty$, allora:
$ \frac{1}{e^{t}}\cdot\sint^2=\frac{t^2}{t^2}\cdot\frac{1}{e^{t}}\cdot\sint^2=\frac{t^2}{e^t}\cdot\frac{\sint^2}{t^2}$ e dunque
$\frac{t}{e^t}\to0$ e $\frac{\sint^2}{t^2}\to0$
$\to $$e^{- \frac{1}{x^2}}\to 0$
in definitiva: ...
Salve a tutti. Ho qualche dubbio riguardo quisto esercizio sulla convergenza puntuale ed uniforme di questa successione di funzione.
$ log ((nx+1)/(nx^2+1)) $ in $ [0,oo ] $
Ho calcolato la funzione limite e i risultati che ho ottenuto sono
0 per x=0
log(1/x) per x>0
Così ho scoperto che converge puntualmente nell intervallo dato.
Provo la convergenza uniforme calcolandomi il sup in questo intervallo e mi viene
Sup $ log((nx^2+x)/(nx^2+1)) $
Dunque calcolo il sup facendo i limiti ai bordi dell ...
Determinare l'ordine di infinitesimo (se esiste) delle seguenti funzioni, per \(\displaystyle x \rightarrow 0 \)
1)\(\displaystyle ln(1+3x^2) - 3x^2\)
2)\(\displaystyle xlnx + sen^2x \)
3)\(\displaystyle 2 - 2cosx - x^2 \)
Per quanto riguarda la 1) ho scritto \(\displaystyle \frac{ln(1+3x^2) - 3x^2}{x^{\alpha}} \), ho usato taylor per il logaritmo e mi viene \(\displaystyle \frac{3x^2 + o(x^2) - 3x^2}{x^{\alpha}} \) ora cosa devo dire? mi rimane \(\displaystyle \frac{o(x^2)}{x^{\alpha}} \), ...
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \)
\(\displaystyle \frac{cosx - e^{x^2 \alpha}}{x^3}\)
come si potrebbe procedere? Secondo me de l'hopital non convine usarlo perchè il numeratore non si semplificherebbe poi così tanto...però con taylor lo sviluppo di \(\displaystyle e^{x^2 \alpha}\) viene in modo tale da non semplificarsi con quello di \(\displaystyle cosx \) o mi sbaglio?? Grazie
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2} \) della funzione:
\(\displaystyle \frac{(4x - x^2)^{\frac{1}{2}}-2}{1 - cos(x\pi)}\)
ho pensato di utilizzare de l'hopital mi viene:
\(\displaystyle - \frac{(x-2)}{\pi \sqrt{4x - x^2} sen(x\pi)} \) è una buona strada?
posso dire che \(\displaystyle sen(x\pi) \sim x\pi \)? e quindi dire che
\(\displaystyle - \frac{(x-2)}{x\pi^2 \sqrt{4x - x^2}} \)\(\displaystyle ? \)
devo utilizzare di nuovo de l'hopital?? quanto odio queste derivate..
Ragazzi so che è una domanda stupida ma in questo momento non riesco a risolvere il mio problema: come si fa un integrale definito quando non conosco gli estremi di integrazione? Mi spiego meglio: ho una parte di piano costituita da alcune figure, devo calcolare l'integrale di una parte di piano, questa parte di piano però è definita da $y>0$ dunque non devo considerare l'asse $x$ ma come faccio quando vado a fare l'integrale?
Grazie in anticipo
Salve, dato il seguente limite $\lim_{n \to \0} (e^(sin (x))-1-x)/ln(cos(x))$:
Ho problemi con lo viluppo di Taylor al denominatore. Io avrei fatto in questo modo:
$ln(cos(x))=ln(1+cos(x)-1)$
$t=ln(cos(x)-1)=-(x^2/2)+o(x^2)$
quindi $ln(1+cos(x)-1)$ diventa $ln(1+t)$ che è uno sviluppo noto:
$ln(1+t)=t-t^2/2+o(x^2)$ cioè $-(x^2/2)-((-(x^2/2))^2)/2+o(x^2)$
cosa sbaglio?? Grazie
Ciao a tutti.
Nello studio di questa funzione:
$f(x)=arctan(x-3)-sqrt(frac(x)(2))$
mi sono bloccato allo studio della monotonia.
Facendo la derivata si ottiene:
$frac(1)(x^2-6x+10)-1/(2*sqrt(2)*sqrt(x)) $
Ora per studiare il segno l'ho riscritta in questo modo:
$ (2*sqrt(2)*sqrt(x)-(x^2-6x+10))/((x^2-6x+10)*(2*sqrt(2)*sqrt(x)))$
Il denominatore è sempre maggiore di 0 per $AAx>=0$
Per il numeratore avevo pensato di risolvere la seguente disequazione irrazionale:
$sqrt(x)>=(x^2-6x+10)/(2*sqrt(2))$
Elevando al quadrato si arriva ad un polinomio di 4° grado che non so come risolvere.
Volevo ...
salve a tutti. ho fatto il seguente limite e vorrei sapere se quello che ho fatto è giusto. l'esercizio dice di calcolare il seguente limite:
$ lim_((x,y) -> (0,0)) (e^((x^3)y)-1)/(x^2 +y^2) $
intanto ho provato a verificare che non esista restringendo la funzione al fascio di rette passante per (0,0) e verificare che il nuovo limite dipenda dal parametro (niente di tutto questo perchè il limite viene 0)
calcolo allora il limite usando le coordinate polari e facendo le opportune sostituzioni e applicando un limite notevole ...
\(\displaystyle \lim x \rightarrow 0 \)
\(\displaystyle \frac{(1 + senx + sen^2x)^{\frac{1}{x}} - (1 + senx)^{\frac{1}{x}}}{x} \)
io ho provato ad utilizzare questa proprietà: es \(\displaystyle (cosx)^x \)\(\displaystyle = \)\(\displaystyle e^{x log (cosx)} \) poi ho utilizzato taylor per ciò che è all'esponente, ma la forma di indecisione non riesco ad eliminarla..avete qualche idea?
\(\displaystyle \lim x \rightarrow 0 \)
[size=150]\(\displaystyle \frac{1}{x} \)\(\displaystyle [\sqrt[3]{\frac{1 - \sqrt[2]{1-x}}{\sqrt[2]{1 + x} -1 }} -1] \)[/size]
devo fare lo sviluppo di taylor di \(\displaystyle \sqrt[2]{1-x} \) e \(\displaystyle \sqrt[2]{1 + x} \)??? come lo fareste?
Di nuovo buonasera a tutti. Domando conferma intorno allo svolgimento del seguente esercizio:
Sia \(\displaystyle \alpha > 0 \) e si consideri la serie di potenze complessa \[\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \sin \left(\frac{1}{n^{\alpha}} \right) z^{n} \]
i) Calcolare il raggio di convergenza \(\displaystyle R \) della serie;
ii) Discutere la convergenza nei punti \(\displaystyle z \in \mathbb{C} \) con \(\displaystyle |z|=R \);
iii) Discutere la convergenza totale e uniforme ...
Oggi con la prof. abbiamo eseguito degli esercizi come questo:
$f(x)={(log(-x) if x<=1),(x+1 if-1>x>=0),(2 ifx>0):}$
Di cui devo studiarne la continuità. Quando studio i limiti, non mi è chiaro quale limite devo prendere per ogni funzione: quello sinistro, quello destro o entrambi?
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