Matematicamente

$\int\int_D(2xy-y^2)$ , $D={(x-1)^2+y^2<=4}$ Poiché il dominio di integrazione è pari nella variabile $y$ , la prima funzione non mi dà contributo perché dispari; posso inoltre dividere l'intervallo di integrazione e moltiplicare per 2 la seconda funzione, perché pari. Passando alle coordinata polari, ottengo: $\int_0^2\int_0^\pi(-2r(r^2)(sin\theta)^2)d\thetadr = -4\pi$ Invece il risultato dovrebbe essere $-\pi$ Dove sbaglio? Grazie per l'attenzione.

Salve ragazzi, non riesco a trovare una sostituzione giusta per riuscire a risolvere questo problema di cauchy, qualcuno potrebbe darmi un suggerimento ? $ { ( y' = (2y)/x + e^x*x^2 ),( y(1) = 0 ):} $ Avevo provato a porre inizialmente: $ z/2 = y/x $ e $ (z')/2 = (y')/x - z/x $ Come risultato ottengo : $ x^2e^x - xe^x + xc $ e sostituendo la condizione iniziale ottengo c = 0. Tuttavia wolfram mi da un risultato diverso, e quindi magari la sostituzione che ho eseguito non è corretta ! Potete darmi una mano ?

[tex]\int_{-1}^{-\frac{1}{2}}\frac{|x|+1}{(x^2+1)(x-1)}dx[/tex] Considerando il valore assoluto, la mia x dovrebbe essere sempre negativa...quindi l'integrale non dovrebbe ridursi a: [tex][tex]\int_{-1}^{-\frac{1}{2}}\frac{-x+1}{(x^2+1)(x-1)}dx[/tex] ? Ho poi calcolato in fratti, il risultato dell'integrale non va però....Intanto questa supposizione è sbagliata?

Io sono una persona ignorante con un difetto:non prendo mai nulla per scontato. Accidenti ma perche' mai nessuno ha fatto caso che il fattore gamma di Lorentz puo' avere due valori uno positivo e uno negativo dovuto alla presenza della radice quadrata? E qui quando mi sono trovato in discussione anche con persone particolarmente ferrate ho notato che forse non sono l'unico ad essere ignorante quando mi si contesta che la radice quadrata possa presentare due valori. Il tempo che ho perso per ...

Ciao a tutti questa volta vi presento un esercizio molto più semplice ma credo ci sia un passaggio algebrico che a me personalmente rimane un po' oscuro (forse non me lo ricordo più!) Sempre semplificazione di radicali, io ho: $root(3)((1-a)/(a+2)^2) * sqrt((a+2)/(a-1)) / root(6)((4+a^2+4a)/(a-1))$ (Sto postando con IE, che bello vedo tutte le formule corrette!) Calcolando il m.c.i. e semplificando laddove possibile mi resta: $root(6)(((1-a)^2)/((a+2)^3(a-1^2)))$ So che il risultato deve essere: $-sqrt(1/(a+2))$ E' ovvio che si dovranno ...

ciao a tutti, potreste per favore dirmi se il seguente esercizio è svolto correttamente? $lim_(x->o) ((ln(1+x^2)-x^2 cos(x/3))/(x^2-2xsen(x/2)))$ per lo sviluppo del numeratore ho proceduto nel seguente modo: $cos(x/3)= 1-(x^2)/18 +o(x^2)$ che moltiplicato per $x^2$ diventa $x^2 -(x^4)/18 +o(x^4)$ $ln(1+x^2)= x^2-(x^4)/2$ quindi il numeratore mi diventa: $-4/9 x^4 +o(x^4)$ il denominatore: $sen(x/2)= x/2-(x^3)/48 +o(x^3)$ e tutto il denominatore è quindi: $x^4 /24 +o(x^4)$ allora il limite mi viene $lim_(x->0) ((-4/9 x^4 +o(x^4))/(1/24 x^4 +o(x^4)))=-32/3$ ve lo chiedo ...

salve, sto scrivendo un programma in C in cui mi serve attribuire a un certo numero di particelle una velocità casuale che segua una distribuzione maxwelliana Per caso potrebbe essere corretta l'idea di usare il normale sistema di generazione di numeri casuali e poi calcolare i valori cercati con l'antitrasformata di Fourier di una maxwelliana (con v in ascissa e frequenza in ordinata] dei risultati ottenuti (conosco la velocità media e sigma)? C'è qualche librearia già pronta, oppure un ...

Ciao a tutti, sto studiando per l'esame di Matematica Discreta e nel fare gli esercizi ho trovato degli ostacoli. 1) Congruenze. Le congruenze del tipo: $ 10x -= 13 mod 21 $ $ 345x -= 15 mod 912 $ non so come trovare la x. 2)Polinomi da fattorizzare: $ x^5 + (1-a)x^4 + (2-a)x^3 + (2-a)x^2 + (1-a)x +1 $ devo fattorizzarlo su R e su C e poi assumendo "a" intero, fattorizzarlo su Q e su Z/2Z Non ho proprio idea... avete qualche metodo rapido per svolgere questi problemi? Grazie. Loke

Ragazzi come è l'equazione del fascio proprio costituito dai piani di simmetria della quadrica: $2x^2-y^2-z^2 + 2z + 1 = 0$ ed inoltre come faccio a dimostrare che è una quadrica di rotazione?Qualcuno ha dei suggerimenti?

Ciao ragazzi, sono nuovo da queste parti, mi chiamo Carlo e ho letto attentamente il regolamente e spero di non incappare in errori. Vi pongo il seguente problema che non sono riuscito a risolvere, riguarda le applicazioni lineari: Se la matrice A $ ( ( 1 , 3 , 1 ),( 2 , 0 , 4 ) ) $ rappresenta un omomorfismo f: $ RR ^3 $ $ rarr RR ^2 $ nelle basi B=[(0,0,3),(0,0,2),(0,1,1)] e B'=[(1,1),(5,1)], qual'è l'immagine della generica terna $ (x,y,z) in RR ^3 $ tramite f? Come scritto sul ...

Vi riporto un esempio di svolgimento di un integrale preso dalle dispense del mio prof su cui ho un dubbio: $int (2x-3)/(9x^2-4)dx$ $(2x-3)/(3x-2)(3x+2)) = A/(3x-2)+B/(3x+2) = ((3A+3B)x+2A-2B)/(9x^2-4)$ ${ (3A+3B = 2), (2A-2B = 3):} => { (A = -5/12), (B = 13/12):}$ Quindi: $int (2x-3)/(9x^2-4)dx = -5/12 int (dx/(3x-2))+13/12 int (dx/(3x+2)) = -5/36 ln |3x-2| + 13/36 ln |3x+2| + c$ E fin qui tutto chiaro. Quello che non mi convince è quest'ultimo passaggio, in cui a mio avviso "sparisce" un termine. $-5/36 log |3x-2| + 13/36 ln |3x+2| + c = 13/5 ln |(3x+2)/(3x-2)| +c$ Ho provato a giungere a questo applicando le proprietà dei logaritmi (con cui peraltro ho un brutto rapporto ), ma questo è quel che ne risulta ...

Quando la Forza Motrice (P) è parallela al piano inclinato, le funzioni sen (a) e cos (a) s'invertono perchè viene considerato l'angolo complementare, ma quando la Forza Motrice è parallela alla base del piano inclinato, perchè viene utilizzata la funzione tangente e con quale criterio ? Q1 = Q tg (a) ; Q2 = Q/ cos (a) il mio Libro di matematica non riporta niente in proposito, sapreste indicarmi il teorema o la spiegazione mancante ?

Ho la seguente funzione con il parametro $alpha$ $f=(((ysin(x)cos(y)-xsin(y)cos(x))/(x^2+y^2)^(alpha), if (x,y) in RR^2-(0,0)),(0, if (x,y)=(0,0)))$ si chiede di trovare i valori di $alpha$ per cui la funzione è derivabile in $(0,0)$ lungo tutte le direzioni e quelli per cui è differenziabile passando a coordinate polari calcolo $lim_(rho to 0) ((f(rho cos(theta),rhosin(theta))-f(0,0))/(rho))$ e ottengo che fa $0$ per $alpha<1/2$ ora non so se devo dare la stessa risposta ad entrambe le domande o se c'è qualche differenza

Sembra strana una domanda su un esercizio saputo fare correttamente In realtà volevo conferma di una cosa: [tex]\int \frac{\sin(\log(x))}{x^2}[/tex] Ho risolto tramite sostituzione e integrazione per parti per ricorrenza...ora mi chiedo se avessi: [tex]-[.......-\int-\frac{\sin(t)}{t}][/tex] diventa : [tex].....+\int-\frac{\sin(t)}{t}[/tex] Cioè intendo, cambio il segno che precede l'integrale, quello interno non va vambiato giusto?

Sia f definita f(x)=BA^-1 x dove A = (1,3,0) (0,3,1) (1,6,2) i tre vettori sono vettori riga e B = (1,-3 1) (0,3,1) (-1,-3,-1) e (-3,-9,-3) quindi A ha tre rigne e B 4. Determinare l'espressione di f [code][/code]

Ciao a tutti devo studiare la convergenza di questo integrale improprio tramite il criterio del confronto: $\int_{1}^{3} dx/((x-1)^2sqrt(3-x))$ Ho proceduto in questo modo: Dato che la funzione integranda ha due asintoti verticali, (per $x=1$ e $x=3$), suddivido lo studio in due parti. -Prima parte) Se prendo in considerazione $[b,3)$, con $b\in(2,3)$, allora in questo intervallo $1/((x-1)^2sqrt(3-x))<1/sqrt(3-x)$ e quindi poi calcolo $\int_{b}^{3} dx/sqrt(3-x)=\lim_{t \to 3}\int_{b}^{t} dx/sqrt(3-x)$ -Seconda a parte) Poi ...

[tex]\frac{(-1)^n}{\sqrt{n^2+2n+5}-n}[/tex] Ho pensato che converrebbe consiederare quando n è pari o dispari...e avrei: [tex]\frac{1}{\sqrt{n^2+2n+5}-n}[/tex] se n pari [tex]\frac{-1}{\sqrt{n^2+2n+5}-n}[/tex] se n dispari Può tornare utile? Avrei pensato di studiare la monotonia, ma non mi sembra facile...ad occhio dire che la prima è decrescente mentre la seconda è crescente... Potrebbe funzionare?

Ciao a tutti, un domanda vleoce su latex. Sono alle prime armi con questa scrittura (ho iniziato stasera per la prima volta), e ho un problema con l' importazoine delle immagini (come chiunque all' inizio da quanto ho letto in internet). In realtà dopo un paio di ore sono riuscito a far visualizzare l' immagine, ma l' ho fatto cambiando scrittura, in particolare sono passato al xelatex. Qualcuno potrebbe spiegarmi il perchè di questa cosa ? la scrittura xelatex è compatibile con qualsiasi ...

Salve ragazzi. Sto studiando il carattere della seguente serie: $ sin (1/k^2) (6k-2)/(k^2+3) $ volevo chiedervi quale criterio è opportuno usare e avere una dritta su quali criteri servono a seconda di come è impostata la serie. Ad esempio so che quando ho un fattoriale è comodo il rapporto dal momento che posso toglierlo via facilmente. Grazie.

salve, Ho il limite: $lim_{x->+oo} frac{log(1+e^(-k(x+1)))}{log(1+e^(-kx))}$ Che usando De L'Hospital diventa $=lim_{x->+oo} frac{frac{(-k)*(e^(-k(x+1)))}{1+e^(-k(x+1))}}{frac{(-k)*(e^(-kx))}{1+e^(-kx)}}=$ Ora la mia domanda è quali passaggi fa o quale proprietà usa per diventare $=lim_{x->+oo} frac{e^(-k)(1+e^(-kx))}{1+e^(-k(x+1))}=e^(-k)$ Grazie in anticipo..