Interpretazione testo di un esercizio di algebra.
Ciao a tutti,
Sono nuovo, mi presento piacere Stefano. Sono un "amante" della matematica (se così si può dire) anche se non sto seguendo corsi universitari in tal direzione per via del mio lavoro full time.
In ogni caso sto piacevolmente aiutando una ragazza che sta frequentando il sec liceo e in questi primi giorni di ripetizioni mi sono imbattutto in questo testo che non riesco proprio a interpretare, e non nascondo il fatto che non so bene da dove iniziare per lo svolgimento.
Riporto il testo così come scritto in una ipotetica prova di recupero di settembre.
N.B.
Non sono riuscito a scriverle perfettamente sebbene ci abbia perso un po' di tempo, quindi aggiungo che i radicandi sono le frazioni complete, sia numeratore che denominatore. Non sono riuscito a far allungare il simbolo di radice fino sotto al denominatore.
Aspetto vostri pareri e suggerimenti grazie
Sono nuovo, mi presento piacere Stefano. Sono un "amante" della matematica (se così si può dire) anche se non sto seguendo corsi universitari in tal direzione per via del mio lavoro full time.
In ogni caso sto piacevolmente aiutando una ragazza che sta frequentando il sec liceo e in questi primi giorni di ripetizioni mi sono imbattutto in questo testo che non riesco proprio a interpretare, e non nascondo il fatto che non so bene da dove iniziare per lo svolgimento.
Riporto il testo così come scritto in una ipotetica prova di recupero di settembre.
-Svolgere e semplificare la seguente espressione algebrica.
$root(3)((x^2+x-6)/(2x-2))$ : $root(8)((4x^6-16x^5+16x^4)/(x^3-1-3x^2+3x))$ : $root(12)((32x^6)/((x-2)(x+3)^4))$
N.B.
Non sono riuscito a scriverle perfettamente sebbene ci abbia perso un po' di tempo, quindi aggiungo che i radicandi sono le frazioni complete, sia numeratore che denominatore. Non sono riuscito a far allungare il simbolo di radice fino sotto al denominatore.
Aspetto vostri pareri e suggerimenti grazie
Risposte
ciao e benvenuto (oggi faccio io gli onori di casa 
)
per prima cosa ti consiglio di "trasformare" le divisioni in prodotti e poi di portare tutti i termini sotto la stessa "radice comune". in seguito prova a scomporre e a semplificare.
)per prima cosa ti consiglio di "trasformare" le divisioni in prodotti e poi di portare tutti i termini sotto la stessa "radice comune". in seguito prova a scomporre e a semplificare.
benvenuto nel forum.
le espressioni si leggono bene.
inizialmente bisogna scomporre i polinomi sotto radice, poi, se si può semplificare qualcosa lo si fa, altrimenti si passa al minimo comune indice, scrivendo un unico radicale, con tutti i fattori portati al giusto esponente.
spero di essere stata chiara. prova e facci sapere. ciao.
le espressioni si leggono bene.
inizialmente bisogna scomporre i polinomi sotto radice, poi, se si può semplificare qualcosa lo si fa, altrimenti si passa al minimo comune indice, scrivendo un unico radicale, con tutti i fattori portati al giusto esponente.
spero di essere stata chiara. prova e facci sapere. ciao.
Non ho niente da aggiungere, riguardo alla soluzione dell'esercizio, a quanto hanno già detto ada e itpareid, invece riguardo questa tua affermazione:
Siccome noi vediamo le radici perfettamente, credo che sul tuo broser manchi un plug-in che ti permetta di vedere correttamente qurllo che scrivi in MathML.
"G3nd4rM3":
Non sono riuscito a scriverle perfettamente sebbene ci abbia perso un po' di tempo, quindi aggiungo che i radicandi sono le frazioni complete, sia numeratore che denominatore. Non sono riuscito a far allungare il simbolo di radice fino sotto al denominatore.
Siccome noi vediamo le radici perfettamente, credo che sul tuo broser manchi un plug-in che ti permetta di vedere correttamente qurllo che scrivi in MathML.
Grazie a tutti per la cortesia e la velocità di risposta...
Ora vi illustro come ho proceduto lavorandoci un po' su...
Ora ho eseguito qualche riduzione, semplificazione ma non mi sembra che portino da nessuna parte...
Se potessi avere qualche suggerimento da parte vostra ne sarei ben felice..Intanto provo ad operare con il mci.
Grazie
Ora vi illustro come ho proceduto lavorandoci un po' su...
dato che a/b/c = a/(b*c)...
$(root(3)(x^2+x-6)/(2(x-1)))/(root(8)((2x^3-4x^2)^2/(x-1)^3)root(12)((32x^6)/((x-2)(x+3)^4)))
Ora ho eseguito qualche riduzione, semplificazione ma non mi sembra che portino da nessuna parte...
Se potessi avere qualche suggerimento da parte vostra ne sarei ben felice..Intanto provo ad operare con il mci.
Grazie
$x^2+x-6$ è scomponibile, ed anche $2x^3-4x^2$ (conveniva al passaggio precedente fare un raccoglimento).
sisi vero,
Somma e prodotto per $x^2+x-6$ quindi $(x+3)(x-2)$ mentre per l'altro si raccoglie $2x^2$ e diventa $2x^2(x-2)$
adesso con questa situazione posso procedere con l'uso del mci?
$(root(3)((x+3)(x-2))/(2(x-1)))/(root(8)((2x^2(x-2))^2/(x-1)^3)root(12)((32x^6)/((x-2)(x+3)^4)))$
Se vedete riduzioni o semplificazioni suggerite plase!!
Grazie a tutti
Somma e prodotto per $x^2+x-6$ quindi $(x+3)(x-2)$ mentre per l'altro si raccoglie $2x^2$ e diventa $2x^2(x-2)$
adesso con questa situazione posso procedere con l'uso del mci?
$(root(3)((x+3)(x-2))/(2(x-1)))/(root(8)((2x^2(x-2))^2/(x-1)^3)root(12)((32x^6)/((x-2)(x+3)^4)))$
Se vedete riduzioni o semplificazioni suggerite plase!!
Grazie a tutti
a parte quel $(2x^2)^2=4x^4$ che conviene isolare da $(x-2)^2$, non vedo altre riduzioni.
però la forma della doppia frazione non è il massimo. conviene riprendere la prima versione (come grafica) e semplicemente trasformare in moltiplicazioni le due divisioni invertendo all'interno delle radici.
poi, visto che $m.c.m.{3,8,12}=24$, porti tutto sotto radice di indice $24$.
però la forma della doppia frazione non è il massimo. conviene riprendere la prima versione (come grafica) e semplicemente trasformare in moltiplicazioni le due divisioni invertendo all'interno delle radici.
poi, visto che $m.c.m.{3,8,12}=24$, porti tutto sotto radice di indice $24$.
Ciao a tutti,
Eccomi qui dopo pranzo a pubblicare il risultato del mio processo...Se poteste fare un controllo ve ne sarei grato.
Usando la scrittura da voi consigliata (tutti prodotti) e facendo il mci...
$root(24)(((x+3)^8(x-2)^8)/(256(x-1)^8)(x-1)^9/(64x^12(x-2)^6)((x-2)^2(x-3)^4)/(1024x^12))$
Da qui ho fatto le dovute semplificazioni ed il risultato è
$1/(2x)root(24)((x+3)^12(x-2)^4(x-1)$
Sono ben accetti suggerimenti correzioni e via dicendo.
Grazie
Eccomi qui dopo pranzo a pubblicare il risultato del mio processo...Se poteste fare un controllo ve ne sarei grato.
Usando la scrittura da voi consigliata (tutti prodotti) e facendo il mci...
$root(24)(((x+3)^8(x-2)^8)/(256(x-1)^8)(x-1)^9/(64x^12(x-2)^6)((x-2)^2(x-3)^4)/(1024x^12))$
Da qui ho fatto le dovute semplificazioni ed il risultato è
$1/(2x)root(24)((x+3)^12(x-2)^4(x-1)$
Sono ben accetti suggerimenti correzioni e via dicendo.
Grazie
correggo un termine (segno ed esponente 8 anziché 4). gli esponenti di 2 forse era opportuno non svolgerli.
$root(24)(((x+3)^8(x-2)^8)/(256(x-1)^8)(x-1)^9/(64x^12(x-2)^6)((x-2)^2(x+3)^8)/(1024x^12))$
nel tirare fuori i fattori, bisognerebbe tener conto del segno, quindi aggiungo un valore assoluto e modifico in base all'altra correzione:
$1/(2|x|)root(24)((x+3)^16(x-2)^4(x-1))$
sembra che sia così. hai il risultato?
$root(24)(((x+3)^8(x-2)^8)/(256(x-1)^8)(x-1)^9/(64x^12(x-2)^6)((x-2)^2(x+3)^8)/(1024x^12))$
nel tirare fuori i fattori, bisognerebbe tener conto del segno, quindi aggiungo un valore assoluto e modifico in base all'altra correzione:
$1/(2|x|)root(24)((x+3)^16(x-2)^4(x-1))$
sembra che sia così. hai il risultato?
Si anche a me è venuta così, riguardandola l'esponente corretto è appunto 8.
Non mi è chiaro il motivo per cui hai applicato il modulo alla x quando l'hai estratta, non dovrebbe essere sempre posito visto l'exp pari a 24?
Purtroppo non ho il risultato...
Grazie tante ragazzi e complimenti per l'uso e il metodo di questo forum è/siete davvero eccezionali.
Non mi è chiaro il motivo per cui hai applicato il modulo alla x quando l'hai estratta, non dovrebbe essere sempre posito visto l'exp pari a 24?
Purtroppo non ho il risultato...
Grazie tante ragazzi e complimenti per l'uso e il metodo di questo forum è/siete davvero eccezionali.
Appunto l'esponente è 24 quindi $x^24$ è sicuramente positivo, ma non sappiamo niente di $x$ e vogliamo che resti positivo come lo era la $root(24)(x^24)$, quindi $root(24)(x^24)=|x|$
"@melia":
Appunto l'esponente è 24 quindi $x^24$ è sicuramente positivo, ma non sappiamo niente di $x$ e vogliamo che resti positivo come lo era la $root(24)(x^24)$, quindi $root(24)(x^24)=|x|$
Corretto!
Grazie
Prego, ciao
Ciao a tutti questa volta vi presento un esercizio molto più semplice ma credo ci sia un passaggio algebrico che a me personalmente rimane un po' oscuro (forse non me lo ricordo più!)
Sempre semplificazione di radicali, io ho:
$root(3)((1-a)/(a+2)^2) * sqrt((a+2)/(a-1)) / root(6)((4+a^2+4a)/(a-1))$ (Sto postando con IE, che bello vedo tutte le formule corrette!)
Calcolando il m.c.i. e semplificando laddove possibile mi resta:
$root(6)(((1-a)^2)/((a+2)^3(a-1^2)))$
So che il risultato deve essere:
$-sqrt(1/(a+2))$
E' ovvio che si dovranno semplificare quei 2 termini (a-1) e (1-a) che sono entrambi alla sec potenza...tant'è che c'è anche la presenza di un segno meno...ma...questa operazione come deve essere svolta , qual'è il modo corretto!?
Thanks!
Sempre semplificazione di radicali, io ho:
$root(3)((1-a)/(a+2)^2) * sqrt((a+2)/(a-1)) / root(6)((4+a^2+4a)/(a-1))$ (Sto postando con IE, che bello vedo tutte le formule corrette!)
Calcolando il m.c.i. e semplificando laddove possibile mi resta:
$root(6)(((1-a)^2)/((a+2)^3(a-1^2)))$
So che il risultato deve essere:
$-sqrt(1/(a+2))$
E' ovvio che si dovranno semplificare quei 2 termini (a-1) e (1-a) che sono entrambi alla sec potenza...tant'è che c'è anche la presenza di un segno meno...ma...questa operazione come deve essere svolta , qual'è il modo corretto!?
Thanks!
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