Esercizio sul magnetismo

[qwerty901]

Salve! Vorrei capire cosa sbaglio in questo esercizio:


$R = rho * A/d = 1.5 * 10^-7 Omega$
$f.e.m.i = - (dPhi) /dt = -B*A /t $
$B = (mu_0 * i) / (2pi*d) = 3*10^-7 * e^(-t/5) $
a)$i(t) = (f.e.m) / R= ((2*e^(-t/5)) / t )A
b)Il verso della corrente è orario per generare un campo magnetico opposto a quello generato dal filo.

c)$W_(dis) = int_0^(+infty) i^2*R*t*dt =$

$int_0^(+infty) (4*e^(-2t/5) / t)dt$

ma mi sembra qualcosa di assurdo da svolgere...ho sbagliato qualcosa?

[strangolatoremancino]

Mi pare tu abbia sbagliato il calcolo del flusso: devi svolgere l'integrale del caso dato che il campo magnetico non è costante nella spira

[qwerty901]

"strangolatoremancino":Mi pare tu abbia sbagliato il calcolo del flusso: devi svolgere l'integrale del caso dato che il campo magnetico non è costante nella spira

Mi puoi far vedere gentilmente come si svolge questo integrale?

[strangolatoremancino]

Devi usare la definizione di flusso (che suppongo tu conosca; in caso contrario basterebbe una occhiata alla teoria): intanto nota che il campo magnetico è perpendicolare al piano della spira, quindi si può lavorare direttamente con quantità scalari.

Devi quindi risolvere (dopo aver opportunamente orientato gli assi per determinare gli estremi di integrazione)

$int int_A Bdxdy$, dove $B$ ti è fornito da Biot Savart in funzione della distanza dal filo, e $A$ è l'area della spira. Prova a scriverlo (e quindi a risolverlo dato che è immediato)

[qwerty901]

"strangolatoremancino":Devi usare la definizione di flusso (che suppongo tu conosca; in caso contrario basterebbe una occhiata alla teoria): intanto nota che il campo magnetico è perpendicolare al piano della spira, quindi si può lavorare direttamente con quantità scalari.

Devi quindi risolvere (dopo aver opportunamente orientato gli assi per determinare gli estremi di integrazione)

$int int_A Bdxdy$, dove $B$ ti è fornito da Biot Savart in funzione della distanza dal filo, e $A$ è l'area della spira. Prova a scriverlo (e quindi a risolverlo dato che è immediato)

Sto studiando pure calcolo 2 per ora, ma non so fare ancora gli integrali doppi...

[strangolatoremancino]

Questo non è un granchè come integrale doppio , il dominio di integrazione è un rettangolo e la funzione è di una sola delle due variabili: prendendo come asse verticale le $y$ orientate positivamente verso il basso, l'integrale da risolvere dovrebbe essere ($i$ dipende solo dal tempo, te la porti dietro come costante)

$int_{0}^{a}int_{d}^{d+b} (mu_o*i)/(2pi*y)dxdy$

che fattorizza in due integrali unidimensionali, da calcolo 1 insomma

[qwerty901]

"strangolatoremancino":Questo non è un granchè come integrale doppio , il dominio di integrazione è un rettangolo e la funzione è di una sola delle due variabili: prendendo come asse verticale le $y$ orientate positivamente verso il basso, l'integrale da risolvere dovrebbe essere ($i$ dipende solo dal tempo, te la porti dietro come costante)

$int_{0}^{a}int_{d}^{d+b} (mu_o*i)/(2pi*y)dxdy$

che fattorizza in due integrali unidimensionali, da calcolo 1 insomma

ok tra qualche giorno che faccio gli integrali doppi vedrò di risolverlo.
Grazie