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temo purtroppo di non aver capito bene come determinare l'intervallo massimale di esistenza di una soluzione di un'equazione differenziale.
riporto qui due esempi che non riesco a capire.
1) $ { ( x'-1/3x=-2e^tx^4 ),( x(0)=1 ):} $
la soluzione della quale devo calcolare l'intervallo massimale è $ x(t)=(3e^t-2e^(-t))^(-1/3) $ . allora calcolo il dominio di: $ x(t)=1/(3e^t-2e^(-t))^(1/3) $ trovando i punti in cui $ 3e^t-2e^(-t) $ è diverso da zero, ossia $ RR-1/2log(2/3) $ . la risoluzione dell'esercizio però mi dice che l'intervallo ...
Vorrei chiedervi se ci sia un modo furbo per semplificarmi la vita nel calcolo si qualcosa tipo
$2^23≡_(52)20$
E' un esempio casuale che mi sono inventato, però ogni volta me lo calcolo a mano e mi chiedo se ci sia qualche furbata per il calcolo operativo che possa semplificare le cose.
Ringrazio.
Ho un dubbio sulla segue notazione.
Sia $X$ una varietà algebrica affine e indichiamo con $O(X)$ l'anello delle funzioni regolari. Se $U,V$ sono aperti non vuoti e $f,g\in O(X)$, la relazione $(U,f)\equiv (V,g) \iff g_{|U\cap V} =f_{|U\cap V}$ è una relazione di equivalenza e ci siamo.
Molto spesso però negli appunti che seguo incontro il quoziente $\frac{O(X)}{\equiv}$ in luogo di $\frac{\tau\times O(X)}{\equiv}$, essendo $\tau$ l'insieme degli aperti non vuoti di $X$.
L'autore ...
"Martino":Ti suggerisco di includere sempre la fonte e un contesto (libro di testo o simili) perché la quantità di notazione non spiegata è veramente scoraggiante.
Hai ragione!! Fonte: le note del corso del professore
Spero di non aver dimenticato nulla:
Notazione:
- \( K \) è campo di numeri, i.e. \( K/\mathbb{Q} \) un estensione di grado finita
- \( \mathcal{O}_K \) è l'anello degli interi di \(K\), i.e l'integral closure (chisura intera?) di \( \mathbb{Z} \) in \( K ...
Devi realizzare un esperimento con una sbarra conduttrice che chiude un circuito a forma di U immerso in un campo magnetico diretto perpendicolarmente alla superficie del circuito. Il circuito, a forma rettangolare, è posto su un piano orizzontale e il campo magnetico è diretto verso l’alto. La sbarra di lunghezza $10$ $cm$ viene spostata in modo da diminuire la superficie del circuito alla velocità di $3,0$ ${cm}/s$.
1) Calcola la ...
Provare che, per ogni $n>=3$, il numero $n!$ può essere rappresentato come somma di $n$ divisori distinti di $n!$
Cordialmente, Alex
Buongiorno sto provando a fare questo esercizio: un numero aleatorio X ha distribuzione normale standard. Determinare la funzione densità di probabilità di $Y=|X|$, l'ho svolto in questo modo ma non sono sicura:
$F_Y(y) =P(Y<=y) = P(|X|<= y) = P(-y<X<y)= F_X(x)-F_X(-x)$
Ma:
$f_Y(y) = f_X(y)*1+f_X(y)*-1 = f_X(y)+f_X(y)=2N_{(0,1)}(y) \iff y>=0$
Giusto?
Buongiorno, ho un dubbio su una dimostrazione che riguarda la seguente proposizione, mi sarei dato anche una risposta, ma non sono molto sicuro di essa.
Proposizione:
Siano $W_1, ..., W_n$ sottospazi vettoriali di $V$ su $K$.
Si ha che se ogni vettore $v in W_1+...+W_n$ si scrive in modo unico nella forma $v=w_1+...+w_n$ con $w_i in W_i, i=1,...,n$.
Allora dati $n$ vettori $w_i in W_i$ con $i=1,...,n$ se $w_1+...+w_n=0_V$ allora ...
Ciao!
Non riesco a comprendere un passaggio della seguente definizione della trasformata di Fourier partendo dalla serie. Illustro il passaggio iniziale e poi evidenzio in grassetto la parte poco chiara.
Sia $f: RR->RR$ continua e sia $T>0$.
Si denota con $f_T$ l'estensione T-periodica della restrizione di $f$ all'intervallo $[-T/2, +T/2)$
In tale intervallo $f$ coincide con $f_T$ che, a sua volta, coincide con la sua ...
Testo:
Sia ABC un triangolo isoscele sulla base AC e sia BH l'altezza relativa ad AC. Detto M il punto medio di AH, traccia la retta passante per M e perpendicolare ad AC e indica con D il punto in cui tale retta incontra il prolungamento del lato BC. Dimostra che il quadrilatero AHBD è equivalente al triangolo ABC.
Ragionamento:
Si può facilmente dimostrare che il triangolo HAB $ ~= $ HCB,quindi per dimostrare l'equivalenza tra ABC e AHBD,basterebbe dimostrare l'equivalenza del ...
Buongiorno,
vorrei un consiglio per il seguente problema:
Considerare un elettrone in moto alla velocità $v = 0,4 *c$; stimare l’errore percentuale compiuto nel calcolo della lunghezza d’onda dell’elettrone se si trascurano gli effetti relativistici.
Ho calcolato la lunghezza d'onda dell'elettrone relativistico con l'equazione di De Broglie: $lambda_1=h/p=h/(m*v)$
Se invece considero l'elettrone non relativistico utilizzo $lambda_2=h/p=h/sqrt(2*m*K)$ considerando $K$ come l'energia ...
Buongiorno, avrei bisogno di una mano per risolvere il seguente problema sull'effetto fotoelettrico:
Supponi che un fascio di luce sia monocromatico di lunghezza d’onda pari a 532 nm e che colpisca una superficie di metallo. Gli elettroni emessi possono essere fermati da un potenziale di arresto di 1,44 V e l’intensità di corrente generata per effetto fotoelettrico è pari a 8,40 · 10^(-3) A. Calcola l’energia cinetica massima degli elettroni emessi e il numero di elettroni emessi ogni ...
Buongiorno,
Considerate la seguente EDO lineare.
$y''+ a_1(x)y'+ a_0(x)y= b(x)$
dove $a_1(x)$ e $a_0(x)$ e $b(x)$ sono di classe $C^(oo)$
La soluzione dell'omogenea è
*) $tilde(y)= c_1y_1(x)+ c_2y_2(x)$
Una soluzione particolare viene trovata pensando la (*) a coefficienti variabili
$bar(y) =c_1(x)y_1(x)+c_2(x)y_2(x)$
Derivando due volte (ottenendo dunque $bar(y)'$ e $bar(y)''$) e sostituendo nella (*) si ottiene
**) $c'_1(x)y'_1(x) +c_1(x)y''_1(x) + c'_2(x)y'_2(x) + c_2(x)y''_2(x) + a_1( c_1(x)y'_1(x) + c_2(x)y'_2(x)) + a_0 (c_1(x)y_1(x) + c_2(x)y_2(x) = b(x)$
Ho due dubbi...
1) come mai, tenendo ...
La base di una piramide retta è un trapezio rettangolo in cui la somma delle basi è 90cm, la base minore è 3/7 della maggiore e la diagonale maggiore misura 65cm ; l'altezza della piramide è 50 cm.
Calcola il volume della piramide.
Io vorrei solo sapere come si trova l'area del trapezio (ovviamente come si trovano le 2 basi ecc...)
Teorema:Dato un triangolo,è possibile costruire un rettangolo equivalente avente per base la stessa base del triangolo e per altezza metà dell'altezza relativa alla base scelta.
Per dimostrare questo teorema viene proposta una costruzione dove abbiamo un triangolo ABC con un'altezza che ricade all'interno del triangolo ed un rettangolo(costruito,adoperando la stessa base del triangolo e metà della sua altezza);si riesce ad affermare la congruenza delle due coppie di triangoli che non fanno ...
Buonasera a tutti, non ho ben compreso una dimostrazione che ora vi mostro.
Proposizione:
Siano $f_1 in L^1(RR) , f_2 in L^1(RR)$
e sia $f= f_1 ** f_2$ il loro prodotto di convoluzione. Allora
$F(f)(xi) = F(f_1**f_2)(xi)= (F(f_1)(xi)) (F(f_2)(xi))$
Per dimostrare ciò si usa il teorema di Fubini
$F(f)(xi) = F(f_1**f_2)(xi)= int_(-oo)^(+oo) (int_(-oo)^(+oo) e^(-ixix)f_2(x-s) dx)f_1(s)ds $
$= int_(-oo)^(+oo) e^(-ixs)f_1(s)( int_(-oo)^(+oo) e^(-ixi(x-s))f_2(x-s) dx)ds $
$=( int_(-oo)^(+oo) e^(-ixs)f_1(s) ds) F(f_2)(xi)$
$= F(f_1)(xi) F(f_2)(xi)$
Non ho ben capito quest'ultimo passaggio. Come fa dal penultimo passaggio a giungere al risultato?
Come si fa a dire che
$( int_(-oo)^(+oo) e^(-ixs)f_1(s) ds)= F(f_1)(xi)$
Se non c'è nessuna variabile ...
Buonasera,
- Consideriamo la curva $ Gamma: I -> RR^3 $ , con $ I sub RR $, e $ Gamma $ tale che
$ Gamma(tau)= { ( phi(tau) ),( psi(tau) ),( sigma(tau) ):}$
- Consideriamo la curva $ gamma: I->RR^2 $, definita come proiezione ortogonale di $ Gamma $ sul piano $ xy $
$ gamma(tau)= { ( phi(tau)),( psi(tau) ):} $
Non riesco a capire il significato geometrico (nello spazio tridimensionale) del seguente problema di Cauchy in cui si cerca una funzione $u(x,y)$ tale che:
$ { ( P(x,y,u)u_x +Q(x,y,u)u_y=R(x,y,u) ),( u(phi(tau), psi(tau))=sigma(tau) (forall tau in I) ):} $
$P$ , ...
Ho provato a risolvere questi due problemi ma non mi vengono (domani ho la verificaa)
1) Due blocchi cubici 1 e 2, che hanno stesso volume V= 1,0dm^2 e densità rispettivamente d1= 0,7 kg/dm^3 e d2= 1,5 kg/dm^3, sono appoggiati su una superficie piana. Calcola la pressione esercitata da ciascun blocco sulla superficie. (I risultati sono p1= 6,9 Pa e p2= 15 Pa.)
2) Luca pesa 650 N e la superficie dei suoi piedi misura complessivamente 4,00 dm^2.
a) quale pressione esercita sul pavimento?
b) ...
Devo risolvere questi due problemi di fisica sulla pressione dei fluidi:
1) Due blocchi cubici 1 e 2, che hanno stesso volume V= 1,0dm^2 e densità rispettivamente d1= 0,7 kg/dm^3 e d2= 1,5 kg/dm^3, sono appoggiati su una superficie piana. Calcola la pressione esercitata da ciascun blocco sulla superficie. (I risultati sono p1= 6,9 Pa e p2= 15 Pa.)
2) Luca pesa 650 N e la superficie dei suoi piedi misura complessivamente 4,00 dm^2.
a) quale pressione esercita sul pavimento?
b) Se luca ...
Ciao!
Devo scrivere questo integrale utilizzando le serie di potenze
$ int e^x/x dx$
$=int 1/x sum_(n = 0)^oo x^n/(n!)dx $
Quello che non capisco è come da quest'ultima espressione si riesca a giungere a questa:
$=int 1/x + sum_(n = 1)^oo x^(n-1)/(n!)dx $
Il fattore $1/x$ moltiplica l'intera sommatoria, e non soltanto il primo addendo corrispondente ad $n=0$.
O mi sto sbagliando?
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