Matematicamente
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Il problema è il seguente: Un raggio luminoso emesso dal punto P colpisce la superficie riflettente e viene riflesso secondo il raggio OQ. I due raggi si sviluppano nello stesso materiale trasparente e la luce si muove con velocità v=c/n, dove n è l’indice di rifrazione del mezzo e c è la velocità della luce nel vuoto. Se la superficie riflettente è perfettamente liscia da quale relazione sono legati gli angoli Ai e Ar (rispettivamente angolo di incidenza e di riflessione)? In questo caso che ...
Ho questo esercizio, nel primo punto è richiesta l’accelerazione allo spunto, tuttavia il fatto di avere la forza di resistenza al moto per la massa M fa sì che la velocità del mototre non si semplifichi nel momento in cui faccio il bilancio di potenze.
Ho l’equazione del bilancio con due incognite velocità e accelerazione del motore. Come posso risolvere?
Grazie
Sto trovando parecchie difficoltà a capire la definizione di "suddivisione baricentrica" esposta su questi appunti:
https://www1.mat.uniroma1.it/people/sal ... /Cap_5.pdf
In particolare non capisco come l'operatore $S$, che viene introdotto a partire da pagina 18, che è definito tra $k$-simplessi regolari affini poi agisca tra $k$-simplessi regolari (soliti).
Dunque se qualcuno può chiarirmi come si definisce la suddivisione baricentrica di un $k$-simplesso gliene sarei ...
Ciao a tutti, vi volevo chiedere se sapeste risolvere questi 2 esercizi di elettrostatica:
1) Quando un oggetto come un pettine di plastica viene caricato strofinandolo con un panno, la carica sarà dell'ordine di pochi microcoulomb. Se essa vale 3 microcoulomb, di quale percentuale cambia la massa di un pettine da 9 g durante il processo di carica?
2) la distanza tra due piccole sfere cariche è di 6,52 cm. Le sfere vengono spostate e la forza che ciascuna di esse esercita sull'altra triplica. ...
Salve, il problema è il seguente: dato un cilindro di raggio R con densità di carica volumetrica, il cui asse coincide con l'asse z e un filo infinito uniformemente carico che coincide con l'asse y. Calcolare la forza sentita da una carica puntiforme q posta nel punto A(R/3,R/3,R).
Riesco a calcolare i campi generati dal cilindro e dal filo ma non so come calcolare la loro somma vettoriale per valutarla nel punto A.
Campo del cilindro all'interno: \(\displaystyle E= \frac{\rho }{2\varepsilon } ...
ciao a tutti, ho un problema con lo svolgimento di due esercizi che non riesco ben a capire...
1) data la funzione $f(x)=x(1+e^x)$, invertibile per x>1, risulta:
$A: [f^-1]^{\prime}(e+1)= 1/(1+2e)$
$B:[f^-1]^{\prime}(e+1)=1+2e$
$C: [f^-1]^{\prime}(e+1)=1/(2e)$
$D: [f^-1]^{\prime}(e+1)=1/(1+(e+2)e^(e+1)$
il risultato giusto secondo i miei calcoli dovrebbe essere la prima:
$x(1+e^x)=1+e$ quando $x=1$
quindi $1/f^{\prime}(1)$ =$1/(1+2e)$
procedimento giusto?
il secondo però è il vero problema:
2)
Data la funzione ...
Ciao a tutti, ho avuto difficoltà cn due esercizi di algebra 2 spero possiate aiutarmi.
1. Determinare i gradi dei fattori irriducibili di $x^19-1$ in $F_7[x]$.
Ho trovato il fattore $x-1$ ma non so come procedere oltre.
2. Considerato il morfismo $\phi: Z_60^\ast\toZ_(60)^\ast$ dato da $x\tox^2$. Mostrare che $ker\phi \subset Im(\phi)$ e trovare le cardinalità di $ker(\phi)$ e $Im(\phi)$.
Dovrei fare vedere che tutti gli elementi di $Z_60^\ast$ hanno ...
scusate ma non riesco a capire questa operazione con i numeri complessi:
modulo quadro di 1 - exp(i2x)
il risultato dovrebbe essere 4sen^2(x)
se qualcuno potesse gentilmente spiegarmi i passaggi gliene sarei grato
Fornire una definizione non ricorsiva dell’insieme definito come segue:
Passo Base: b ∈ A
Passo ricorsivo: Se x ∈ A allora axa ∈ A.
Provare che le due definizioni sono equivalenti, usando l’induzione (specificando quale induzione
si usa)
Volevo chiarimenti su come fare per provare che le due definizioni sono equivalenti. Grazie in anticipo
Ciao a tutti! Dovrei calcolare il volume del seguente solido:
\(\displaystyle V=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^2 | x^2+y^2\le1, -2\le z\le 1-\sqrt{x^2+y^2}\} \)
Utilizzando il Teorema di Guldino, solo che non ho ben capito come... qualcuno potrebbe darmi una mano?
grazie in anticipo!
p.s. ho calcolato il volume svolgendo l'integrale triplo $\int\int\int_V 1\ dx\ dy\ dz$ e passando in coordinate cilindriche, ma l'esercizio richiede espressamente l'utilizzo di Guldino
Salve a tutti,
sto svolgendo il progetto di un sollevatore a pantografo a doppia forbice adibito al sollevamento di automobili in officina. Dopo aver realizzato una soluzione costruttiva (allego foto), trovo problemi a ricavarmi le forze in gioco al fine di mantenere il tutto in equilibrio. La mia idea era che, partendo dal carico che agisce sulla piattaforma, che conosco completamente in quanto ho studiato tutte le possibili configurazioni dello stesso, mi ricavo le reazioni vincolari del ...
Salve, mi servirebbe aiuto per risolvere il seguente quesito : "Una ruota di raggio r parte da ferma e accelera con accelerazione angolare costante $alpha$ intorno a un asse fissato. In quale istante l'accelerazione tangenziale e l'accelerazione centripeta di un punto sul bordo assumeranno lo stesso valore?"
Sono partito da $r*alpha=r*omega^2$ ma non riesco ad arrivare alla soluzione del libro $t=sqrt(1/alpha)$
Buongiorno,
Sto studiando l'equazione del calore e ho un dubbio specifico riguardo un passaggio.
$ { ( u_t=ku_(x x) ),( u_x(0,t)=u(1,t)=0 ),( u(x,0)=u_0(x)=1-x ) ,( x in (0,1)) , (t>0):} $
$k in RR, k>0$
La soluzione $u(x,t)$ rappresenta la temperatura nel punto $x$ al tempo $t$ di una sbarra di metallo di lunghezza $1$.
La soluzione è del tipo
$u(x,t)= X_n(x) T_n(t)$
Salto tutti i passaggi che mi hanno portato a trovare $X$ e $T$ in quanto sono sicuro del fatto che siano ...
Considerate una funzione
$u(x,y):RR^2 ->RR $
$u in C^(oo)$
Perchè il gradiente della funzione è sempre perpendicolare al grafico della funzione?
Salve a tutti, mi sono imbattuto nella disuguaglianza di Pedoe relativa a due triangoli. Siano $a$, $b$ e $c$
lunghezze dei lati di un triangolo di area $f$ e $A$, $B$ e $C$ lunghezze dei lati di un triangolo di area $F$,
allora vale la seguente disuguaglianza:
$A^2(b^2+c^2-a^2)+B^2(a^2+c^2-b^2)+C^2(a^2+b^2-c^2)>=16fF$
Non riesco a trovare da nessuna parte la relativa dimostrazione.
Salve a tutti, ho un dubbio riguardo al Principio di Fermat per l'ottica geometrica: non mi è chiaro come si giustifica matematicamente l'esistenza di più curve che rendono stazionario il tempo di percorrenza o che, in altri termini, minimizzano il cammino ottico.
Confrontando le definizioni di vari testi, mi sembra di aver capito che ciò è possibile perché il minimo in questione è un "minimo locale", cioè preso tra tutte le curve infinitamente vicine a quella considerata; questo dovrebbe ...
Salve. Ormai oggi è l'ultimo giorno prima dell'esame scritto di fisica 1, tuttavia vedendo un esercizio mi sono reso conto di avere ancora molti dubbi e dunque volevo chiedervi un aiuto sia per quanto riguarda l'aspetto teorico sia sulla risoluzione in sè. L'esercizio dice:
"Un blocchetto (puntiforme) di massa $m = 100 g$ si muove con
velocità $v_0 = 1.5 m/s$ su un piano orizzontale liscio (è trascurabile
l’attrito). Da un certo istante in poi il blocco si viene a trovare sopra un ...
Un momento meccanico, in riferimento a un corpo rigido, ci dà informazioni sull'eventuale rotazione che lo caratterizza. Tale rotazione, se ho capito bene, è sempre intesa come "intorno al polo scelto per il calcolo del momento". Perché allora, se immagino un corpo reale che ruota con una certa accelerazione angolare attorno a un punto (rispetto a esso ci sarà un certo momento), il momento calcolato rispetto a un altro punto qualsiasi dello spazio non è nullo? In realtà sta ruotando anche ...
Buonasera, sono uno studente di ingegneria meccanica alle prese con alcuni dubbi importanti. Innanzitutto, la mia professoressa (Meccanica Applicata alle Macchine) ci ha detto che dato un corpo rigido la risultante di due forze aventi rette d'azione incidenti va sempre applicata sul punto di intersezione di tali rette. Mi chiedo innanzitutto il motivo di ciò,e se (essendo un corpo rigido) il punto di applicazione delle varie forze, compresa la risultante,sia davvero importante (o se non conti ...
Sia $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ una funzione che ammette lo sviluppo
\[f(x)= 2+x^2+x^5 + o(x^5)\]
per $x \rightarrow 0$. Allora:
1) $f$ è derivabile almeno $5$ volte in $x=0$
2) $f$ è derivabile almeno $2$ volte in $x=0$
3) $f$ è derivabile almeno $1$ volta in $x=0$
4) $f$ è derivabile al massimo $5$ volte in $x=0$
Io avrei messo come vere ...
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