Matematicamente

Devi realizzare un esperimento con una sbarra conduttrice che chiude un circuito a forma di U immerso in un campo magnetico diretto perpendicolarmente alla superficie del circuito. Il circuito, a forma rettangolare, è posto su un piano orizzontale e il campo magnetico è diretto verso l’alto. La sbarra di lunghezza $10$ $cm$ viene spostata in modo da diminuire la superficie del circuito alla velocità di $3,0$ ${cm}/s$. 1) Calcola la ...

Provare che, per ogni $n>=3$, il numero $n!$ può essere rappresentato come somma di $n$ divisori distinti di $n!$ Cordialmente, Alex

Buongiorno sto provando a fare questo esercizio: un numero aleatorio X ha distribuzione normale standard. Determinare la funzione densità di probabilità di $Y=|X|$, l'ho svolto in questo modo ma non sono sicura: $F_Y(y) =P(Y<=y) = P(|X|<= y) = P(-y<X<y)= F_X(x)-F_X(-x)$ Ma: $f_Y(y) = f_X(y)*1+f_X(y)*-1 = f_X(y)+f_X(y)=2N_{(0,1)}(y) \iff y>=0$ Giusto?

Buongiorno, ho un dubbio su una dimostrazione che riguarda la seguente proposizione, mi sarei dato anche una risposta, ma non sono molto sicuro di essa. Proposizione: Siano $W_1, ..., W_n$ sottospazi vettoriali di $V$ su $K$. Si ha che se ogni vettore $v in W_1+...+W_n$ si scrive in modo unico nella forma $v=w_1+...+w_n$ con $w_i in W_i, i=1,...,n$. Allora dati $n$ vettori $w_i in W_i$ con $i=1,...,n$ se $w_1+...+w_n=0_V$ allora ...

Ciao! Non riesco a comprendere un passaggio della seguente definizione della trasformata di Fourier partendo dalla serie. Illustro il passaggio iniziale e poi evidenzio in grassetto la parte poco chiara. Sia $f: RR->RR$ continua e sia $T>0$. Si denota con $f_T$ l'estensione T-periodica della restrizione di $f$ all'intervallo $[-T/2, +T/2)$ In tale intervallo $f$ coincide con $f_T$ che, a sua volta, coincide con la sua ...

Testo: Sia ABC un triangolo isoscele sulla base AC e sia BH l'altezza relativa ad AC. Detto M il punto medio di AH, traccia la retta passante per M e perpendicolare ad AC e indica con D il punto in cui tale retta incontra il prolungamento del lato BC. Dimostra che il quadrilatero AHBD è equivalente al triangolo ABC. Ragionamento: Si può facilmente dimostrare che il triangolo HAB $ ~= $ HCB,quindi per dimostrare l'equivalenza tra ABC e AHBD,basterebbe dimostrare l'equivalenza del ...

Buongiorno, vorrei un consiglio per il seguente problema: Considerare un elettrone in moto alla velocità $v = 0,4 *c$; stimare l’errore percentuale compiuto nel calcolo della lunghezza d’onda dell’elettrone se si trascurano gli effetti relativistici. Ho calcolato la lunghezza d'onda dell'elettrone relativistico con l'equazione di De Broglie: $lambda_1=h/p=h/(m*v)$ Se invece considero l'elettrone non relativistico utilizzo $lambda_2=h/p=h/sqrt(2*m*K)$ considerando $K$ come l'energia ...

Buongiorno, avrei bisogno di una mano per risolvere il seguente problema sull'effetto fotoelettrico: Supponi che un fascio di luce sia monocromatico di lunghezza d’onda pari a 532 nm e che colpisca una superficie di metallo. Gli elettroni emessi possono essere fermati da un potenziale di arresto di 1,44 V e l’intensità di corrente generata per effetto fotoelettrico è pari a 8,40 · 10^(-3) A. Calcola l’energia cinetica massima degli elettroni emessi e il numero di elettroni emessi ogni ...

Buongiorno, Considerate la seguente EDO lineare. $y''+ a_1(x)y'+ a_0(x)y= b(x)$ dove $a_1(x)$ e $a_0(x)$ e $b(x)$ sono di classe $C^(oo)$ La soluzione dell'omogenea è *) $tilde(y)= c_1y_1(x)+ c_2y_2(x)$ Una soluzione particolare viene trovata pensando la (*) a coefficienti variabili $bar(y) =c_1(x)y_1(x)+c_2(x)y_2(x)$ Derivando due volte (ottenendo dunque $bar(y)'$ e $bar(y)''$) e sostituendo nella (*) si ottiene **) $c'_1(x)y'_1(x) +c_1(x)y''_1(x) + c'_2(x)y'_2(x) + c_2(x)y''_2(x) + a_1( c_1(x)y'_1(x) + c_2(x)y'_2(x)) + a_0 (c_1(x)y_1(x) + c_2(x)y_2(x) = b(x)$ Ho due dubbi... 1) come mai, tenendo ...

La base di una piramide retta è un trapezio rettangolo in cui la somma delle basi è 90cm, la base minore è 3/7 della maggiore e la diagonale maggiore misura 65cm ; l'altezza della piramide è 50 cm. Calcola il volume della piramide. Io vorrei solo sapere come si trova l'area del trapezio (ovviamente come si trovano le 2 basi ecc...)

Teorema:Dato un triangolo,è possibile costruire un rettangolo equivalente avente per base la stessa base del triangolo e per altezza metà dell'altezza relativa alla base scelta. Per dimostrare questo teorema viene proposta una costruzione dove abbiamo un triangolo ABC con un'altezza che ricade all'interno del triangolo ed un rettangolo(costruito,adoperando la stessa base del triangolo e metà della sua altezza);si riesce ad affermare la congruenza delle due coppie di triangoli che non fanno ...

Buonasera a tutti, non ho ben compreso una dimostrazione che ora vi mostro. Proposizione: Siano $f_1 in L^1(RR) , f_2 in L^1(RR)$ e sia $f= f_1 ** f_2$ il loro prodotto di convoluzione. Allora $F(f)(xi) = F(f_1**f_2)(xi)= (F(f_1)(xi)) (F(f_2)(xi))$ Per dimostrare ciò si usa il teorema di Fubini $F(f)(xi) = F(f_1**f_2)(xi)= int_(-oo)^(+oo) (int_(-oo)^(+oo) e^(-ixix)f_2(x-s) dx)f_1(s)ds $ $= int_(-oo)^(+oo) e^(-ixs)f_1(s)( int_(-oo)^(+oo) e^(-ixi(x-s))f_2(x-s) dx)ds $ $=( int_(-oo)^(+oo) e^(-ixs)f_1(s) ds) F(f_2)(xi)$ $= F(f_1)(xi) F(f_2)(xi)$ Non ho ben capito quest'ultimo passaggio. Come fa dal penultimo passaggio a giungere al risultato? Come si fa a dire che $( int_(-oo)^(+oo) e^(-ixs)f_1(s) ds)= F(f_1)(xi)$ Se non c'è nessuna variabile ...

Buonasera, - Consideriamo la curva $ Gamma: I -> RR^3 $ , con $ I sub RR $, e $ Gamma $ tale che $ Gamma(tau)= { ( phi(tau) ),( psi(tau) ),( sigma(tau) ):}$ - Consideriamo la curva $ gamma: I->RR^2 $, definita come proiezione ortogonale di $ Gamma $ sul piano $ xy $ $ gamma(tau)= { ( phi(tau)),( psi(tau) ):} $ Non riesco a capire il significato geometrico (nello spazio tridimensionale) del seguente problema di Cauchy in cui si cerca una funzione $u(x,y)$ tale che: $ { ( P(x,y,u)u_x +Q(x,y,u)u_y=R(x,y,u) ),( u(phi(tau), psi(tau))=sigma(tau) (forall tau in I) ):} $ $P$ , ...

Ho provato a risolvere questi due problemi ma non mi vengono (domani ho la verificaa) 1) Due blocchi cubici 1 e 2, che hanno stesso volume V= 1,0dm^2 e densità rispettivamente d1= 0,7 kg/dm^3 e d2= 1,5 kg/dm^3, sono appoggiati su una superficie piana. Calcola la pressione esercitata da ciascun blocco sulla superficie. (I risultati sono p1= 6,9 Pa e p2= 15 Pa.) 2) Luca pesa 650 N e la superficie dei suoi piedi misura complessivamente 4,00 dm^2. a) quale pressione esercita sul pavimento? b) ...

Devo risolvere questi due problemi di fisica sulla pressione dei fluidi: 1) Due blocchi cubici 1 e 2, che hanno stesso volume V= 1,0dm^2 e densità rispettivamente d1= 0,7 kg/dm^3 e d2= 1,5 kg/dm^3, sono appoggiati su una superficie piana. Calcola la pressione esercitata da ciascun blocco sulla superficie. (I risultati sono p1= 6,9 Pa e p2= 15 Pa.) 2) Luca pesa 650 N e la superficie dei suoi piedi misura complessivamente 4,00 dm^2. a) quale pressione esercita sul pavimento? b) Se luca ...

Ciao! Devo scrivere questo integrale utilizzando le serie di potenze $ int e^x/x dx$ $=int 1/x sum_(n = 0)^oo x^n/(n!)dx $ Quello che non capisco è come da quest'ultima espressione si riesca a giungere a questa: $=int 1/x + sum_(n = 1)^oo x^(n-1)/(n!)dx $ Il fattore $1/x$ moltiplica l'intera sommatoria, e non soltanto il primo addendo corrispondente ad $n=0$. O mi sto sbagliando?

Raga, mi potreste dare una mano su questo esercizio, sono completamente perso. Consideriamo un esperimento sul redshift gravitazionale. Un fotone emesso con frequenza $f_{em}$ risale il campo gravitazionale di una stella il cui raggio di Schwarzschild è $r_s = 5104$ $m$; indicando con $x$ la distanza tra il punto di emissione del fotone e il centro della stella, e con $z$ la distanza tra la stella e la Terra, sappiamo che la formula che ...

Buongiorno a tutti, scrivo per cercare la soluzione ad un integrale indefinito che proprio non riesco a risolvere avevo già trovato una soluzione navigando ma lo scopo è tentarne la risoluzione mediante gli strumenti propri del calcolo di un integrale razionale indefinito. L'integrale è il seguente: $\int \frac{1}{\left(x^2+1\right)^2}$ Ho già provato a percorrere qualche strada ma mi sembra piuttosto difficile affrontarlo. Avevo già provato a scriverlo in questa forma: $\int \frac{Ax+B}{x^2+1}+\int \frac{Cx+D}{(x^2+1)^2}$ ma a poco è servito. Se ...

Buongiorno, per cortesia mi potete svolgere una semplice equazione? Grazie. Se 1 chilo è 500 euro, quanto sono 70 grammi?

Il mio dubbio viene dall' esercizio di una serie di Fourier ma riguarda solo la risoluzione di un integrale Ho la funzione di periodo T=6 (facendo il grafico direi che non è nè pari nè dispari): $f(x)=\{(0 AAx in(-1,1]uu(2,4)),(1 AAx in(1,2)),(-1 AAx in[4,5)),(-1/2 per x=5):}$ Devo calcolare i coefficienti della serie, per calcolare $a_n$ uso la formula: $a_n=2/T\int_{0}^{T} f(x)cos(2pinx/T) dx$. Inserendo i dati e siccome $f=0$ in due intervalli faccio: $a_n=1/3[\int_{1}^{2} 1*cos(pinx/3) dx + \int_{4}^{5} -1*cos(pinx/3)dx] = $ (saltando un pò di passaggi) $1/3[pin/3(sen(2/3pin)-sen(pin/3))-pin/3(sen(5/3pin)-sen(4/3pin))]$ e qui mi blocco perchè non so ...