Matematicamente

Voglio dimostrare che dati tre vettori $u,v,w in R^3$, il determinante cambia di segno se si scambiano $u$ e $v$ o $u$ e $w$. Provo, ad esempio, a dimostrare che $det(u,v,w)=-det(v,u,w)$: $det(u,v,w)=| ( u_1 , v_1 , w_1 ),( u_2 , v_2 , w_2 ),( u_3 , v_3 , w_3 ) | = u_1 | ( v_2 , w_2 ),( v_3 , w_3 ) | + u_2 | ( v_1 , w_1 ),( v_3 , w_3 ) | + u_3 | ( v_1 , w_1 ),( v_2 , w_2 ) | =$ $= u_1 (v_2 w_3 - w_2 v_3) + u_2 (v_1 w_3 - w_1 v_3) + u_3 (v_1 w_2 - w_1 v_2)$. $det(v,u,w)=| ( v_1 , u_1 , w_1 ),( v_2 , u_2 , w_2 ),( v_3 , u_3 , w_3 ) | = v_1 | ( u_2 , w_2 ),( u_3 , w_3 ) | + v_2 | ( u_1 , w_1 ),( u_3 , w_3 ) | + v_3 | ( u_1 , w_1 ),( u_2 , w_2 ) | =$ $= v_1 (u_2 w_3 - w_2 u_3) + v_2 (u_1 w_3 - w_1 u_3) + v_3 (u_1 w_2 - w_1 u_2)=$ $= v_1 u_2 w_3 - v_1 w_2 u_3 + v_2 u_1 w_3 - v_2 w_1 u_3 + v_3 u_1 w_2 - v_3 w_1 u_2=$ $= u_1(v_2 w_3+w_2 v_3) + u_2(v_1 w_3 - w_1 v_3) + u_3(-v_1 w_2 - w_1 v_2)$. Dove sbaglio?

come mai $ e^z = 1 $ da come risolutato z =$ 2kpi i $ non dovrebbe essere z = 0 oppure z= $2kpi $ senza la parte immaginaria ? Grazie

Dati due vettori $a,b in R^2 $, volevo dimostrare che se $a^^c=b^^c=>a=b$. Allora: $a^^c=b^^c=>a_1 c_2-c_1 a_2=b_1 c_2-c_1 b_2=>a_1 c_2-c_1 a_2-b_1 c_2+c_1 b_2=0=>$ $=>c_1(b_2-a_2)+c_2(a_1-b_1)=0$ (1) Ora, una possibile soluzione è che ${ ( b_2=a_2 ),( a_1=b_1 ):} => a=b$ Ma se, ad esempio: $a=( (2), (0) )$, $b=( (0), (4) )$, $c=( (-1), (2) )$, $a!=b$ nonostante soddisfi la (1).

Ciao a tutti. Mi vergogno a dirlo ma è da questo pomeriggio che tento di capire la dimostrazione di tale teorema ma non ci sono riuscito e sta subentrando un po di rabbia e frustrazione (che di certo non aiutano...). Ho provato a dimostrarlo utilizzando diversi libri e dispense ma niente. Il libro del corso è il "Matematica" di Pagani-Bramanti-Salsa (quello "tutto in uno" per intenderci). Sono riuscito a capire fino al punto in cui dice che il sistema è solubile se e solo se b è combinazione ...

Buondì, come da oggetto, riguardo la serie: $ sum_(n= 0,oo ) a^n/(n!) $ esiste un'espressione per la $Sn$ ovvero la somma parziale che si ferma al termine n-mo? Ovvero un modo semplice, compatto, per scrivere $ Sn=sum_(k = 0,n ) a^k/(k!) $ ? Grazie!!!

Un punto materiale di massa $m$ è lanciato lungo una guida orizzontale scabra,all'estremità della guida è posta una molla di costante elastica $k$ con un estremo solidale con una parete e l'estremo libero nel punto $P$ (che dista $l$ dal punto $o$,da dove viene lanciato il punto materiale). Si determini l'espressione della velocità minima $Vp$ con cui la boccia deve passare per il punto $P$ affinchè ...

Devo convertire 480 centimetri quadrati in metri quadrati. Per favore non scrivete simbologie, tipo "^" o "^2" ma scrivete a parole

Ciao ragazzi sto avendo un po di problemi quando devo porre a 0 le ð/ðx e ð/ðy della funzione di cui devo trovare i punti critici. Scrivo la funzione qui: $ { ( f(x,y) = (x+y)^2ln(x^2+y^2) -> (x,y)!=(0,0) ),( 0 ->(x,y)=(0,0)):} $ le derivate prime vengono cosi a formare un sistema quando le pongo uguali a 0 $ { ( partial/(partialx)(x,y) = 2(x+y)ln(x^2+y^2)+ (x+y)^2 2x*1/(x^2+y^2)) ,( partial/(partialy)(x,y) = 2(x+y)ln(x^2+y^2)+ (x+y)^2 2y*1/(x^2+y^2) ):} $ Ora come lo risolvo questo sistema? Posso sapere anticipatamente quante soluzioni avrá?

Date 2 matrici A e B per verificare se sono simili mi basta vedere che abbiano lo stesso polinomio caratteristico (condizione necessaria ma non sufficiente) e per stare sicuro che siano anche diagonalizzabili? Cioè andando a vedere se la somma della molteplicità geometrica di A e B sia uguale alla dimensione dello spazio in cui sono descritte? Per esempio entrambe quadrate 3x3 la somma deve essere 3 O devo andare a vedere altre caratteristiche?

scrivere l'equazione della retta che passa per i punti A(3,4) B(-7,4) scrivere l'equazione della retta che passsa per i punti A(-5/3, 8 ),( -5/3,-9/7)

Ciao a tutti! Qualcuno può aiutarmi con tale dimostrazione? Dimostrare il lemma di indipendenza: Dati i vettori v1, v2,..., vk linearmente indipendenti e v ∈ V . Allora i vettori v1, v2,..., vk, v sono linearmente indipendenti ⇔ v $\notin$ Grazie!

Salve a tutti, vorrei un piccolo aiuto nello svolgimento di questo esercizio: Risolvere l'equazione differenziale: $ y'=(x^2+y^2)/(xy) $ ponendo $ z(x)= y/x $ Io l'ho svolto così: sappiamo che $ z(x)= y/x $ allora $ y=xz $ da cui $ y'=z+xz' $. Considerata l'uguaglianza di $ y' $ e sostituendo avremo: $ z+xz'=x/y+z $ $ z'=1/y $ Adesso mi basta risolvere con gli integrali? Come dovrei procedere? Grazie in anticipo

Salve a tutti, mentre mi esercitavo nella risoluzione di problemi di geometria analitche sulle parabole mi è stato richiesto svariate volte di determinare una retta che stacchi una corda di lunghezza data sulla parabola, sapendo il coefficiente angolare di tale retta. Vi faccio un esempio: "Determinare l'equazione di una parallela all'asse x che stacchi sulla parabola y= 4/3 x^2 -8/3 x +7/3 una corda AB di lunghezza 3" Il coefficiente angolare è zero, per cui l'equazione della retta sarà ...

Ciao ragazzi! Avrei una domanda da farvi in merito alla stabilità di una barca. Supponendo di avere una barca in rollio, vorrei sapere quale delle due configurazioni riportate in figura qui sotto, mantengono più stabile la barca; ovvero se conviene concentrare il peso (1000 kg) alla base (quindi lungo la chiglia), oppure posizionare due pesi da 500 kg a distanza uguale dalla chiglia... Sapreste rispondermi ? grazie mille per l'aiuto !

Buongiorno, vorrei avere chiarimenti su questo esercizio: $ TR=I\alpha $ per il disco $ T- m_pg= -m_pa $ per il blocco. (ho qualche dubbio sulla tensione) Sfruttando la relazione $\alphaR=a$ le due equazione possono essere messe in relazione. $ { ( T- m_pg= -m_pa ),( TR=I\alpha ):} $ $ { ( R*m_p*g=I*\alpha+m_p*a*R ),( TR=I\alpha ):} $ $ { ( R*m_p*g=I*\alpha+m_p*a*R ),( TR=1/2 m_D R^2\alpha ):} $ $ { ( R*m_p*g=1/2 m_D R^2\alpha+m_p*a*R ),( TR=1/2 m_D R^2\alpha ):} $ $ { ( 2m_pg= m_D a+2m_pa ),( T=1/2 m_D a ):} $ $ { ( a= (2m_pg)/(m_D+2m_p) ),( T=1/2 m_D a ):} $ Alla fine dei conti non mi trovo (ovviamente, altrimenti non sarei qui a postarlo ). Barando un po', ossia ...

Scrivi la formula che lega peso, volume e peso specifico di un solido, indicando le unità di misura. Considera un insieme di solidi, costruiti con materiali diversi, aventi il peso di 360 gr e completa la seguente tabella(nel file) a. Indica con y il volume, con x il peso specifico e scrivi la legge matematica che lega le due variabili considerate

Buonasera, il testo dell'esercizio è il seguente: un servizio di monitoraggio ambientale è costituito da tre apparecchiature che hanno un tasso di funzionamento del 97% (ovvero probabilità di riconoscere un determinato inquinante quando questo è presente) e un tasso di falso allarme del 9% (ovvero probabilità di emettere un allarme anche in assenza di inquinante). Supponendo che l'allarme scatti quando anche una sola delle tre apparecchiature lo segnali, bloccando così il traffico, e che i ...

Come posso dimostrare che un quadrilatero che ha 4 lati congruenti (quindi un rombo) ha i lati paralleli a due a due? E come faccio a dimostrare che un quadrilatero con i 4 angoli retti (quindi un rettangolo) ha i lati paralleli a due a due? C'è qualche teorema che mi aiuta? Perché nel primo caso (il caso del rombo) avevo pensato che se un quadrilatero ha i lati congruenti allora la distanza tra due lati opposti è costante e quindi sono paralleli. è giusto?

In una classe 8 alunni giocano a calcio, 6 a pallavolo e 7 a basket. Calcola la probabilità che, prendendo a caso 3 alunni, essi giochino a pallavolo, sapendo che non praticano calcio e che ogni alunno pratica un solo sport. Non è difficile, ma non mi torna il risultato che dovrebbe venire e non capisco proprio dove sbaglio. Il risultato del libro è 10/143 L'evento che condiziona è "non praticano calcio" (E1), l'evento che è condizionato è "essi giochino a pallavolo" (E2). Probabilmente io ...

Vorrei qualche suggerimento per un problema ai limiti per un'equazione differenziale non lineare del secondo ordine. Allego screenshot: Ho provato ad utilizzare Mathematica, ovviamente cercando una soluzione numerica. Siccome non è possibile fissare come intervallo di integrazione [0,1], ho provato con un intervallo [delta, 1] con delta