Matematicamente

Tra tutti i quadrilateri convessi, di dati lati ma di angoli variabili, determinare quello di area massima. Lark

Salve a tutti... Sto cercando di imparare a trovare i limiti delle successioni ricorsive, ma a volte mi blocco. Ho capito che bisogna verificare se la successione è monotona e limitata (per induzione - se ci sono altri metodi non lo so, comunque vorrei essere in grado di capire bene e sfruttare questo) e da lì individuare il limite, che corrisponde con il sup o l'inf Tuttavia non so come procedere con $a_{n+1}=sina_{n}$ e $a_{1}=2$ perché la fuzione seno non è monotona ...

Buondì. Devo dimostrare che un insieme del tipo \(W = \left \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 | x^2 + y^2 = r^2 \right \}\) non è un sottospazio vettoriale. Ho pensato di fare così: supponiamo che $W$ sia un sottospazio vettoriale di \( \mathbb{R}^2(\mathbb{R}) \). Allora \( \forall \lambda \in \mathbb{R} \) si ha che \( \lambda(x,y) = (\lambda x, \lambda y) \in W \), ma ciò implica che \( \lambda^2(x^2 + y^2) = r^2 \Rightarrow \lambda^2r^2 = r^2 \Rightarrow \lambda = \pm 1\), ...

Data una varieta' lineare ad esempio: $ v + U = (1,0,0) + <(0,1,1)>$ voglio verificare se e' un sottospazio di $R^3$, quindi condizione sufficiente e necessaria e' che contenga il vettore nullo. Per verificare cio' e' corretto procedere in questo modo: $ 0v in v+U hArr (0,0,0) = (1,0,0) + a(0,1,1)$ $(0,0,0) = (1,a,a)$ Quindi non e' un sottospazio di $R^3$

Ho una matrice dipendente da $h\inR$ definita come $A=((h,0,1),(1,h,0),(0,1,h))$ e devo calcolargli il rango. Calcolo il determinante della matrice e vedo che $|A|=h^3+1$ che si annulla per ogni h tale che $h^3=-$ quindi il rango è compreso tra 0 e 3 (?) con kroneker cerco un minore di ordine 2 con determinante non nullo. Prendo quindi $\delta=|(1,h),(0,1)|=1!=0$ quindi orlo: $\Delta=|(h,1,0),(1,h,0),(0,1,h)|=h(h^2-1)$ quindi $h=0,h^2=1 =>h=+-1$ Come procedo ora?

Buongiorno a tutti! Stamattina mi è passato per le mani questo esercizio di analisi due riguardo alla ricerca di massimi e minimi. Mi viene data una funzione, la seguente: $ f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+2x-6yz+xz^2 $ , e mi viene richiesto di trovarne i punti critici. Ho pensato di procedere con la matrice Hessiana e il calcolo del suo determinante, ma mi sorge un quesito: lo posso fare? E in ogni caso, esisterebbe un meodo più agevole? Grazie!

Buonasera! avrei bisogno di alcuni chiarimenti su questo argomento. Allora, il numero di Reynolds (Re) è un parametro che mi consente di stabilire il regime di un flusso in scorrimento e in particolare: a valori Re>2000 corrisponde regime laminare, per 2000< Re 4000 si ha regime turbolento turbolento. Quello che non mi è chiaro è il parametro Re*, che (se non ho capito male) descrive il confine tra moto di transizione e moto ...

data la funzione $f(x) =  pi /2 - |x| $ per $-pi<=x<=pi$ si dica se la serie di Fourier della funzione converge puntualmente o uniformemente. Come posso procedere?? Vi ringrazio molto

Ciao ragazzi. Quali coordinate dovrei prendere per descrivere gli spostamenti della lastra (vincolata con due carrelli)? Vi allego l'immagine:

Ciao a tutti! Sono in difficoltà con questo esercizio... Si consideri una successione di variabili aleatorie i.i.d \(\displaystyle X_1, X2, .... \) tali che \(\displaystyle P(X_1 = 0) = P(X_1=2) = \frac{1}{2} \) si ponga \(\displaystyle Y_n = \frac{1}{n} \prod_{k=1}^n X_k \) a) Si determini se \(\displaystyle Y_n \xrightarrow{p}0 \) b) Si determini se \(\displaystyle Y_n \xrightarrow{q.c}0 \) allora, basterebbe risolvere il secondo pezzo per poi dire che se \(\displaystyle Y_n \) converge ...

Voglio dimostrare che dati tre vettori $u,v,w in R^3$, il determinante cambia di segno se si scambiano $u$ e $v$ o $u$ e $w$. Provo, ad esempio, a dimostrare che $det(u,v,w)=-det(v,u,w)$: $det(u,v,w)=| ( u_1 , v_1 , w_1 ),( u_2 , v_2 , w_2 ),( u_3 , v_3 , w_3 ) | = u_1 | ( v_2 , w_2 ),( v_3 , w_3 ) | + u_2 | ( v_1 , w_1 ),( v_3 , w_3 ) | + u_3 | ( v_1 , w_1 ),( v_2 , w_2 ) | =$ $= u_1 (v_2 w_3 - w_2 v_3) + u_2 (v_1 w_3 - w_1 v_3) + u_3 (v_1 w_2 - w_1 v_2)$. $det(v,u,w)=| ( v_1 , u_1 , w_1 ),( v_2 , u_2 , w_2 ),( v_3 , u_3 , w_3 ) | = v_1 | ( u_2 , w_2 ),( u_3 , w_3 ) | + v_2 | ( u_1 , w_1 ),( u_3 , w_3 ) | + v_3 | ( u_1 , w_1 ),( u_2 , w_2 ) | =$ $= v_1 (u_2 w_3 - w_2 u_3) + v_2 (u_1 w_3 - w_1 u_3) + v_3 (u_1 w_2 - w_1 u_2)=$ $= v_1 u_2 w_3 - v_1 w_2 u_3 + v_2 u_1 w_3 - v_2 w_1 u_3 + v_3 u_1 w_2 - v_3 w_1 u_2=$ $= u_1(v_2 w_3+w_2 v_3) + u_2(v_1 w_3 - w_1 v_3) + u_3(-v_1 w_2 - w_1 v_2)$. Dove sbaglio?

come mai $ e^z = 1 $ da come risolutato z =$ 2kpi i $ non dovrebbe essere z = 0 oppure z= $2kpi $ senza la parte immaginaria ? Grazie

Dati due vettori $a,b in R^2 $, volevo dimostrare che se $a^^c=b^^c=>a=b$. Allora: $a^^c=b^^c=>a_1 c_2-c_1 a_2=b_1 c_2-c_1 b_2=>a_1 c_2-c_1 a_2-b_1 c_2+c_1 b_2=0=>$ $=>c_1(b_2-a_2)+c_2(a_1-b_1)=0$ (1) Ora, una possibile soluzione è che ${ ( b_2=a_2 ),( a_1=b_1 ):} => a=b$ Ma se, ad esempio: $a=( (2), (0) )$, $b=( (0), (4) )$, $c=( (-1), (2) )$, $a!=b$ nonostante soddisfi la (1).

Ciao a tutti. Mi vergogno a dirlo ma è da questo pomeriggio che tento di capire la dimostrazione di tale teorema ma non ci sono riuscito e sta subentrando un po di rabbia e frustrazione (che di certo non aiutano...). Ho provato a dimostrarlo utilizzando diversi libri e dispense ma niente. Il libro del corso è il "Matematica" di Pagani-Bramanti-Salsa (quello "tutto in uno" per intenderci). Sono riuscito a capire fino al punto in cui dice che il sistema è solubile se e solo se b è combinazione ...

Buondì, come da oggetto, riguardo la serie: $ sum_(n= 0,oo ) a^n/(n!) $ esiste un'espressione per la $Sn$ ovvero la somma parziale che si ferma al termine n-mo? Ovvero un modo semplice, compatto, per scrivere $ Sn=sum_(k = 0,n ) a^k/(k!) $ ? Grazie!!!

Un punto materiale di massa $m$ è lanciato lungo una guida orizzontale scabra,all'estremità della guida è posta una molla di costante elastica $k$ con un estremo solidale con una parete e l'estremo libero nel punto $P$ (che dista $l$ dal punto $o$,da dove viene lanciato il punto materiale). Si determini l'espressione della velocità minima $Vp$ con cui la boccia deve passare per il punto $P$ affinchè ...

Devo convertire 480 centimetri quadrati in metri quadrati. Per favore non scrivete simbologie, tipo "^" o "^2" ma scrivete a parole

Ciao ragazzi sto avendo un po di problemi quando devo porre a 0 le ð/ðx e ð/ðy della funzione di cui devo trovare i punti critici. Scrivo la funzione qui: $ { ( f(x,y) = (x+y)^2ln(x^2+y^2) -> (x,y)!=(0,0) ),( 0 ->(x,y)=(0,0)):} $ le derivate prime vengono cosi a formare un sistema quando le pongo uguali a 0 $ { ( partial/(partialx)(x,y) = 2(x+y)ln(x^2+y^2)+ (x+y)^2 2x*1/(x^2+y^2)) ,( partial/(partialy)(x,y) = 2(x+y)ln(x^2+y^2)+ (x+y)^2 2y*1/(x^2+y^2) ):} $ Ora come lo risolvo questo sistema? Posso sapere anticipatamente quante soluzioni avrá?

Date 2 matrici A e B per verificare se sono simili mi basta vedere che abbiano lo stesso polinomio caratteristico (condizione necessaria ma non sufficiente) e per stare sicuro che siano anche diagonalizzabili? Cioè andando a vedere se la somma della molteplicità geometrica di A e B sia uguale alla dimensione dello spazio in cui sono descritte? Per esempio entrambe quadrate 3x3 la somma deve essere 3 O devo andare a vedere altre caratteristiche?

scrivere l'equazione della retta che passa per i punti A(3,4) B(-7,4) scrivere l'equazione della retta che passsa per i punti A(-5/3, 8 ),( -5/3,-9/7)