Matematicamente

Ciao a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizietto di RG, vorrei verificare se la mia soluzione è corretta! Esercizio 1 Si consideri la varieta` differenziabile $S^2$ data dall’insieme dei punti che costituiscono la sfera di raggio $R$; descriviamo questa variet`a con le coordinate polari ${x^μ} = (θ, φ)$ definite nell’aperto: $ 0 < theta < pi $ ...

In una postazione di bird watching la frequenza media di osservazioni di un raro esemplare di airone rosso è di una ogni 6 ore. Qual è la probabilità di riuscire a vedere almeno 2 aironi aspettando 3ore? Ho pensato che posso usare la distribuzione di poisson con $ \lambda =1/6$ e $ \mu =(1/6)*3=0,5$ per calcolare $Pr(x \geq 2)=1-Pr(x<2)$ . È giusto? Però volendo ragionare "a occhio" mi verrebbe da dire che se la frequenza media è uno ogni 6 ore (Pr di vederne uno in 6 ore è il 100%), la probabilità ...

Buongiorno a tutti, ho chiaramente un problema con lo sviluppo di Fourier;non riesco a capire come antitrasformare questa X(f) in x(t): $ X(f)=A*Rect(f/B+1)*e^(jpif/(2B)) $ Per cortesia, aiutatemi a capire come il risultato sia: $ x(t)=A*sin(pi*B*(t+1/(4B)))/(pi*(t+1/(4B))) *e^(-jpiB(t+1/(4B))) $ PS:non si legge bene una parte nell'esponente dell'esponenziale;in X(f) è f/2B, mentre in x(t) è 1/4B Provando a svolgere il classico integrale(per antitrasformare), x(t) mi viene tutta eccetto l'esponenziale...che non riesco a far tornare, da dove esce? inoltre, ...

Buonasera Sto studiando le operazioni tra vettori e mi sono sorti alcuni dubbi che vorrei chiarire. Quali sono le ragioni per cui il prodotto vettoriale da origine ad un vettore che ha una direzione ortogonale al piano su cui giacciono i vettori di partenza. Per quanto riguarda il modulo, questo è l'area del parallelogramma creato dei 2 vettori e questo può avere qualche senso. Ma per quanto riguarda la direzione? (Per quanto ne so io!) i vettori possono essere rappresentati dai numeri ...

Credo di aver capito la definizione $ \epsilon-\delta $ dei limiti... una funzione ha limite $ L $ per $ x $ tendente ad $ a $ se posso rendere la distanza tra $ L $ e $ f(x) $ piccola quanto voglio, purché $ x $ sia abbastanza vicina ad $ a $, detto in modo discorsivo. Però ancora non riesco a capire cosa sia effettivamente un limite, so che è la formalizzazione matematica di un concetto, ma quale concetto? Com'era ...

Salve, ho bisogno di essere in grado di risolvere gli esercizi che sto per pubblicare qui sotto nello spoiler, sono limiti in due variabili un po' particolari che fa il mio professore, dico particolari perché per la maggior parte dei casi, i limiti li ha "costruiti" lui stesso per fare in modo che noi li semplificassimo prima tramite l'utilizzo di limiti notevoli, e poi una volta ridotti ad una forma più semplice risolverli col metodo dei vari cammini sulle varie curve. Come esempio posso ...

Ho un dubbio riguardo questo esercizio: Calcolare e disegnare il dominio di definizione di questa funzione: $f(x,y)=log(1-2sin(x+y^2))$ Lo ho svolto in questo modo: $1 - 2sin(x+y^2) > 0$ $sin(x+y^2) < 1/2$ Adesso, io ho capito che la funzione è definita se $x+y^2$ è nell'arco di circonferenza che va da $pi/6$ a $5/6pi$, ma non so esattamente qual'è la sintassi formale corretta per scrivere il dominio, a me verrebbe da pensare questo: $5/6pi + 2kpi < x + y^2 < pi/6 + 2kpi, k$ ...

Supponiamo che due masse di massa $m$ identica siano collegate attraverso due barrette di massa trascurabile ad un vincolo A sul piano verticale, come in figura. Poniamo inoltre che nella posizione in figura siano in equilibrio grazie ad una qualche forza che impedisce alle asticelle di posizionarsi verticalmente. Ad un certo istante $t_0$ viene applicata una coppia di forze sulle masse tale che i vettori $F_1$ e $F_2$ siano tangenti alla ...

ho fatto dei "giochetti" nel calcolare un integrale con hit or miss , sample mean , variabili antitetiche e Importance Sampling. Dagli esperimenti è risultato che per n piccolo Importance Sampling è buono (il migliore) ma per n grande a differenza degli altri tende ad un valore errato e aumentando il numero dei campioni la stima non migliora. io credo che questo sia corretto.. perchè Importance Sampling da un approssimazione del risultato. che ne pensate?

due ragazzi roberto e nicolò, si contendono un pallone tirandolo nella stessa direzione , ma da parti opposte , con forze 250 180. rappresenta graficamente la situazione la palla è in equilibrio? se no motiva la risposta, cioè se ci viuole un terzo ragazzo per equilbrare Allora la rappresentazione è il pallone al centro e due forze che tirano opposte, 2 vettori discordi. Mi blocco dalla regola del punto materiale, cioè non capisco quando è in equilibrio e quando no,

Un interessante lemma reca: Sia \(D \subseteq \mathbb{C}\) un aperto, e sia \(f : D \to \mathbb{C}\) una funzione olomorfa. Per \(c \in D\) sono equivalenti: (i) \(c\) è un punto di accumulazione di \(Z(f) = \{z \in D \, : \, f(z) = 0\}\); (ii) \(c\) è contenuto nell'interno topologico di \(Z(f)\); (iii) Si ha \(f^{(n)} (c) = 0\) per ogni \(n=0,1,2,3, \dots\). Inoltre, se \(D\) è anche connesso, allora \(f\) è identicamente nulla su tutto \(D\) se e solo se \(Z(f)\) ha almeno un punto di ...

Buongiorno a tutti, ho un problema con questo esercizio teorico, che mi è capitato in un compito di analisi2: siano $a_n in RR$ tali che $\sum_{n=0}^infty a_n$ converge, mentre $\sum_{n=0}^infty |a_n| = infty$, determinare il raggio di convergenza della serie di potenze $\sum_{n=0}^infty a_n x^n$. Ora dai dati che mi dà, so per certo che $\lim_{n \to \infty}a_n=0$ perché la serie degli $a_n$ converge, mentre nulla so dire per il $\lim_{n \to \infty}|a_n|$ perché potrebbe essere qualunque cosa; quindi per determinare il ...

Vi descrivo un problema vermente banale che sto cercando di risolvere da ieri senza successo. Supponiamo che io voglia risolvere l'equazione \[ \left(\sum_{i=1}^{n} a_i b_i\right) x = 0 \] con $\mathbf{a}, \mathbf{b} \in \mathbb{R}^n$ e $x \in \mathbb{R}$. Inoltre, possiamo supporre che $\mathbf{a} \ne 0$ e che $b_i \ne 0$ per $1 \le i \le n$. A me sembra pacifico che la soluzione sia $x = 0$ per $ (\sum_{i=1}^{n} a_i b_i) \ne 0$, $x \in \mathbb{R}$ altrimenti. Ora se scriviamo l'equazione in questo ...

un punto materiale di massa m = 4.8 kg sta salendo su un piano inclinato di 40 gradi scabro con ud = 0.33, con velocita' iniziale 4.3 m/s spinto da una forza F = 46N. determinare l'accelerazione a, a che altezza si ferma e cosa succede dopo che si e' fermato (resta fermo, scende o sale). Nel disegno il vettore HF e' la forza F mentre il vettore fd e' la forza di attrito che si oppone al ...

Buongiorno a tutti, ho un problema con le successioni di funzioni; l'esercizio mi sembra anche abbastanza semplice, ma spero che mi possa aiutare in generale con quest'argomento; devo stabilire convergenza puntuale ed uniforme della seguente successione $ f_n(x)=x/(x^2+n) $ allora per la convergenza puntuale non ci sono problemi visto che $f(x)=\lim_{n \to \infty} f_n(x)=0 AA xinRR$, il problema è con la convergenza uniforme. Dovrei studiare il $ sup_xinRR |f_n(x)-f(x)| $ e se questo tende a 0 per $n$ che tende a + ...

Salve a tutti, ho una domanda(e mi rendo conto della sua banalita'), ma veramente non so da dove cominciare. Ho molte lacune in matematica, e sto cercando di rimediare... Data: $6^n >= 4^n + 5^n$ dire per quali valori di $n$ e' vera. Mi viene in mente di fare qualche "magheggio" per avere tutte le basi uguali, ma non vado da nessuna parte Qualcuno puo' spiegarmi come cominciare? Grazie.

Ho un sistema così descritto in $RR^3$: $\{((h+1)x+(h-1)y+z=0),((2h-1)x+y+(h-1)z=h):}$ Ho scritto sottoforma di matrice $A=((h+1,h-1,1),(2h-1,1,h-1))$ $B=((0),(h))$ Ho calcolato il rango del minore composto dalle colonne 2 e 3 di A e ho trovato che è $2 <=>h!=0,h!=2$ Quindi ho scritto la matrice composta e ritorna avere rango 2 per gli stessi valori di h, pertanto ammette soluzioni per rouche-capelli. Per verificare il luogo delle soluzioni devo sottrarre la dimensione dello spazio descritto ( ...

Ciao ragazzi ! Nel procedimento di linearizzazione delle equazioni di Lagrange nell'intorno di un punto di equilibrio, il mio libro dice che è possibile giungere alla forma delle Eq. del moto $ Addot(x) = -Bx $ attraverso due metodi: il primo a partire dalla Lagrangiana $ L = 1/2dotxAdotx - 1/2 xBx $ e il secondo partendo dalle equazioni del moto. Ecco, a me interesserebbe il secondo procedimento. Il libro parte con una procedura che poi non conclude la riporto qui sotto. Ponendo ...

Quanto fà $ a^n - b^n $ ? Perchè ?

Ho fatto il seguente esercizio ma non sono sicuro che il risultato sia giusto, ne che i metodi siano i più brevi / corretti / eleganti. Qualcuno può correggere i miei calcoli? Chiamo $l$ la distanza che percorre il blocco dopo essere stato scagliato dalla molla. $mg\mu_dl=1/2kx^2$ $l = (kx^2)/(2mg\mu_d)$ $l = 0.43m$ Fin qui penso sia il metodo più rapido e corretto, poi per il tempo ho pensato di trovarmi prima la velocità facendo l'equilibrio tra l'energia cinetica e quella ...