Matematicamente

Salve ho difficoltà con questi esercizi. Sapreste aiutarmi? Determinare tutte le coppie (n,m) di interi positivi per cui $root(60)(m^(n^5 -n)$ risulta intero. Trova le soluzioni intere dell'equazione: $x^3+ 2y^3 = 4z^3$ Per questa ho trovato che l'unica soluzione è (0,0,0). Infatti considerando l'equazione $mod(2)$ trovo che $x = 2k$ quindi $8k^3 + 2y^3 = 4z^3$. Ora considero l'equazione $mod(4)$ e trovo che $ y = 2t$ quindi $8k^3 + 16t^3 = 4z^3$. Ora considero ...

Testo: Un'automobile, assimilabile a un corpo puntiforme, si muove di moto rettilineo con velocità costante di modulo $v_0 = 20 m/s$ in salita lungo una strada inclinata di $α = 16.5°$ rispetto al piano orizzontale. Il corpo si muove sotto l'azione delle seguenti forze: 1) forza di un motore che eroga una potenza costante di $25 kW$; 2) sua forza peso e corrispondente reazione vincolare del piano inclinato; 3) forza d'attrito cinematico radente, caratterizzata da un ...

Salve a tutti, sto preparando l'esame di Analisi II ma ho qualche dubbio su un esercizio: Consideriamo l’integrale: $ int_(Omega )^() xsqrt(x^2+y^2) dx dy $ con $ Omega = {(x,y) in \mathfrak(mathbb(R^2) ) : x^2+y^2<1, x^2+y^2<2y, x<0} $ Per risolverlo sono passato alle coordiate polari $ { ( x=rho cosvartheta <br /> ),( y=rhosinvartheta ):} $ Dunque $ (x,y)in Omega harr { ( 0<rho<1 ),( 0<rho<2sinvartheta ),( pi /2<vartheta <pi ):} $ Ora il libro scrive $ Omega $ come somma di $ Omega'+Omega'' $ $ Omega ' = {(rho, vartheta ) inmathbb(R^2:0<rho<1 , pi /2<vartheta <5/6pi ) } $ $ Omega '' = {(rho, vartheta ) inmathbb(R^2:0<rho<2sinvartheta , 5/6pi<vartheta < pi ) } $ in modo poi da sommare i due integrali estesi a $ Omega '$ e ...

Ciao, ho dei problemi in fisica qualcuno mi potrebbe aiutare? Non riesco a fare errore percentuale e errore assoluto del seguente problema: Hai misurato la massa e il volume di un oggetto e hai trovato i seguenti valori: m=(20,2 +- 0,1)g V=(16,8 +- 0,2)cm3 Calcola la densità, determina l'errore percentuale sulla densità e scrivi il il risultato della densità con il suo errore assoluto. I risultati sono:1,20g/cm3 2% (1,20 +-0,02)g/cm3 Grazie in ...

Salve a tutti, ho un problema ha impostare questo esercizio. Qualcuno potrebbe aiutarmi per favore? Calcolare il lavoro del campo vettoriale: $F(x.y,z)=(x+y,y,z)$ lungo il bordo dA della superficie A definita dalla parametrizzazione: $ X={ ( x=u ),( y=v ),( z=1+u^2v^2 ):} $ con $ u^2+v^2<16 $

Ciao non so come svolgere questo esercizio mi potete aiutare Determinare il valore del parametro affinché il dominio sia: a) y=[math]\frac{2}{ax^2+2x+5}[/math] D: [math]x\neq 5[/math] Risulta: a=[math]\frac{1}{5}[/math] b) y= [math]\frac{1}{4x^2-ax+a-2}[/math] D: R Risulta: a=[math]8-4\sqrt2 < a < 8+4\sqrt2[/math]

Ciao, il problema mi chiede: Nello spazio con riferimento cartesiano ortogonale Oxyz, si considerino il piano α : $ x-2y+z-1=0 $ ed il punto $ P(2, 1, 1) $. Si verifichi che P∈α e si scrivano le equazioni delle sfere di raggio 1 tangenti ad α in P Per dire che P∈α basta sostituire (2, 1, 1) nell'equazione del piano e trovo che appartiene. Poi però come faccio a trovare l'equazione delle 2 sfere? so che l'equazione della sfera è: $ (x-xc)^2+(y-yc)^2+(z-zc)^2=R^2 $ $ xc, yx, zc $ sono le coordinate del ...

L'esercizio chiede: Si studi la convergenza semplice, assoluta, uniforme e totale della serie di potenze $ \sum_{n=1}^{∞}(-1)^n(sin^nx)/(n+1) $ e si calcoli la somma Io ho provato ad applicare Leibniz $ \lim_{n \to ∞}(sin^nx)/(n+1) $ tende a zero Adesso però devo trovare per quali valori di $ x $ $ (sin^nx)/(n+1) $ è decrescente e quindi per quali valori la derivata prima per $ n \to ∞ $ è negativa Qui però non so che fare, perchè (dato che ho un'esponenziale a numeratore) facendo la derivata ottengo una ...

1) un gas perfetto ha una pressione iniziale di 300kpa, volume iniziale 5L e temperatura iniziale 40'C (stato a). Un'espansione isoterma lo porta a triplicare il volume (stato b. Una compressione isoterma lo porta allo stato D volume 5L e passione 250 kpa. Determina il valore di p,v,t nei vari stati. 2) Un recipiente cilindrico la cui sezione ha area a è chiuso da un pistone a tenuta libero di muoversi verticalmente e contiene un gas perfetto. Inizialmente la temperatura del sistema è di 20'C ...

Ragazzi sapete dirmi come si risolve la seguente disequazione goniometrica? \(\displaystyle \frac{\sqrt[]{2}\cdot sin^2(x)}{\cos(x)}>tan^2(x) \)

Salve a tutti e grazie in anticipo per la risposta. Sto ripassando i radicali in vista del nuovo anno scolastico. Premetto che quest'anno matematica è stata una materia molto complicata da studiare, ma sono riuscita a capire tutto tranne una cosa che proprio non riesco a capire. Quando semplifico i radicali non capisco dove mettere il valore assoluto. Nonstante molte richieste il mio professore non mi ha spiegato al meglio l'argomento e non ha colmato i miei dubbi, perciò spero di trovare ...

Nel sistema rappresentato in figura un corpo A di massa $M = 3 kg$ è fissato all’estremità di una molla, avente lunghezza di riposo $l_0 = 0.5 m $ e costante elastica $k = 196N/m$ disposta verticalmente e avente l’altra estremità fissata ad un punto fisso O del piano orizzontale. Una fune inestensibile, passante nella gola di una carrucola disposta verticalmente e imperniata ad un asse orizzontale fisso passante per il suo centro P, collega il corpo A al corpo B, avente massa ...

Il nostro patrimonio e' [tex]P[/tex]. Una volta al giorno, possiamo partecipare al seguente gioco: si lancia una moneta che ha probabilita' [tex]p > 0.5[/tex] di dare testa, nel qual caso raddoppiamo la somma investita, e [tex]1 - p[/tex] di dare croce, nel qual caso perdiamo la somma investita. Ogni giorno possiamo scegliere la frazione [tex]f[/tex] da investire, [tex]0 \leq f \leq 1[/tex]. Il nostro obbiettivo e' raggiungere un patrimonio [tex]P_1[/tex] entro [tex]T[/tex] giorni. La domanda ...

Ciao ragazzi,dovrei svolgere questo esercizio sui circuiti RL ma non ci riesco. Qualcuno può aiutarmi? Grazie in anticipo. "Un solenoide di lunghezza totale L=40cm è costituito da 800 spire di raggio R=2cm che presentano una resistenza complessiva di 13.5 ohm. L’avvolgimento viene connesso ad una batteria con fem=120V e resistenza interna r1=1.5 ohm. SI esprima l’andamento I(t) della corrente in funzione del tempo. Si calcoli il valore a regime di B nel solenoide e dell’energia magnetica ...

Ciao, a tutti, mi trovo a dover risolvere questo esercizio: scrivere la matrice della rotazione di angolo $\frac{\pi}{2}$ attorno all'asse generato dal vettore colonna $(1, 1, 2)$, in senso antiorario visto dal punto $(1, 1, 2)$ (vettore colonna). Decomporla come prodotto di due riflessioni. Ho provato a cercare un po' dappertutto , ma non sono riuscito a trovare un modo, mi date una mano?

Salve a tutti, avrei bisogno di aiuto con la seguente equazione $\frac{x^2-4}{x^2+2}+\frac{3+sqrt3}{2}=\frac{x^2+2}{x^2-4}$ .....salto dei passaggi... $3x^4+sqrt3x^4-30x^2-2sqrt3x^2-8sqrt3=0$ $(3+sqrt3)x^4-(30+2sqrt3)x^2-8sqrt3=0$ $y=x^2$ $(3+sqrt3)y^2-(30+2sqrt3)y-8sqrt3=0$ $\Delta = (2sqrt3+30)^2-4(3+sqrt3)(-8sqrt3)$ $y_(1,2)=\frac{(30+2sqrt3)+-sqrt( (2sqrt3+30)^2-4(3+sqrt3)(-8sqrt3))}{2(3+sqrt3)}$ $y_(1,2)=\frac{(30+2sqrt3)+-sqrt(336(3+sqrt3))}{2(3+sqrt3)}$ a questo punto, posto che sia corretto fino a qui, non riesco a procedere oltre. Il risultato riportato dal testo è $+-(1+sqrt3)$ Grazie mille!!

Salve, ho un dubbio riguardo a trovare il baricentro di un solido di rotazione. Se considero una superficie $D$ sul piano $yz, z>0, y>0$ e devo trovare il baricentro del solido ottenuto ruotando tale superficie attorno all'asta $z$ solitamente uso questa formula $zb=2pi/(Volume) \int_D zy dxdx$ mentre per x e y risultano 0 per simmetria Ma non dovrebbe risultare che il baricentro del solido su z coincida con il baricentro della figura piana?

Ciao a tutti ho un problema con un un esercizio. Inizio trovando le equazioni cartesiane di un piano in R4 dati 3 punti. x-2w-y=0 e 2x-w-z-4=0 Successivamente mi viene chiesto di trovare la proiezione ortogonale P' del punto P = (7,3,-3,3), e qui trovo difficoltà. Ho pensato di intersecare il piano con una retta perpendicolare ad esso, ma nella pratica non mi riesce.

Credo di commettere qualche errore con i segni in questa equazione di secondo grado ma non riesco a capire dove sbaglio. Potreste correggere l'errore? [tex]\frac{x-(a+4)}{x^2+2ax-3a^2}-\frac{a+x}{a^2x-ax^2}=(\frac{3}{ax}-\frac{1}{a^2})^2:\frac{x^2-9a^2}{a^3x}[/tex] Qui faccio il primo cambio di segno alla seconda frazione per poter raccogliere al denominatore (x-a) [tex]\frac{x-a-4}{(x+3a)(x-a)}+\frac{a+x}{ax(x-a)}=(\frac{3a-x}{a^2x})^2\frac{a^3x}{(x-3a)(x+3a)}[/tex] Altro cambio di segno al ...

1) un gas perfetto ha una pressione iniziale di 300kpa, volume iniziale 5L e temperatura iniziale 40'C (stato a). Un'espansione isoterma lo porta a triplicare il volume (stato b. Una compressione isoterma lo porta allo stato D volume 5L e passione 250 kpa. Determina il valore di p,v,t nei vari stati. 2) Un recipiente cilindrico la cui sezione ha area a è chiuso da un pistone a tenuta libero di muoversi verticalmente e contiene un gas perfetto. Inizialmente la temperatura del sistema è di 20'C ...