Omeomorfismo tra R e una semiretta chiusa
Ciao a tutti!
Vi presento una domanda che a me leggendola era sembrata molto banale ma a cui non so rispondere in realtà...
"Si dica se $ [0 +oo ) $ con la topolgia euclidea indotta è omeomorfo a \( (R,\varepsilon _1) \) "
Io so che \( (R,\varepsilon _1) \) è omeomorfo a tutti gli intervalli aperti, che tutti gli intervalli aperti sono omeomorfi tra di loro e che tutti gli intervalli chiusi sono omeomorfi tra loro...
Ma questo a quale categoria appartiene? Il suo complementare è un aperto dunque dovrebbe essere un chiuso... ma \( (R,\varepsilon _1) \) non è omeomorfo ad alcun chiuso?? O ci sono chiusi a cui è omeomorfo?
Vi presento una domanda che a me leggendola era sembrata molto banale ma a cui non so rispondere in realtà...
"Si dica se $ [0 +oo ) $ con la topolgia euclidea indotta è omeomorfo a \( (R,\varepsilon _1) \) "
Io so che \( (R,\varepsilon _1) \) è omeomorfo a tutti gli intervalli aperti, che tutti gli intervalli aperti sono omeomorfi tra di loro e che tutti gli intervalli chiusi sono omeomorfi tra loro...
Ma questo a quale categoria appartiene? Il suo complementare è un aperto dunque dovrebbe essere un chiuso... ma \( (R,\varepsilon _1) \) non è omeomorfo ad alcun chiuso?? O ci sono chiusi a cui è omeomorfo?
Risposte
se $RR$ è omeomorfo a $(0,+\infty)$ e $(0,+\infty)$ non è omeomorfo a $[0,+\infty)$
Cavoli in effetti è molto immediato!
Grazie!
Grazie!
Prego
Se prendi una funzione continua da un compatto a valori in $RR $, questa per weistrass deve ammettere max e min globali. Ma allora non è surgettiva e quindi non può essere un omeomorfismo. Sia infatti $M $ il max. Allora $AA y>M $ non ammette preimmagine
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo