Matematicamente

Salve a tutti, avrei bisogno di aiuto con la seguente equazione $\frac{x^2-4}{x^2+2}+\frac{3+sqrt3}{2}=\frac{x^2+2}{x^2-4}$ .....salto dei passaggi... $3x^4+sqrt3x^4-30x^2-2sqrt3x^2-8sqrt3=0$ $(3+sqrt3)x^4-(30+2sqrt3)x^2-8sqrt3=0$ $y=x^2$ $(3+sqrt3)y^2-(30+2sqrt3)y-8sqrt3=0$ $\Delta = (2sqrt3+30)^2-4(3+sqrt3)(-8sqrt3)$ $y_(1,2)=\frac{(30+2sqrt3)+-sqrt( (2sqrt3+30)^2-4(3+sqrt3)(-8sqrt3))}{2(3+sqrt3)}$ $y_(1,2)=\frac{(30+2sqrt3)+-sqrt(336(3+sqrt3))}{2(3+sqrt3)}$ a questo punto, posto che sia corretto fino a qui, non riesco a procedere oltre. Il risultato riportato dal testo è $+-(1+sqrt3)$ Grazie mille!!

Salve, ho un dubbio riguardo a trovare il baricentro di un solido di rotazione. Se considero una superficie $D$ sul piano $yz, z>0, y>0$ e devo trovare il baricentro del solido ottenuto ruotando tale superficie attorno all'asta $z$ solitamente uso questa formula $zb=2pi/(Volume) \int_D zy dxdx$ mentre per x e y risultano 0 per simmetria Ma non dovrebbe risultare che il baricentro del solido su z coincida con il baricentro della figura piana?

Ciao a tutti ho un problema con un un esercizio. Inizio trovando le equazioni cartesiane di un piano in R4 dati 3 punti. x-2w-y=0 e 2x-w-z-4=0 Successivamente mi viene chiesto di trovare la proiezione ortogonale P' del punto P = (7,3,-3,3), e qui trovo difficoltà. Ho pensato di intersecare il piano con una retta perpendicolare ad esso, ma nella pratica non mi riesce.

Credo di commettere qualche errore con i segni in questa equazione di secondo grado ma non riesco a capire dove sbaglio. Potreste correggere l'errore? [tex]\frac{x-(a+4)}{x^2+2ax-3a^2}-\frac{a+x}{a^2x-ax^2}=(\frac{3}{ax}-\frac{1}{a^2})^2:\frac{x^2-9a^2}{a^3x}[/tex] Qui faccio il primo cambio di segno alla seconda frazione per poter raccogliere al denominatore (x-a) [tex]\frac{x-a-4}{(x+3a)(x-a)}+\frac{a+x}{ax(x-a)}=(\frac{3a-x}{a^2x})^2\frac{a^3x}{(x-3a)(x+3a)}[/tex] Altro cambio di segno al ...

1) un gas perfetto ha una pressione iniziale di 300kpa, volume iniziale 5L e temperatura iniziale 40'C (stato a). Un'espansione isoterma lo porta a triplicare il volume (stato b. Una compressione isoterma lo porta allo stato D volume 5L e passione 250 kpa. Determina il valore di p,v,t nei vari stati. 2) Un recipiente cilindrico la cui sezione ha area a è chiuso da un pistone a tenuta libero di muoversi verticalmente e contiene un gas perfetto. Inizialmente la temperatura del sistema è di 20'C ...

Ciao ragazzi... Mi sono imbattuto in un problema a cui onestamente non sono in grado di dare una risposta esauriente. Eccolo: Sia dato il seguente sistema di equazioni differenziali in $R^2$: \(\begin{equation} \begin{cases} \dot{x_1}=\alpha\\ \dot{x_2}=\beta \end{cases} \end{equation}\) \(\hspace{1cm }\) con $\alpha$ e $\beta$ \(\in \) $R$. a) Determinare la traiettoria e gli eventuali punti fissi. b) Studiare lo stesso sistema su ...

Buonasera, è un po' che sto su questo problema ma c'è un segno che non mi quadra e vorrei capire dove sbaglio (soprattutto se ho sbagliato qualche termine in un'equazione) Testo: Un oggetto di forma cubica e massa m = 2 kg è collegato tramite una sbarretta rigida di massa trascurabile all'asse di un cilindro di massa M = 3 kg. Entrambi gli oggetti sono vincolati a muoversi su un piano inclinato di un angolo θ = 30 gradi. Sia 0,3 il coefficiente di attrito dinamico μ tra cubo e piano e si ...

Ciao ragazzi come da titolo volevo chiedervi un chiarimento riguardo le derivate parziali: supponiamo io voglia calcolare la derivata parziale rispetto la direzione dell'asse x. Per dire che è continua in un punto bisogna calcolare il limite del rapporto incrementale sia a destra che a sinistra del punto e verificare che coincidano i valori? L'aver verificato questa cosa mi porta anche a dire che effettivamente esistono nel punto? Vi ringrazio

Salve, in un esercizio dopo aver fattorizzato una matrice A con il metodo Gauss con pivoting è richiesto di calcolare il determinante di $ A^(1/2) $ . In generale quando è richiesto il calcolo del determinante di A lo calcolo in questo modo: $ det(A) = det(P)*det(L)*det(U) $, dove P è una matrice di permutazione elementare, L è una matrice triangolare inferiore con valori unitari sulla diagonale e U è una matrice triangolare superiore. Come posso calcolare il determinante di $ A^(1/2) $ sfruttando ...

Questo limite mi sta facendo un po' impazzire \(\displaystyle \lim_{x\to \infty} [x^2 cos(\frac{5}{x}) - x(x-1)e^{\frac{1}{x}}]\) Ho provato a mettere in evidenza \(\displaystyle x^2 \) ma non sono arrivato ad una conclusione. Consigli?

Buonasera ragazzi, vorrei capire se ho svolto bene questa serie. \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{3^n+ n^{10} }{√(n!)}\) Essendo una serie a termini positivi, è regolare, di conseguenza divergerà o convergerà. Calcolando il limite per \(\displaystyle n\rightarrow \infty \) del termine generale ottengo 0, per cui passo al criterio del rapporto: \(\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty} \frac {3^{n+1}+(n+1)^{10}}{√(n+1)!} \frac {√(n!)}{3^{n}+(n)^{10}}=\lim_{n\rightarrow \infty} ...

Dunque questo è un esercizio di un tema d'esame di cui non ho la soluzione... Chiede per quali valore del parametro $alpha$ il seguente integrale converge: $ int_(0)^(+oo ) e^(2alpha t^2)/(root(3)(t^3+t)) dt $ L'integranda è continua in $(0;+oo)$. Ora, per $t->0$, mi viene $2alpha * 1/(t^(-5/3))$, usando l'asintotico di $e^x - 1 ~ x$, perciò dovrebbe convergere per confronto asintotico con la serie armonica $1/(x^y)$ con $y < 1$, per qualsiasi $alpha$? Per ...

Ciao a tutti, sto provando a risolvere questo esercizio senza però arrivare a nessuna conclusione. C'è qualcuno di buon cuore che riesca a spiegarmi come si fa?? Grazie mille in anticipo a chi mi risponderà "Studiare l'andamento qualitativo delle soluzioni del problema di cauchy $ { ( y'=y(y-1)^(1/3)),( y(0)=k ):} $ "

Salve Ragazzi, Vi chiedo un piccolo aiuto, mi sapreste spiegare i 3 algortimi che ho indicato nel titolo.. Vi inserisco anche i codici che ho: insertion: For(int i=0; i= 0 && v[j]>x; j++) { v[j+1]=v[j]; v[j+1]=x }} Selection: For(int i=0; i

Disequazone logartmica 2 [math]\frac{log_2(4^{x+1}-2)-2x}{(2x+1)}\le 1[/math]

Sia $G$ un gruppo e $H$ e $K$ due sottogruppi tali che: $|G:H|=|G:K|=t$ con $t$ numero naturale e $H<=K<=G$ si può dire che $H$ e $K$ sono uguali?

Salve ragazzi, ho un piccolo dubbio, sto cercando di studiare il carattere di questa serie \(\displaystyle \sum((1-1/n^3)*n^3) \) ho fatto il limite con n->+infinity di questa funzione e ho trovato come risultato + infinty, quindi concluderei che la serie diverge, ma non sono sicuro che la risoluzione di questo esercizio è così "banale"qualcuno potrebbe confermare/smentire quello che ho scritto? grazie

Testo: Un corpo puntiforme di massa $ m = 4 kg$ si trova in equilibrio statico sul pianale liscio di un carrello ad una distanza $d = 0.9 m$ dall’estremità libera di una molla ideale, disposta in configurazione orizzontale e avente l’altra estremità vincolata al punto O solidale al carrello. Il carrello è a sua volta in quiete sul piano orizzontale e la molla ha costante elastica $k = 196 Nm−1$ lunghezza a riposo $l_0 = 0.5 m.$ Ad un certo istante il carrello viene messo in ...

Ho tre lastre conduttrici di cui la prima, a sinistra, con carica Q e le altre due, a destra, scariche. Che carica (e che densità di carica superficiale) comparirà nelle due lastre? Io ho supposto che restino comunque scariche e che le densita` superficiali delle lastre scariche siano nulle. Ma penso che sia una conclusione sbagliata

Ciao a tutti volevo chiedervi se riuscite a spiegarmi un passaggio di una parte di un esempio. L'esempio lo allego come immagine e sono poche righe (non lo ho postato tutto). E' abbastanza urgente quindi se riuscite a farmi capire questo passaggio ve ne sono molto grato. Si ha un sistema di equazioni differenziali $$\begin{cases} \dot{x} = u^2 - y^2 & {} \\ \dot{y} = u & {} \end{cases} \qquad u:=u(t) \in [-1,1]. $$ Consideriamo le soluzioni con dato iniziale ...