Matematicamente

Sia \((\Omega, \mathcal{M}, \mu)\) uno spazio misurabile \(\sigma\)-finito, e sia \(M = M(\Omega)\) la famiglia delle (classi di equivalenza di) funzioni misurabili da \(\Omega\) in \(\mathbb{R}\). Definiamo lo spazio \[ L = L(\Omega) := L^1(\Omega) + L^{\infty}(\Omega). \] Si chiede di dimostrare che: 1. \(L\) è il sottoinsieme delle funzioni \(u\in M\) tali che la quantità \[ \|u\|_L := \inf\{\|f\|_1 + \|g\|_{\infty}:\ f,g\in M,\ f+g=u\} \] è finita. (Come di consueto \(\|\cdot\|_1\) e ...

Non riesco a scomporre il seguente trinomio di secondo grado, la scomposizione dovrebbe essere semplice, ma non riesco ad applicare nessuno dei metodi che conosco. Il trinomio è il seguente: [tex]a^{2}+ab-2b^{2}[/tex] Il risultato della scomposizione dovrebbe essere: [tex](a-b)(a+2b)[/tex]

Ciao a tutti qualcuno potrebbe illuminarmi su come risolvere questo problema? Problema: Da esperimenti precedenti, sappiamo che la deviazione standard campionaria di misure ripetute di una certa grandezza $ x $ è $ sigma_x= 8 $ u.m.. Vogliamo effettuare un nuovo campionamento tale che la semiampiezza dell’intervallo di confidenza al 95% di livello di confidenza per il valore medio di $ x $ sia inferiore a $ 6 $ u.m.: quanto numeroso (al minimo) ...

Salve ragazzi, sto cercando di risolvere questo limite con la tecnica dei limiti notevoli... Assolutamente non De L'Hopital. Ma appena ho iniziato a svolgere, ecco i primi dubbi... Il limite è questo: $ lim_(x->-1)[[root(3)((x+1))- ln(x+2)]/[log^2(x+2)+e^(x+1)-sqrt(x+2)]]^3 $ Un bel pezzo e praticamente, ho iniziato cercando di inserire la variabile t al posto di x+1, cosi avendo che x tende a -1, t mi tende a 0. Ma già nella ricerca del primo limite notevole ho grosse difficoltà per ricondurlo... Qualcuno ha voglia di risolverlo insieme? Grazie

Testo: Un corpo puntiforme di massa m = 0.5 kg è ancorato al punto O del soffitto di un vagone ferroviario, tramite una filo ideale, di massa trascurabile e di lunghezza $L = 1.2 m$ (vedi figura). Inizialmente il corpo si trova in condizione di quiete rispetto al treno, che viaggia a velocità costante di modulo $v = 30 m/s$ su un piano orizzontale. All’istante t = 0 il treno frena con decelerazione costante $a_0 = 1 m/s^2$ fino ad arrestarsi. Nell’ipotesi che l’attrito con l’aria ...

Esercizio Sia $f \in L^p(RR)$, con $1 \leq p <+\infty$, e sia $$F_y(x):=f(x+y)-f(x-y)$$ Dimostrare che $$\lim_{y \rightarrow +\infty} ||F_y||_p=2^{1/p}||f||_p$$

il prodotto scalare tra due vettori, dalle proprietà che ho letto sul libro non ammette elemento neutro però $2v=(x\cdot v)/(||v||^2)v$ ho visto che può essere semplificato con $2=(x\cdot v)/(||v||^2)$ quindi, che cos'è che rende possibile tale semplificazione? forse è banale però non saprei prorio come fare... grazie

Buonasera, ho difficoltà a risolvere questo esercizio: {y'=(y^2+2y-3)/(y+1) x cos(x^2), y(0)=2 E' evidentemente un'equazione differenziale a variabili separabili, dove considero h(x)=x cos(x^2) e g(y)=(y^2+2y-3)/(y+1). La prima soluzione particolare sarà per g(y)=0, da cui ottengo y=1 e y=-3. Se g(y) è diverso da 0, dividendo ambo i membri per g(y) e considerando y'=dy/dx, posso integrare immediatamente, ottenendo 1/2 ln|y^2+2y-3|=1/2 sin(x^2). A questo punto mi blocco e non riesco ...

Buongiorno a tutti Devo analizzare la stabilità di un sistema non lineare di 7 equazioni differenziali del secondo ordine, nell'intorno di un punto di equilibrio. Vi narro cosa ho fatto finora e dove incontro problemi. Il sistema (aereo in atterraggio, c.l. posizione x,y, assetto phi, compressione ammortizzatore principale e anteriore, rotazione delle ruote carrello principale e anteriore) si presenta nella forma: $ ddot(x) = f(x, dot(x))$ Ad una prima analisi, a destra non compaiono x(1), x(6), ...

ciao a tutti, vi chiedo aiuto.... devo trovare una base ker e una Im di ϕ (x,y,z) = (2x-y+z, x+2y-3z, x-3y+4z) Parto col determinare i valori delle funzioni nei vettori della base canonica di R3 come segue: ϕ (1, 0, 0) = (2, 1, 1) ϕ (0, 1, 0) = (-1, 2, -3) ϕ (0, 0, 1) = (1, -3, 4) da cui, ricordando che i vettori immagine di una base dello spazio di partenza, in questo caso R3, è un sistema di generatori per l’immagine dell’applicazione, ovvero: Im ϕ = Per ...

Salve, ho dei dubbi sugli angoli di Eulero, in particolare sulle discontinuità trattate nella Fig.1 (http://tinypic.com/view.php?pic=i26g6e&s=9#.V6uxZaJBrkU). Per quanto è scritto le discontinuità causa la presenza di due angoli di Eulero per ciascuna orientazione. Ciò è dimostrato tramite il seguente esempio: The presence of two solutions is easily demonstrated with the starting position of the device laid flat on the table and then applying these two rotation sequences: -rotation of 180° in pitch -rotation of 180° in yaw followed ...

più che altro il problema verte sui complessi.. comunque, considero direttamente un caso random $x^2-4y^2+2x-3y-2=0$ se io non volessi usare il completamento del quadrato, vorrei poter procedere in questa maniera. Intanto per prima cosa determino il vertice $V(-1,-3/8)=> (x+1)^2/a^2+(y+3/8)^2/b^2=1$ Ora ovviamente mi serve ricavare i parametri $a,b$. Nel caso di un'ellisse non ci sono problemi, poiché è una curva chiusa e si interseca sempre con i suoi assi di simmetria. Dunque salto direttamente a quello ...

Salve, non riesco a risolvere il secondo punto di questo problema. testo: All’interno di un recipiente termicamente isolato si trova una massa [math] m_{1} = 3.5kg [/math] di ghiaccio alla temperatura [math] T_{1} = 
12°C [/math]. Ad essa viene aggiunta una massa [math] m_{2}= 1.5kg [/math] di acqua alla temperatura [math] T_{2} = 25 °C [/math]. Si calcoli: a) la massa di acqua totale nel recipiente all’equilibrio; b) la variazione di entropia dell’universo alla fine del processo. [ [math] c_{acq} 4186J/Kg K[/math], [math] c_{gh} = 2090J/Kg K [/math], ...

Buongiorno, sto svolgendo: "Sono al buio; estraggo senza reinserirle cinque paia di scarpe da una scarpiera contente 5 paia diverse di scarpe. Qual è il minimo numero di scarpe che devo estrarre per essere sicuro di trovare un paio con destra e sinistra dello stesso paio? Perché 6? grazie infinite

L'equazione (x-1)^2 + (y-3)^2 = k rappresenta una: a) circonferenza tangente all'asse x per k=1; b) parabola per k0; d) circonferenza per ogni valore di k; e) circonferenza tangente all'asse x per ogni valore di k. Soluzione: c Perchè? Non capisco, io ho provato a rsolvere il quesito calcolando il delta, sapendo che se delta < 0, allora abbiamo una circonferenza o un'ellisse; se k=0 abbiamo una parabola e infine se delta > 0, abbiamo un'iperbole. Quindi calcolo il ...

Salve, è da un po' di giorni che ragiono su un quesito di calcolo delle probabilità, preso da un concorso per la triennale in matematica tenutosi l'anno scorso. Il testo è semplice: Stabilire quanti sono i numeri interi n, con $ 0<=n <= 1023 $ , nella cui rappresentazione binaria non compaiono sequenze di 3 cifre consecutive uguali a 1. Allora. Io ho pensato che i 1024 numeri potessero essere scritti combinando lo 0 e l'1 per 10 volte ($2^10$). Ma come considerare nelle ...

(log2(4^x+1)-2x)/(2x+1)-1/2 l altra non riesco a svolgerla

Salve, Pongo un esercizio di elettrostatica di cui non riesco a estrapolare la fine, perché non riesco a calcolare il campo risultante nelle parti interne delle lastre. Qualcuno conosce una soluzione valida? Determinare il campo elettrostatico E dovuto a due lastre piane e parallele indefinite di spessore d=1 cm. Esse hanno densità volumetrica di carica costante rispettivamente +ro e -ro (=2*10^-5) e distano h=2 cm. Calcolare E e Il potenziale elettrostatico in funzione di x. Lo svolgimento ...

In un contenitore a pareti adiabatiche, di volume VTOT = 210 cm3, è presente un blocco di metallo, di volume Vm = 10 cm3 e massa m = 0,13 kg. Il resto del volume del contenitore è occupato da gas biatomico. Inizialmente, il gas è a temperatura Tg1 = 20 °C mentre il metallo, il cui calore specifico è cm = 0,04 cal/(g °C), è a temperatura Tm1 = 90 °C. Si raggiunge infine l’equilibrio termico tra gas e metallo, ad una temperatura T2 = 83 °C. Trascurando la variazione di volume del blocco ...

Ciao a tutti. Sono nuovo nel forum. Fino ad ora lo consultavo per risolvere i miei problemi, ma oggi sono io il problema in prima persona Ho un esercizio che non riesco a capire se posso effettuare o meno un passaggio per arrivare alla soluzione finale. Questo il testo del problema: Una lampada pubblica di un peso di 300 Newton è appesa al soffitto come nel disegno raffigurato. Determinare analiticamente la forza che agisce nella corda metallica. In allegato potete trovare la mia soluzione, ...