Matematicamente

Si dimostri che $RR^2 \setminus {(0,0)} \cong S^1 \times RR$. Niente di nuovo, trito e ritrito, ma avrei bisogno di una conferma sul procedimento. In coordinate polari $RR^2 \setminus {(0,0)} = {(r\cos \theta, r\sin \theta) : (r,\theta) \in (0, \infty) \times [0,2\pi]}$ Analogamente si parametrizza il cilindro $S^1 \times RR = {(x,y,z) \in RR^3 : (x,y) \in S^1, z \in RR} = {(\cos \theta, \sin \theta, z) : z \in RR, \theta \in [0,2\pi]}$ Quindi è necessario esplicitare l'omeomorfismo $(0, \infty) \cong RR$; il logaritmo funge allo scopo. $f: (0, \infty) \rightarrow RR, \quad z=f(r)=\ln r$ Quindi l'omeomorfismo tra il piano bucato ed il cilindro dovrebbe essere del tipo $\psi: RR^2 \setminus {\vec{0}} \rightarrow S^1 \times RR, \quad (r\cos \theta, r\sin \theta) \mapsto (cos \theta, sin \theta, \ln r)$ $\psi^{-1} : S^1 \times RR \rightarrow RR^2 \setminus {\vec{0}}, \quad (\cos \theta, \sin \theta, z) \mapsto (\e^z \cos \theta, \e^z \sin \theta)$ Sono un po' a pezzi e potrei aver ...

dato l'endomorfismo di $R^3$ $<br /> {(f(e_1)=e_1-e_3),(f(e_2)=e_2),(f(e_3)=-e_1+e_3):}<br /> $ la matrice associata è $((1,0,-1),(0,1,0),(1,0,-1))$ l'immagine è l'insieme delle combinazioni lineari di $((1,0,-1)$$(0,1,0))$ il kernel è l'insieme delle combinazioni lineari di $((1,0,1))$ inoltre l'immagine e il kernel in somma diretta generano $R^3$ mi si chiede di trovare una base di $R^3$ formata da autovalori senza calcolare gli autospazi ma non saprei prorpio come fare... i risultati ...

Salve a tutti, io ho difficoltà a definire gli insiemi da studiare nei massimi e minimi vincolati. Qualcuno mi riesce a dare una mano magari spiegando come fare? Con insiemi da studiare intendo dividere i vari casi dei vincoli. Per esempio dato questo esercizio: non riesco a capire come trovare gli insiemi qui sotto Posto qua qualche esercizio. Grazie a tutti

buonasera a tutti,ho questo esercizio con il quale non riesco a procedere,vi faccio vedere fin dove sono arrivato... L'esercizio è : Determinare massimo e minimo della funzione $ f(x,y)=(x+y)^3/3 $ sul vincolo compatto $ x^2/2+xy+y^2 $ ho provato svolgerlo usando i moltiplicatori di lagrange e mi sono trovato con $ { ( (x+y)^2-lamda(x+y)=0 ),( (x+y)^2-lamda(2y+x)=0 ),( x^2/2+xy+y^2=0 ):} $ però non so se è il modo corretto di procedere e come continuare... Sapreste aiutarmi? grazie !!

Studiare la convergenza puntuale e totale della serie $ sum_(n =1)^oo (e^arccosx-1)^n/sqrt(n) $ Applicando il criterio di d'Alambert $ lim_(n -> oo ) 1/sqrt(n+1)sqrt(n) =1 $ Da cui $ rho =1 $ Che permette di ricavare l'intervallo di convergenza $ |e^arccosx-1|<1 $ A questo punto risolvo le disequazioni $ { ( e^arccosx-1<1 ),( e^arccosx > -1 ):} $ Per quanto riguarda la prima ho come soluzione: $ cos(log2)<x<= 1 $ E invece per la seconda che sarebbe $ e^arccosx>0 $ che soluzioni si hanno? Dato che otterrei log 0?

Ho difficoltà con questo esercizio e spero ci sia qualche buon'anima disponibile ad aiutarmi ! Un’onda luminosa piana e monocromatica incide perpendicolarmente su una sottile lastra di vetro avente indice di rifrazione n = 1.5. Variando in modo continuo la lunghezza d’onda si osserva che la luce riflessa presenta interferenza completamente distruttiva per le lunghezze d’onda $ \lambda_1 = 480nm $ e $ \lambda_2 = 600nm $, ma non per valori intermedi. Calcolare lo spessore della lastra ( ...

Salve gente preparandomi per i test per l'Università mi ritrovo in questa situazione. In pratica si trattano di equazioni goniometriche in cui si devono trovare gli angoli il cui (in questo caso) coseno vale -1/2, per farlo ho disegnato il tutto però, come faccio a trovare i due angoli che "toccano" la cosinusoide? Ho provato a cercare su internet e YouTube ma niente che spiega ciò. \cos=-1/2 Ovviamente senza calcolatrice, con la calcolatrice è facile, basta fare arcCos, arcSen, arcTg..

Salve, sono alle prese con l'(elementare) esercizio allegato (es. 5.3(c), pag. 29 del Kosniowski). Non ho mai seguito un corso di topologia, e procedo un po' a tentoni. Cambio leggermente notazione, ma il concetto dovrebbe essere lo stesso. Topologia indotta $S^1 \subset R^2$; allora gli aperti di $S^1$ sono semplicemente $U \cap \S^1$, con $U$ aperti usuali di $R^2$, ossia "archi senza estremi". Topologia quoziente La topologia quoziente può ...

Salve a tutti, c'è una cosa che non capisco. Sto studiando il c++ e l'attributo FRIEND ma a quanto ho capito, permette a funzioni esterne di accedere anche a membri protected e private della classe in cui la funzione è dichiarata. Riporto da cppreference: // friend functions #include <iostream> using namespace std; class Rectangle { int width, height; public: Rectangle() {} Rectangle (int x, int y) : width(x), height(y) {} int area() {return width * ...

Buongiorno sto iniziando a studiare un po' di logica e sto cercando di scrivere la negazione della seguente affermazione: Sia $A \subseteq \mathbb{R}$ $\exists y \in \mathbb{R}: x<y \quad \forall x \in A$ il testo riporta che per negare una affermazione occorre scrivere l'esatto contrario dell'affermazione. Quindi la mia affermazione da negare è: esiste una $y$ in $\mathbb {R}$ tale che $x$ è minore di $y$ per ogni $x$ in $A$ Cerco di scrivere la negazione: per ...

Ciao a tutti! Vi presento una domanda che a me leggendola era sembrata molto banale ma a cui non so rispondere in realtà... "Si dica se $ [0 +oo ) $ con la topolgia euclidea indotta è omeomorfo a \( (R,\varepsilon _1) \) " Io so che \( (R,\varepsilon _1) \) è omeomorfo a tutti gli intervalli aperti, che tutti gli intervalli aperti sono omeomorfi tra di loro e che tutti gli intervalli chiusi sono omeomorfi tra loro... Ma questo a quale categoria appartiene? Il suo complementare è un ...

Buongiorno a tutti, quello di cui sto per parlare non è un esercizio di scuola ma una semplice curiosità sulla quale, però, ho dei problemi. Premessa: Un mio amico dell'università mi ha spiegato come si possa giocare alla roulette in vantaggio rispetto al banco con una strategia precisa, amando calcolare le probabilità mi sono armato di carta e penna e ho voluto verificare, prima però spieghiamo un po' di cose: Coloro che conoscono il gioco della roulette (ricordo che ha 37 numeri dallo 0 al ...

Ciao, ho un dubbio a proposito del dominio di questa funzione. y= [math]\sqrt{arcsenln(x-1)}[/math] Ho messo a sistema le c.e. del logaritmo (x>1) e dell'arcoseno (-1[math]\leq[/math] ln(x-1)[math]\leq[/math]1) Mi risulta [math]\frac{1+e}{e}[/math] [math]\leq[/math]x [math]\leq[/math]1+e mentre il risultato è 2 [math]\leq[/math] x [math]\leq [/math]1+e ... Inoltre ho un altro dubbio a proposito di quest'altra funzione: y=[math](1-coslnx)^{ln(1-cosx)}[/math] Risulta: x>0 [math]\wedge[/math] x [math]\neq[/math] da ...

Una sfera di massa M = 1 kg e raggio R = 10 cm si trova su un piano orizzontale. Una particella di massa m = 0.01 kg si muove con velocità v = 10 m/s parallela alla superficie orizzontale e colpisce la sfera ad una altezza h = 6 cm sopra il suo centro attaccandosi alla sfera. Trovare: la velocità angolare della sfera appena dopo la collisione; la velocità della sfera dopo la collisione, se il moto è di puro rotolamento. Per risolvere questo problema si dovrebbe applicare la Conservazione del ...

salve a tutti, sono nuovo e spero di scrivere le formule in modo chiaro. mi sto sforzando di usare i simboli laTex ma la vedo dura. All'esame di calcolo numerico c'era questo esercizio: $\theta'' (t) + \theta(t) = 0$ $\theta ' (0) = 0$ $\theta (0) = \pi / 6 $ chiedeva di calcolare l'approssimazione della soluzione in $t = 1/10 $ con passo $h = 1/10 $ sono riuscito solo a trasformare il sistema in equzione di primo grado col cambio variabile, ma poi mi sono perso nell'applicazione versa e propria ...

Buonpomeriggio a tutti! Ho dei problemi con questo limite: $ lim n-> oo (n^(1/n)+2n^((1-3n)/n))^(n^3)/(n^(n^2)) $ Scomponendo: $ ((n^(1/n)+2n^((1-3n)/n))^(n)/(n))^(n^2) $ Faccio radice n-esima al numeratore e denominatore. Al denominatore trasformo la radice in $ n^(1/n) $ . Mettendo in evidenza $ n^(1/n) $ ottengo: $ ((1+2n^((1-3n)/n-(1/n))))^(n^2) $ Da cui: $ ((1+2n^-3)^(n^2) $ Continuando: $ (1+2(1/n)^3)^(n^2) $ Ancora: $ (1+2/n^3)^(n^2) $ Qui sorge il problema, in quanto il limite notevole è $ (1+a/x)^x $ , ma io al denominatore ho un ...

Ciao ragazzi, ho un problema riguardo un esercizio di fisica 1. Io ho seguito con un docente che ha tralasciato la parte relativa all'idrostatica in quanto l'avrebbe fatta poi successivamente in un altro corso. Adesso però è cambiato docente e tra i suoi compiti ci sono sempre esercizi di idrostatica. Sareste così gentili da darmi una mano? Una pompa preleva acqua da un serbatoio che ne contiene 20 m^3 e la immette in una tubazione a sezione costante del diametro di 6cm. Il tubo si innalza ...

Ho dei problemi a risolvere questi sistemi d'equazione. mi potreste aiutare

Devo studiare derivabilità e continuità di questa funzione in xo=0 $ (log(cosx)+(x^2)root2(1+alpha x) )/(x^2) $ per x>0 $ betacosHx $ per x< o = 0 Dopo aver visto che la funzione è contiuna in xo per $ b=1/2 $ e che la derivata di $ betacosHx $ = $ betasinHx $ vale 0 per x tendente a 0, devo calcolare il limite destro della funzione e, perchè sia derivabile, devo avere come risultato zero. La mia prof, nella sua correzione, usa $ lim (f(x)-f(0))/x $ mentre io la risolverei calcolando la derivata ...

Buongiorno! Stavo svolgendo un esercizio di fisica 1 ed ho riscontrato un piccolo problema. Un corpo di massa 1kg è appoggiato, su un piano inclinato (30°) scabro, ad una molla di costante elastica k=500 N/m. Comprimendo la molla di 20cm, il corpo viene lanciato lungo il piano. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico è 0,9 e che, dal punto in cui viene lanciato, il piano è lungo 70cm, determinare la velocità con cui il corpo lascia il piano. Io ho scritto le seguenti equazioni: y) ...