Matematicamente
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Domande e risposte
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Ciao a tutti! Ho un dubbio sul seguente teorema:
Siano $X$ uno spazio di Banach e $Y$ un suo sottospazio chiuso: allora $Y^\text{*}$ è isometrico in modo naturale a $X^\text{*}/(\text{Ann}(Y))$
Penso di aver capito la dimostrazione, ma non mi è chiaro perché la chiusura di $Y$ sia un'ipotesi necessaria. Provo a scrivere quello che ho pensato:
- la mappa di restrizione $i^\text{*}:X^\text{*} \rightarrow Y^\text{*}$ è sempre suriettiva e ogni elemento del codominio ha una controimmagine ...
Stavo cercando di riflettere sulle differenze tra l'equazione di Klein-Gordon per un campo scalare reale \(\phi(x)\):
\[(\square + m^2)\phi=0\]
e l'equazione di Schroedinger per una funzione d'onda \(\psi(x)\):
\[\left(i \partial_t + \frac{\nabla^2}{2m}\right)\psi=0.\]
A vista, la prima è Lorentz invariante mentre la seconda no. E perché è così?
L'equazione di KG proviene da una (densità di) Lagrangiana:
\[\mathcal{L}= \frac{1}{2}(\partial_\mu\phi\partial^\mu\phi -m^2\phi^2)\]
nel ...
Una macchina di Carnot lavora fra una sorgente A a temperatura TA = 600 gradi centigradi e una sorgente B a
temperatura TB = 0 gradi centigradi realizzata con ghiaccio fondente. Si osserva che il ghiaccio fonde al ritmo di
6.0 g/s. Si ricorda che il calore latente di fusione del ghiaccio vale λ = 80 cal/g. Determinare:
a) il rendimento della macchina
Qui basta portare in kelvin la temperatura minore e maggiore e
$1-(273K)/(873K)$ corrisponde a circa 0.69%.
b) la potenza generata dalla macchina ...
Ciao a tutti
Sto facendo alcune simulazioni di Analisi 1 e mi sono imbattuto in questo esercizio:
- Determinare la parte principale rispetto all'infinitesimo campione $ u(x)=x $ per $ xrarr 0 $ della funzione
$ f(x) = ln(2x+e)- 2e^(x-1)+(2-e)/e $
Potreste spiegarmi cosa intende per "parte principale di una funzione rispetto ad un infinitesimo campione"? Devo fare il limite di f(x) per $ xrarr 0 $ immagino, ma poi come trovo la parte principale rispetto a $ u(x) = x $?
Grazie
Ciao a tutti! Ho un piccolo dubbio per quanto riguarda la definizione di base di uno spazio vettoriale :
L'esercizio mi chiede : in $R^3$, considerati i sistemi di vettori
$V_1 = { (0,1,0) , (0,0,1)}$ e $V_2 = {(1,1,0),(0,-2,3),(1,-2,3),(2,-4,6)$ determinare la dimensione ed una base
Ora per quanto riguarda il secondo si nota subito che l'ultimo vettore è combinazione lineare del terzo, dunque lo elimino e ottengo un sistema di vettori indipendente di dimensione 3 e con una generica base $h_1(...) + h_2(...) +h_3(...)$
Ma per ...
Salve a tutti, un paio di giorni fa ho sostenuto lo scritto di fisica II , e ho avuto grandi difficoltà a risolver il problema seguente (il testo è preso direttamente dal compito):
'' Si considerino ,nel vuoto, due sfere conduttrici di raggio R1 e R2 (con R1 > R2) . La distanza R fra i centri delle due sfere è finita (non infinita!) e soddisfa la condizione R > (R1 + R2) . Dopo aver depositato una certa carica sulle sfere, essere vengono collegate attraverso un filo conduttore. Determinare il ...
Ciao a tutti, sto per la prima volta tentando la famosa analisi 2 ma avendo dato tempo fa analisi 1 diverse cose le ho dimenticate e avrei bisogno di una rinfrescata.
Ho il seguente esercizio: Calcola autovalori $lambda$ della matrice
$ A=( ( 3 , 2 , 0 ),( -1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $
Per ogni $lambda$ determina una base dell'autospazio $S(lambda)$ e la sua dimensione $dim[S(lambda)]$.
Trovati gli autovalori ($1$ e $2$ con molteplicità $m(1)=2$ e ...
Ciao
una domanda molto banale sto studiando gli integrali doppi e tripli e mi incuriosisce capire il motivo per cui si può usare
a volte l'integrale normale, a volte quello doppio e per finire quello triplo per calcolare volumi, da dove nasce l'esigenza di operare con tre tipi di integrali per calcolare lo stesso volume? oppure dipende da come è generato?
ciao Davide
Salve! Sono alle prese con questo esercizio sui prodotti scalari e relative restrizioni a determinati sottospazi
"Sia V uno spazio vettoriale su un campo K, sia $varphi$ un prodotto scalare su V. Siano $U,W sub V$ sottospazi con $U sub W$
Dimostrare che:
a) $varphi$ ,ristretto a W, non degenere $rArr$ $rnk(varphi)>=dimW$
b) $varphi$ non degenere $rArr$ $dim(Rad(varphi)$ ,ristretto a W, $<= min(dim W, dim V- dim W)$
c) $varphi$, ...
Buon pomeriggio a tutti! Come si evince dal titolo studiando il teorema di esistenza degli zeri ho incontrato la dimostrazione fatta per assurdo passando per inf/sup definendo il punto c della tesi del teorema in questi quattro modi:
$c:=$inf ${x in[a,b]:f(x)>=0}$
$c:=$inf ${x in[a,b]:f(x)>0}$
$c:=$sup ${x in[a,b]:f(x)<=0}$
$c:=$sup ${x in[a,b]:f(x)<0}$
Ho capito e svolto le quattro dimostrazioni, ma la mia domanda è questa...è possibile trovare una f(x) per ...
Ciao a tutti chiedo per favore una mano a chiarirmi questo dubbio: stavo leggendo degli appunti non miei e non capisco una cosa... In una serie LC in risonanza in regime sinusoidale non capisco perché vale quella formula finale? Perché per esempio non c'è l'energia del condensatore? Ha sbagliato chi l'ha scritta o l'ha fatto apposta?
Buonasera, ho provato a scrivere una funzione che trasferisca le foglie di un albero binario in una lista e volevo sapere se può andare bene:
void Funzione(struct btree **ptrptr, struct list **tmptmp) {
if ((*ptrptr) != NULL) {
init(tmptmp); // inizializzo tmptmp, la nuova lista
if (((*ptrptr)->left_ptr == NULL) && ((*ptrptr)->right_ptr == NULL)) {
pre_insert(tmptmp,(*ptrptr)->value); //inserisco foglie nella nuova lista
}
else {
if ...
Ciao a tutti. Sto preparando l'orale di fisica 1 e nel programma ci sono le oscillazioni. Ho più o meno capito cosa sono e certe cose come si fanno (anche se non saprei bene spiegare a cosa servono) però ci sono concentti, come appunto il ,metodo di fresnel, che non riesco a capire. Riuscireste a darmi una mano?
Grazie mille
Ciao a tutti, ho trovato questo bel limite, ma purtroppo non riesco a calcolarlo, e dubito sia tanto semplice:
$\lim_(n->\infty)\sum_{k=0}^{n} \sqrt(1-k^2/n^2)/n$
Al risultato ci si può arrivare senza calcoli, ma i calcoli mannaggia...
Si esatto zoolander, ma è notevole?
Buongiorno a tutti!
Ho tentato l'esame di fisica della mia facoltà (maledetta me che non l'ho fatto subito al primo anno ), ma temo che non si andato bene. Mi sono segnata i testi di due problemi che non mi hanno convinto molto, eccoli.
1) moto armonico
Un punto materiale si muove di moto armonico semplice. La sua velocità quando passa per il punto di riposo è 1 m/s e la sua accelerazione è 1.57 m/s^2. Trovare il periodo T del moto e la costante k della molla. Suggerimento: usare le ...
Salve a tutti, avrei bisogno di una mano con questo integrale: $ int log^2(x^3-1)dx $ . Non so proprio da dove cominiciare, ho provato a sostituire l'argomento del logaritmo ma non ne vengo a capo.
Sto svolgendo il limite
[tex]\lim_{x\rightarrow0}\frac{2+x\sin(x)-\cos(2x)-e^{3x^{2}}}{e(1-x^{2})^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos(x)}[/tex]
proseguendo in tal ...
Ciao ragazzi, mi viene il dubbio sul calcolo di un banale integrale doppio.
$ f(x,y) = ye^(x) + 3cos(y)sin(x) + 2 arctan(x) $
Sottoposta al dominio:
$ (-1<=x<=1) nn (1 <= y <= 0) nn y>=sqrt(abs(x)) $
Ho disegnato il dominio: dominio pari! Il dominio è rappresentato da un una sorta di triangolo con i lati obliqui e il vertice in (0,0).
Allora posso dire che:
Integrale di $ 3cos(y)sin(x)$ = 0 (perché è complessivamente una funzione dispari e se integrata sul dominio pari è nulla)
Integrale di $ 2 arctan(x)$ = 0 (perché arctan(.) è una funzione dispari ...
Salve dovrei determinare gli estremi globali della funzione $ f (x,y)= x^2-y^2$ nel dominio $A={(x,y) in R^2 : 1 <=x^2+y^2 <=4} $
Calcolo prima la funzione all'interno trovando il punto (0,0) che è punto di sella. Qui mi sale il primo dubbio,ovvero devo tenerne conto visto che non rientra nel disegno del mio dominio?
Il secondo dubbio che ho è come impostare la funzione Lagrangiana per calcolare i massimi e minimi nella frontiera.
Cioè voglio dire, perchè non è cosi' scontato che la derivata seconda calcolata in un punto di flesso è zero.
Certo è una condizione necessaria ma non sufficiente.
Ma ragionandoci un po' qualsiasi derivata seconda calcolata in un qualsiasi punto è zero.
es: poniamo per esempio il caso f(x)=x^3 -x.
Questa funzione presenta in x=0 un punto di flesso. quindi per definizione f''(-1)=0 (Dove -1 rappresenta la pendenza della
retta tangente della funzione nel punto x=0 )
Nella ...
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