Matematicamente

Data la matrice $ A=( ( 1 , 2 , 2 ),( 1 , 2 , -1 ),( -1 , 1 , 4 ) ) $ calcola le molteplicità geometriche. Gli autovalori sono $lambda1=0$ con molteplicità algebrica $1$ e $lambda2=3$ con molteplicità geometrica $2$. Sapendo che molteplicità geometrica coincide, per ogni autovalore, con la dimensione del suo autospazio io ho che: $ [ ( 0 , 2 , 2 ),( 1 , 1 , -1 ),( -1 , 1 , 3 ) ] ->det| ( 0 , 2 , 2 ),( 1 , 1 , -1 ),( -1 , 1 , 3 ) | != 0->R(A1)=3 $ $ dim(S(1))=dim(Ker(A1))=3-dim(Im(A1))=3-R(A1)=3-3=0 $ il che implicherebbe molteplicità geometrica pari a $0$, e non avrebbe senso calcolare la base per ...

Salve a tutti. Sto vivendo uno dei soliti momenti di rabbia pre-esame in cui ho dei dubbi e nessuno riesce a togliermeli. Il caso in questione in realtà penso sia semplice ma le risposte discordanti dei colleghi mi fanno dubitare di molto cose che ho sempre date per scontate, quindi cerco di suddividere il problema in piccoli problemi. Dato un sistema: $ { ( ax+by+cz=d ),( ex+fy+gz=h ),( ix+ly+mz=n ):} $ è possibile riscriverlo come una matrice: $ [ ( a , b , c ),( e , f , g ),( i , l , m ) ] | ( d ),( l ),( n ) | $ (ho provato a scrivere una matrice estesa), ed è possibile ...

Salve ragazzi, oggi vorrei chiedervi delle questioli legate agli sviluppi..L'esercizio è il seguente: Scrivere lo sviluppo di Taylor di $f(x)=arctan(1-x^3)$ di centro $x_0=0$ e ordine $n=9$. faccio ricorso agli sviluppi notevoli di Taylor: $arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5+...+((-1)^nx^(2n+1))/(2n+1)+o(x^(2n+1))$ Osservando l'argomento della funzione arcotangente, non è un infinitesimo per $x->0=>f(x)->1$ quindi possiamo calcolare lo sviluppo dell'$arctan(x)$ in un intorno di $x_0=1$ e operare per ...

Ho recentemente scoperto per caso questo argomento https://en.wikipedia.org/wiki/Baire_function, mi ha interessato molto e volevo un po' approfondirlo, sapete dirmi qualcosa a riguardo, magari qualche fonte da cui studiare?

saalve sono nuova del forum,ho un problema con un esercizio di analsi 2 il quale mi richiede di calcolare il flusso di rotore lungo in bordo di sigma di (y-x)dx+(2y+z)dy-z dz dove sigma={z=(x^2+y^2)1/2; x^2+y^2

Ciao a tutti, ho un esercizio che non so risolvere: A force $F = (3.00 N)î + (7.00 N)ĵ + (7.00 N)k̂$ acts on a 2.00 kg mobile object that moves from an initial position of $d_i = (3.00 m)î - (2.00 m)ĵ + (5.00 m)k̂ $ to a final position of $d_f = -(5.00 m)î + (4.00 m)ĵ + (7.00 m)k̂$ in 4.00 s. Find: (a) thework done on the object by the force in the 4.00 s interval, (b) theaverage power due to the force during that interval, and (c) the angle between vectors $d_i$ and $d_f$ . Quello che ho pensato io è: punto ...

Ciao a tutti,. Ho un problema con un integrale... Non riesco a trovare l'errore (dato che mi viene leggermente diverso dalla soluzione suppongo proprio che ci sian errore nella mia risoluzione solo che ho controllato e controllato e non riesco a capire ). Dunque.. Essenzialmente mi ritrovo con tre integrali da svolgere (e sommare) al fine di normalizzare una funzione d'onda. Il primo dei tre è $ 2int_(-infty)^(+infty)e^(-ax^2-ax_(0)^2)dx $ e questo l'ho risolto come $ 2e^(-ax_(0)^2)int_(-infty)^(+infty)e^(-ax^2)dx=2e^(-ax_(0)^2)\sqrt(\pi/a) $ (integrale gaussiano). Poi ci sono ...

Buongiorno, Ho bisogno di risolvere questo integrale, noto come integrale di Debye: $\int_0^{\beta} (e^x-1) {-x+log(e^x-1)-log(1-e^{-\beta})}...=\int_0^{\beta} \frac{t}{e^t-1}dt$ io ci sto provando per parti ma sembra una matrioska...

Ciao ragazzi, ho una domanda da porvi: sia (X, d) uno spazio metrico, sia A sottoinsieme di X e sia A non vuoto. Sia la funzione f:X->X, f è una funzione continua. Sia B=f(A). Mi vengono esposti due enunciati e devo dire se sono veri o falsi: 1) $ bar(B) = f(barA) $ 2) $ dot(B) = F(dot(A)) $ (attenzione c'è il puntino che sta per insieme aperto). Parto con il punto (1): mi ricordo un teorema che recitava così: "se C è compatto ed f è continua su C, allora f(C) è compatto". Compatto implica chiuso e ...

Dico che è una disequazione banale perchè ovviamente è così .. ma sul mio libro dà un risultato diverso . Ho controllato anche con wolframalpha √(x^2-3x+2) >= 2x

Ciao ragazzi, non riesco a capire questa dimostrazione . Ho capito come risolvere e applicare il teorema ma non capisco proprio perché il prof usa certe lettere e linguaggi facendomi capire poco . Click sull'immagine per visualizzare l'originale Click sull'immagine per visualizzare l'originale Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Salve, ho un quesito che non riesco a risolvere: Sia $V = {(x,y,z) in RR^3 | x+y-z=0, x-y+z=0} $e sia $f: RR^3 \rightarrow RR^3$ l'applicazione lineare avente come nucleo il sottospazio $V$ e tale che $\lambda = 2$ è autovalore con autospazio generato dai vettori $(1,1,1)$ e $(1,1,2)$. Scegliere una base $\beta$ per $RR^3$ formata da autovettori di $f$ e scrivere la matrice associata ad $f$ rispetto alla base $\beta$. Sinceramente non ...

Scusatemi ancora ma sono disperata con il punto b) Una macchina di Carnot opera come un frigorifero fra le temperature di 0 e 30 gradi centigradi . Il calore scambiato in ogni ciclo tra la macchina e la sorgente a temperatura maggiore è 2.34 J. Il calore latente di fusione dell’acqua è λf = 333 kJ/kg. Si calcoli: a) la quantità di calore scambiata in un ciclo con la sorgente a temper- atura minore Questo punto l'ho svolto mi viene $(273/293)*2.34J=2.18J$ b) la quantità di calore necessaria per ...

salve vi propongo il seguente esercizio a forma di quesito sia V=R^(3) spazio vettoriale allora -{(x,y,z)|yz=0} è un sottospazio vettoriale di V di dimensione 1 -{(x,y,z)|x^2+y^2} è un sottospazio vettoriale di V di dimensione 1 -{(x,y,z)|y+z=1} è un sottospazio vettoriale di V di dimensione 2 allora per quanto riguarda la verifica che siano sottospazi vettoriali di V ho subito escluso il terzo punto in quanto lo zero non fa parte dell'insieme mentre per quanto riguarda i primi due sono ...

$ ( (n), (k) ) = (n!)/(k!(n-k)!) = (prod_(h = 0)^(k-1)n-h) /(k!) $ Non capisco come sono uguali

Salve, Vorrei una conferma riguardo l'esattezza di un esercizio. L'esercizio fornisce tre piani, e chiede di calcolare eventuali punti in comune: $\{(x+ 3y = 0),(3x -3y - 2z = 0),(4x -2z = 0):}$ La matrice associata al sistema in questione presenta rango 2, e il kernel è il seguente: $(-3,1,-6)$ La soluzione riportata nel libro afferma che i tre piani (le tre equazioni del sistema lineare) hanno in comune l'asse delle z. Partendo dal fatto che il kernel rappresenta lo spazio delle soluzioni del sistema, affermerei che ...

Buonasera sto svolgendo: "Una sfera non conduttrice di raggio $10cm$ presenta sulla sua superficie una distribuzione positiva uniforme di carica di densità $σ=1.6*10^−8 C/m^2$ a) Determinare il valore del campo E (modulo, direzione e verso) in un punto P distante dal centro della sfera 20 cm. Questa parte mi sembra di averla capita e mi viene applico il teorema di Gauss. Prima ho calcolato la carica della sfera attraverso la densità di superficie e mi viene $20.09*10^-10C$ ; Poi ...

Sia (X, d) uno spazio metrico e sia d la distanza discreta (=0 se x=y, =1 se x diverso da y). X è un insieme con almeno due punti e A è un sottoinsieme di X non vuoto. Mi viene chiesto? 1) La parte interna di A è certamente vuota => falso! (e ci siamo) 2) X è sconnesso => Io direi di no (generalmente) invece il mio professore dice di sì. Come ragiono: se X contiene almeno gli elementi "1" e "2" ok, è sconnesso. Ma se X è un intervallo: [4, 9] sottoinsieme di R, esso diventa un insieme ...

Ciao a tutti, non so se sono nella sezione corretta, qualcuno saprebbe dirmi come risolvere questi integrali? $\int_{-pi}^{pi} 1/((1-n*cosx)^2) dx $ n è una costante $\int_{-pi}^{pi} 1/((1-n*cosx)^3) dx $ n è una costante Grazie in anticipo!

Buona sera! Studiando le eq. differenziali a coeff. costanti ho trovato un esercizio svolto in aula, dove non ries co a motivare un passaggio... L'esercizio è il seguente: $y''+2y'+y=0$, dove l'eq. caratteristica è $\lambda^2 +2lambda +1=0=>(\lambda +1)^2=0$. Questa eq. caratteristica presente $\Delta=0$, quindi la molteplicità algebrica di $-1$ è 2. Le due soluzioni dell'eq. differenziale sono $y_1=e^(-x)$ e $y_2=xe^-x$. Ora il procedimento successifo, che porta alla formulazione ...