Integrali multipli

[davide.zoldan]

Ciao

una domanda molto banale sto studiando gli integrali doppi e tripli e mi incuriosisce capire il motivo per cui si può usare
a volte l'integrale normale, a volte quello doppio e per finire quello triplo per calcolare volumi, da dove nasce l'esigenza di operare con tre tipi di integrali per calcolare lo stesso volume? oppure dipende da come è generato?

ciao Davide

[Raptorista1]

Mmmmmmm..... Puoi scrivere un esempio?

[davide.zoldan]

esempio volume dei solidi di rotazione

volume = $ \pi int_a^b (f(x))^2 dx $

[davide.zoldan]

esempio integrale di volume

volume = $ int int int dx\ dy\ dz $

[otta96]

Dipende dalla forma dell'insieme di cui vuoi calcolare il volume, in realtà per definizione il volume si calcola sempre come integrale triplo, solo che a volte, se si hanno opportune ipotesi si può parzialmente risolvere l'integrale triplo riducendolo a uno di ordine minore (doppio o singolo), ad esempio per i sottografici di funzioni positive in 2 variabili, l'integrale si può semplificare con la formula di riduzione rimanendo col dover calcolare un'integrale che è "soltanto doppio". Altrimenti con ipotesi ancora più forti (come quella che hai detto tu), si può semplificare ancora di più.

[davide.zoldan]

esempio integrale di volume di funzione di due variabili

volume = $ int int int f(x,y,z) \ dx\ dy \ dz $

[davide.zoldan]

grazie mille ciao Davide

[Raptorista1]

Il punto sta tutto nel fatto che l'integrale triplo è difficile da calcolare a mano, mentre un integrale iterato è più facile.