Matematicamente

Buongiorno a tutti, ho questo problema da risolvere, dati $alpha: x+3y$ $beta: 3x-3y -2z$ $lambda: 4x + hz$ Ho trovato la matrice associata e calcolato il rango, per h=-2 i tre piani si intersecano in infiniti punti (retta in comune), per h diverso da -2 in un punto solo, dato che ho $oo^(3-2)$ oppure $oo^(3-3)$ Come calcolo però l'equazione della retta comune e il punto? Grazie

Salve a tutti, sono alle prese con un semplice dominio nello spazio che mi sta creando però qualche problema, avendo la soluzione del suddetto esercizio. $ D={(x,y,z) in RR^3 t.c. 2sqrt(x^2+y^2)<=z<=1+x^2+y^2 $ . Su questo dominio devo effettuare un integrale, che non cito perché non è quello il mio problema. Data la frorma del dominio e dela funzione integranda mi viene suggerito un passaggio a coordinate polari : $ x=rhocostheta, y=rho sin theta $ . Nel piano xy la disequazione diventa : $ 2rho<=1+rho^2 rarr(rho-1)^2>=0 $ e la soluzione proposta mi dice che ...

Buonasera, Stavo svolgendo l'esercizio seguente: sia H il sottospazio di \(\displaystyle \mathbb{R}^4 \) generato da {v1, v2, v3} con: v1 = (-1,1,-1,2) v2 = (3,-1,1,8) v3 = (2,-1,1,3) l'esercizio chiede: dato Q spazio dei vettori ortogonali a H di calcolare la dimensione di Q. Per svolgere l'esercizio ho calcolato base e dimensione dello spazio H con l'eliminazione gaussiana, trovando dimensione 2 e che i 3 vettori sono effettivamente una base di H. Ora, la mia idea era di applicare la ...

Ciao ragazzi, mi servirebbe aiuto nello studiare questa serie al variare del parametro: $ sum_(n = \1)^oo (n^(1/n) -1)^alpha $ Ho pensato che per $alpha<0$ la serie diverge positivamemte perché il termine generale diventa $1/(n^(1/n) -1)^alpha$ e non è infinitesimo. Però per gli $alpha > 0 $ non so con quali serie potrei confrontarla o cominque in che altro modo proseguire. Grazie in anticipo, Kemix

Buongiorno a tutti\e\*! Purtroppo 'stamattina mi sono svegliato e non mi ricordo più: [*:1n2uz6xd]delle derivate;[/*:m:1n2uz6xd] [*:1n2uz6xd]degli sviluppi in serie di potenze di Taylor & MacLaurin;[/*:m:1n2uz6xd] [*:1n2uz6xd]e pure degli integrali.[/*:m:1n2uz6xd][/list:u:1n2uz6xd] Come posso calcolare il seguente limite \(\displaystyle\lim_{x\to0^{+}}x\ln x\)?

Qualcuno riuscirebbe a darmi qualche dritta su come svolgere questa autoconvoluzione? Grazie mille. $x(t)=A*e^(-t^2)$ $y(t)=x(t)$ Applicando la definizione di convoluzione come di consueto, si arriva ad avere un prodotto tra $t$ e $tau$ (essendoci il quadrato) e avrei alcune difficoltà nel scegliere che strada usare per continuare Il risultato del libro è: $(A^2*sqrt(pi))/(sqrt(2))*e^((-t^2)/2)$

Buonasera! Sia A la matrice di ordine 100 il cui generico elemento è$ a(i,j)=max(i,j)$ Qualcuno mi spiega cosa vuol dire? Sembra che ogni elemento sia uguale al numero di righe se ho più righe che colonne e viceversa se ho più colonne... ma mi sembra sospetto. Non vi riporto l'esercizio perchè è da svolgersi con matlab. Grazie

Buonasera! Ho cercato in tutti i modi di capire come si risolve questo tipo di equazioni ma non riesco! Vi riporto un esercizio svolto: $(( 1 ,2,1),(1,-1, 1 ))X = ((1,-1),(1,0))$ Riduco per avere un sistema equivalente più facile: $(( 1,0,1),(0, 1,0 ))X = ((1,-1/3),(0,-1/3))$ da cui il sistema: ${X_1 +X_3 = ((1,-1/3))$ $X_2=((0,-1/3))$ Ecco qui non capisco cos'è $ X_i$ (le colonne della matrice?), nè perchè sommo $X_1 +X_3$. $X= ((1-x_(31),-1/3-x_(32)),(0,-1/3),(x_(31),x_(32)))$ e nemmeno come si sono ottenute tali soluzioni. Grazie!!

Ciao raga, mi potreste dare una mano con questo esercizio? Determinare tutti i valori di n per cui esistono interi non negativi x e y tali che n = 3x + 7y. Giustificare la risposta usando una prova induttiva Partendo dal fatto che x e y devono essere maggiori o uguali di 0, ovviamente n sarà uguale a tutti i multipli di 3,7 e 10(3+7). come faccio a definire tutti gli altri numeri senza mettermi a fare tutte le moltiplicazioni? Se, per esempio, tutti i numeri maggiori o uguali a 30 fossero ...

Ciao a tutti! Ho un dubbio sul seguente teorema: Siano $X$ uno spazio di Banach e $Y$ un suo sottospazio chiuso: allora $Y^\text{*}$ è isometrico in modo naturale a $X^\text{*}/(\text{Ann}(Y))$ Penso di aver capito la dimostrazione, ma non mi è chiaro perché la chiusura di $Y$ sia un'ipotesi necessaria. Provo a scrivere quello che ho pensato: - la mappa di restrizione $i^\text{*}:X^\text{*} \rightarrow Y^\text{*}$ è sempre suriettiva e ogni elemento del codominio ha una controimmagine ...

Stavo cercando di riflettere sulle differenze tra l'equazione di Klein-Gordon per un campo scalare reale \(\phi(x)\): \[(\square + m^2)\phi=0\] e l'equazione di Schroedinger per una funzione d'onda \(\psi(x)\): \[\left(i \partial_t + \frac{\nabla^2}{2m}\right)\psi=0.\] A vista, la prima è Lorentz invariante mentre la seconda no. E perché è così? L'equazione di KG proviene da una (densità di) Lagrangiana: \[\mathcal{L}= \frac{1}{2}(\partial_\mu\phi\partial^\mu\phi -m^2\phi^2)\] nel ...

Una macchina di Carnot lavora fra una sorgente A a temperatura TA = 600 gradi centigradi e una sorgente B a temperatura TB = 0 gradi centigradi realizzata con ghiaccio fondente. Si osserva che il ghiaccio fonde al ritmo di 6.0 g/s. Si ricorda che il calore latente di fusione del ghiaccio vale λ = 80 cal/g. Determinare: a) il rendimento della macchina Qui basta portare in kelvin la temperatura minore e maggiore e $1-(273K)/(873K)$ corrisponde a circa 0.69%. b) la potenza generata dalla macchina ...

Ciao a tutti Sto facendo alcune simulazioni di Analisi 1 e mi sono imbattuto in questo esercizio: - Determinare la parte principale rispetto all'infinitesimo campione $ u(x)=x $ per $ xrarr 0 $ della funzione $ f(x) = ln(2x+e)- 2e^(x-1)+(2-e)/e $ Potreste spiegarmi cosa intende per "parte principale di una funzione rispetto ad un infinitesimo campione"? Devo fare il limite di f(x) per $ xrarr 0 $ immagino, ma poi come trovo la parte principale rispetto a $ u(x) = x $? Grazie

Ciao a tutti! Ho un piccolo dubbio per quanto riguarda la definizione di base di uno spazio vettoriale : L'esercizio mi chiede : in $R^3$, considerati i sistemi di vettori $V_1 = { (0,1,0) , (0,0,1)}$ e $V_2 = {(1,1,0),(0,-2,3),(1,-2,3),(2,-4,6)$ determinare la dimensione ed una base Ora per quanto riguarda il secondo si nota subito che l'ultimo vettore è combinazione lineare del terzo, dunque lo elimino e ottengo un sistema di vettori indipendente di dimensione 3 e con una generica base $h_1(...) + h_2(...) +h_3(...)$ Ma per ...

Salve a tutti, un paio di giorni fa ho sostenuto lo scritto di fisica II , e ho avuto grandi difficoltà a risolver il problema seguente (il testo è preso direttamente dal compito): '' Si considerino ,nel vuoto, due sfere conduttrici di raggio R1 e R2 (con R1 > R2) . La distanza R fra i centri delle due sfere è finita (non infinita!) e soddisfa la condizione R > (R1 + R2) . Dopo aver depositato una certa carica sulle sfere, essere vengono collegate attraverso un filo conduttore. Determinare il ...

Ciao a tutti, sto per la prima volta tentando la famosa analisi 2 ma avendo dato tempo fa analisi 1 diverse cose le ho dimenticate e avrei bisogno di una rinfrescata. Ho il seguente esercizio: Calcola autovalori $lambda$ della matrice $ A=( ( 3 , 2 , 0 ),( -1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $ Per ogni $lambda$ determina una base dell'autospazio $S(lambda)$ e la sua dimensione $dim[S(lambda)]$. Trovati gli autovalori ($1$ e $2$ con molteplicità $m(1)=2$ e ...

Ciao una domanda molto banale sto studiando gli integrali doppi e tripli e mi incuriosisce capire il motivo per cui si può usare a volte l'integrale normale, a volte quello doppio e per finire quello triplo per calcolare volumi, da dove nasce l'esigenza di operare con tre tipi di integrali per calcolare lo stesso volume? oppure dipende da come è generato? ciao Davide

Salve! Sono alle prese con questo esercizio sui prodotti scalari e relative restrizioni a determinati sottospazi "Sia V uno spazio vettoriale su un campo K, sia $varphi$ un prodotto scalare su V. Siano $U,W sub V$ sottospazi con $U sub W$ Dimostrare che: a) $varphi$ ,ristretto a W, non degenere $rArr$ $rnk(varphi)>=dimW$ b) $varphi$ non degenere $rArr$ $dim(Rad(varphi)$ ,ristretto a W, $<= min(dim W, dim V- dim W)$ c) $varphi$, ...

Buon pomeriggio a tutti! Come si evince dal titolo studiando il teorema di esistenza degli zeri ho incontrato la dimostrazione fatta per assurdo passando per inf/sup definendo il punto c della tesi del teorema in questi quattro modi: $c:=$inf ${x in[a,b]:f(x)>=0}$ $c:=$inf ${x in[a,b]:f(x)>0}$ $c:=$sup ${x in[a,b]:f(x)<=0}$ $c:=$sup ${x in[a,b]:f(x)<0}$ Ho capito e svolto le quattro dimostrazioni, ma la mia domanda è questa...è possibile trovare una f(x) per ...

Ciao a tutti chiedo per favore una mano a chiarirmi questo dubbio: stavo leggendo degli appunti non miei e non capisco una cosa... In una serie LC in risonanza in regime sinusoidale non capisco perché vale quella formula finale? Perché per esempio non c'è l'energia del condensatore? Ha sbagliato chi l'ha scritta o l'ha fatto apposta?