Matematicamente

Salve a tutti, ultimamente sono abbastanza "sfortunato" con i topic proposti in questo forum ( nessuno mi degna di risposta ) , spero che almeno in questo caso qualcuno chiarirà qualche mio dubbio. Sto studiando sul Marcellini Sbordone 2 , libro rigorosissimo ma questo teorema proprio non mi è chiaro, pertanto cito testualmente : Teorema :" Se una funzione ammette gradiente nullo in tutti i punti di un aperto connesso $ A sube RR^n $ , allora $ f $ è costante su ...

Determina l'insieme di definizione della funzione $ ln((x-1)/(y^2+z^2)) $ e scrivi l'equazione del piano tangente al grafico nel punto $(2,1,1)$. Verificane quindi la differenziabilità. 1) L'insieme di definizione è $ {(x,y,z)inR3:x>1uu y^2+z^2>0} $ . 2) L'equazione del piano tangente al grafico nel punto $(2,1,1)$ è $Z=ln((1)/(2))+(x-2)+(y-1)+(z-1)$. 3) Il problema è la differenziabilità... Finora ho sempre avuto a che fare con la differenziabilità di funzioni in due variabili, mai con tre, e nel dimostrare ...

Salve! Ho un quesito che non riesco a risolvere: Dato l'insieme: $ Omega={(x,y,z)inRR^3:9x^2+y^2+z^2<=1,z<=0} $ determinare un cambio di coordinate che trasformi $Omega$ in un parallelepipedo. Ora, l'insieme è un ellissoide (?), di conseguenza ho pensato ad usare coordinate sferiche trattando l'elemento in questione come una sfera schiacciata sull'asse x. Nel quaderno ho che: $ { ( x=a*senphi*costheta ),( y=b*senphi*sentheta ),( z=c*cosphi ):} $ è la forma parametrica dell'ellissoide Quindi, da un altro punto di vista: $ x^2+y^2/9+z^2/9<=1/9 $, con ...

Buongiorno a tutti, ho questo problema da risolvere, dati $alpha: x+3y$ $beta: 3x-3y -2z$ $lambda: 4x + hz$ Ho trovato la matrice associata e calcolato il rango, per h=-2 i tre piani si intersecano in infiniti punti (retta in comune), per h diverso da -2 in un punto solo, dato che ho $oo^(3-2)$ oppure $oo^(3-3)$ Come calcolo però l'equazione della retta comune e il punto? Grazie

Salve a tutti, sono alle prese con un semplice dominio nello spazio che mi sta creando però qualche problema, avendo la soluzione del suddetto esercizio. $ D={(x,y,z) in RR^3 t.c. 2sqrt(x^2+y^2)<=z<=1+x^2+y^2 $ . Su questo dominio devo effettuare un integrale, che non cito perché non è quello il mio problema. Data la frorma del dominio e dela funzione integranda mi viene suggerito un passaggio a coordinate polari : $ x=rhocostheta, y=rho sin theta $ . Nel piano xy la disequazione diventa : $ 2rho<=1+rho^2 rarr(rho-1)^2>=0 $ e la soluzione proposta mi dice che ...

Buonasera, Stavo svolgendo l'esercizio seguente: sia H il sottospazio di \(\displaystyle \mathbb{R}^4 \) generato da {v1, v2, v3} con: v1 = (-1,1,-1,2) v2 = (3,-1,1,8) v3 = (2,-1,1,3) l'esercizio chiede: dato Q spazio dei vettori ortogonali a H di calcolare la dimensione di Q. Per svolgere l'esercizio ho calcolato base e dimensione dello spazio H con l'eliminazione gaussiana, trovando dimensione 2 e che i 3 vettori sono effettivamente una base di H. Ora, la mia idea era di applicare la ...

Ciao ragazzi, mi servirebbe aiuto nello studiare questa serie al variare del parametro: $ sum_(n = \1)^oo (n^(1/n) -1)^alpha $ Ho pensato che per $alpha<0$ la serie diverge positivamemte perché il termine generale diventa $1/(n^(1/n) -1)^alpha$ e non è infinitesimo. Però per gli $alpha > 0 $ non so con quali serie potrei confrontarla o cominque in che altro modo proseguire. Grazie in anticipo, Kemix

Buongiorno a tutti\e\*! Purtroppo 'stamattina mi sono svegliato e non mi ricordo più: [*:1n2uz6xd]delle derivate;[/*:m:1n2uz6xd] [*:1n2uz6xd]degli sviluppi in serie di potenze di Taylor & MacLaurin;[/*:m:1n2uz6xd] [*:1n2uz6xd]e pure degli integrali.[/*:m:1n2uz6xd][/list:u:1n2uz6xd] Come posso calcolare il seguente limite \(\displaystyle\lim_{x\to0^{+}}x\ln x\)?

Qualcuno riuscirebbe a darmi qualche dritta su come svolgere questa autoconvoluzione? Grazie mille. $x(t)=A*e^(-t^2)$ $y(t)=x(t)$ Applicando la definizione di convoluzione come di consueto, si arriva ad avere un prodotto tra $t$ e $tau$ (essendoci il quadrato) e avrei alcune difficoltà nel scegliere che strada usare per continuare Il risultato del libro è: $(A^2*sqrt(pi))/(sqrt(2))*e^((-t^2)/2)$

Buonasera! Sia A la matrice di ordine 100 il cui generico elemento è$ a(i,j)=max(i,j)$ Qualcuno mi spiega cosa vuol dire? Sembra che ogni elemento sia uguale al numero di righe se ho più righe che colonne e viceversa se ho più colonne... ma mi sembra sospetto. Non vi riporto l'esercizio perchè è da svolgersi con matlab. Grazie

Buonasera! Ho cercato in tutti i modi di capire come si risolve questo tipo di equazioni ma non riesco! Vi riporto un esercizio svolto: $(( 1 ,2,1),(1,-1, 1 ))X = ((1,-1),(1,0))$ Riduco per avere un sistema equivalente più facile: $(( 1,0,1),(0, 1,0 ))X = ((1,-1/3),(0,-1/3))$ da cui il sistema: ${X_1 +X_3 = ((1,-1/3))$ $X_2=((0,-1/3))$ Ecco qui non capisco cos'è $ X_i$ (le colonne della matrice?), nè perchè sommo $X_1 +X_3$. $X= ((1-x_(31),-1/3-x_(32)),(0,-1/3),(x_(31),x_(32)))$ e nemmeno come si sono ottenute tali soluzioni. Grazie!!

Ciao raga, mi potreste dare una mano con questo esercizio? Determinare tutti i valori di n per cui esistono interi non negativi x e y tali che n = 3x + 7y. Giustificare la risposta usando una prova induttiva Partendo dal fatto che x e y devono essere maggiori o uguali di 0, ovviamente n sarà uguale a tutti i multipli di 3,7 e 10(3+7). come faccio a definire tutti gli altri numeri senza mettermi a fare tutte le moltiplicazioni? Se, per esempio, tutti i numeri maggiori o uguali a 30 fossero ...

Ciao a tutti! Ho un dubbio sul seguente teorema: Siano $X$ uno spazio di Banach e $Y$ un suo sottospazio chiuso: allora $Y^\text{*}$ è isometrico in modo naturale a $X^\text{*}/(\text{Ann}(Y))$ Penso di aver capito la dimostrazione, ma non mi è chiaro perché la chiusura di $Y$ sia un'ipotesi necessaria. Provo a scrivere quello che ho pensato: - la mappa di restrizione $i^\text{*}:X^\text{*} \rightarrow Y^\text{*}$ è sempre suriettiva e ogni elemento del codominio ha una controimmagine ...

Stavo cercando di riflettere sulle differenze tra l'equazione di Klein-Gordon per un campo scalare reale \(\phi(x)\): \[(\square + m^2)\phi=0\] e l'equazione di Schroedinger per una funzione d'onda \(\psi(x)\): \[\left(i \partial_t + \frac{\nabla^2}{2m}\right)\psi=0.\] A vista, la prima è Lorentz invariante mentre la seconda no. E perché è così? L'equazione di KG proviene da una (densità di) Lagrangiana: \[\mathcal{L}= \frac{1}{2}(\partial_\mu\phi\partial^\mu\phi -m^2\phi^2)\] nel ...

Una macchina di Carnot lavora fra una sorgente A a temperatura TA = 600 gradi centigradi e una sorgente B a temperatura TB = 0 gradi centigradi realizzata con ghiaccio fondente. Si osserva che il ghiaccio fonde al ritmo di 6.0 g/s. Si ricorda che il calore latente di fusione del ghiaccio vale λ = 80 cal/g. Determinare: a) il rendimento della macchina Qui basta portare in kelvin la temperatura minore e maggiore e $1-(273K)/(873K)$ corrisponde a circa 0.69%. b) la potenza generata dalla macchina ...

Ciao a tutti Sto facendo alcune simulazioni di Analisi 1 e mi sono imbattuto in questo esercizio: - Determinare la parte principale rispetto all'infinitesimo campione $ u(x)=x $ per $ xrarr 0 $ della funzione $ f(x) = ln(2x+e)- 2e^(x-1)+(2-e)/e $ Potreste spiegarmi cosa intende per "parte principale di una funzione rispetto ad un infinitesimo campione"? Devo fare il limite di f(x) per $ xrarr 0 $ immagino, ma poi come trovo la parte principale rispetto a $ u(x) = x $? Grazie

Ciao a tutti! Ho un piccolo dubbio per quanto riguarda la definizione di base di uno spazio vettoriale : L'esercizio mi chiede : in $R^3$, considerati i sistemi di vettori $V_1 = { (0,1,0) , (0,0,1)}$ e $V_2 = {(1,1,0),(0,-2,3),(1,-2,3),(2,-4,6)$ determinare la dimensione ed una base Ora per quanto riguarda il secondo si nota subito che l'ultimo vettore è combinazione lineare del terzo, dunque lo elimino e ottengo un sistema di vettori indipendente di dimensione 3 e con una generica base $h_1(...) + h_2(...) +h_3(...)$ Ma per ...

Salve a tutti, un paio di giorni fa ho sostenuto lo scritto di fisica II , e ho avuto grandi difficoltà a risolver il problema seguente (il testo è preso direttamente dal compito): '' Si considerino ,nel vuoto, due sfere conduttrici di raggio R1 e R2 (con R1 > R2) . La distanza R fra i centri delle due sfere è finita (non infinita!) e soddisfa la condizione R > (R1 + R2) . Dopo aver depositato una certa carica sulle sfere, essere vengono collegate attraverso un filo conduttore. Determinare il ...

Ciao a tutti, sto per la prima volta tentando la famosa analisi 2 ma avendo dato tempo fa analisi 1 diverse cose le ho dimenticate e avrei bisogno di una rinfrescata. Ho il seguente esercizio: Calcola autovalori $lambda$ della matrice $ A=( ( 3 , 2 , 0 ),( -1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ) $ Per ogni $lambda$ determina una base dell'autospazio $S(lambda)$ e la sua dimensione $dim[S(lambda)]$. Trovati gli autovalori ($1$ e $2$ con molteplicità $m(1)=2$ e ...

Ciao una domanda molto banale sto studiando gli integrali doppi e tripli e mi incuriosisce capire il motivo per cui si può usare a volte l'integrale normale, a volte quello doppio e per finire quello triplo per calcolare volumi, da dove nasce l'esigenza di operare con tre tipi di integrali per calcolare lo stesso volume? oppure dipende da come è generato? ciao Davide