Perchè la derivata seconda calcolata in un p. di flesso è 0?
Cioè voglio dire, perchè non è cosi' scontato che la derivata seconda calcolata in un punto di flesso è zero.
Certo è una condizione necessaria ma non sufficiente.
Ma ragionandoci un po' qualsiasi derivata seconda calcolata in un qualsiasi punto è zero.
es: poniamo per esempio il caso f(x)=x^3 -x.
Questa funzione presenta in x=0 un punto di flesso. quindi per definizione f''(-1)=0 (Dove -1 rappresenta la pendenza della
retta tangente della funzione nel punto x=0 )
Nella mia testa questo discorso fila liscio....purtroppo.
Purtroppo perchè ragionando un po' mi è uscito fuori che qualsiasi derivata seconda calcolata in un punto qualsiasi è
uguale a zero.
infatti se il limite del rapporto incrementale (sempre calcolato in un punto noto della funzione) è uguale al coefficiente
angolare della retta tangente a quel punto allora derivando una seconda volta (cioè facendo il limite del rapporto
incrementale di m, che adesso è una costante) ottengo sempre zero.
Sento che qualquadra non cosa. Forse devo calcolare la derivata seconda (della funzione) nel punto e non fare il limite del
rapporto incrementale della derivata prima calcolata nel punto.
Aiutooooo
, voglio capire perchè, perchè è tutto un disastro quando studio matematica 
Certo è una condizione necessaria ma non sufficiente.
Ma ragionandoci un po' qualsiasi derivata seconda calcolata in un qualsiasi punto è zero.
es: poniamo per esempio il caso f(x)=x^3 -x.
Questa funzione presenta in x=0 un punto di flesso. quindi per definizione f''(-1)=0 (Dove -1 rappresenta la pendenza della
retta tangente della funzione nel punto x=0 )
Nella mia testa questo discorso fila liscio....purtroppo.
Purtroppo perchè ragionando un po' mi è uscito fuori che qualsiasi derivata seconda calcolata in un punto qualsiasi è
uguale a zero.
infatti se il limite del rapporto incrementale (sempre calcolato in un punto noto della funzione) è uguale al coefficiente
angolare della retta tangente a quel punto allora derivando una seconda volta (cioè facendo il limite del rapporto
incrementale di m, che adesso è una costante) ottengo sempre zero.
Sento che qualquadra non cosa. Forse devo calcolare la derivata seconda (della funzione) nel punto e non fare il limite del
rapporto incrementale della derivata prima calcolata nel punto.
Aiutooooo
, voglio capire perchè, perchè è tutto un disastro quando studio matematica
Risposte
Se provi a calcolare la derivata seconda di $e^x$ in un punto a tua scelta cosa ottieni?
allora, derivare significa fare il limite del rapporto incrementale giusto? se so il punto in cui voglio calcolare la tangente della funzione allora il risultato è la pendenza della retta tangente (che in pratica sarebbe la derivata prima calcolata in un punto e che quindi è una costante). Ora, se facciamo la derivata della derivata (cioè la derivata seconda) calcolata in un punto ottengo sempre zero.
quindi ad esempio scelgo un punto di e^x, facciamo (0,1). quindi calcolo la tangente per quel punto e ottengo che m (o f'(x_0)) è uguale a 1. derivando nuovamente m (cioè 1) ottengo zero.
Questo è in pratica il ragionamento che faccio. So che la derivata prima di e^x è uguale a e^x e che dunque la derivata seconda di e^x è uguale a e^x ma io so calcolando la derivata in un punto.
quindi ad esempio scelgo un punto di e^x, facciamo (0,1). quindi calcolo la tangente per quel punto e ottengo che m (o f'(x_0)) è uguale a 1. derivando nuovamente m (cioè 1) ottengo zero.
Questo è in pratica il ragionamento che faccio. So che la derivata prima di e^x è uguale a e^x e che dunque la derivata seconda di e^x è uguale a e^x ma io so calcolando la derivata in un punto.
Calcolare la derivata seconda in un punto NON significa fare la derivata del valore assunto dalla derivata prima in quel punto. Per calcolare la derivata seconda di $f(x)$ in un punto devi prima calcolare la derivata seconda e poi andare a vedere che valore assume in quel punto.
Ad esempio sia $f(x)= x^4-2x^2+7x$ e il punto sia $P(1,6)$, la derivata prima $f'(x)=4x^3-4x+7$, mentre $f'(1)=7$, per calcolare $f''(1)$ devi prima calcolare $f''(x) = 12x^2-4$ e poi vedere quanto vale in $1$, $f''(1)=12-4=8$
Ad esempio sia $f(x)= x^4-2x^2+7x$ e il punto sia $P(1,6)$, la derivata prima $f'(x)=4x^3-4x+7$, mentre $f'(1)=7$, per calcolare $f''(1)$ devi prima calcolare $f''(x) = 12x^2-4$ e poi vedere quanto vale in $1$, $f''(1)=12-4=8$
Il link che hai postato non porta da nessuna parte.
Strano che non porti da nessuna parte. Comunque mi è più chiaro...l'avevo intuito anche prima, ma non ero sicuro al 100%. Studierò adesso cosa significhi da un un punto di vista geometrico ciò che mi hai suggerito. Grazie mille 
"liquidlurker":
Strano che non porti da nessuna parte.
Mi porta ad una pagina di GeoGebra con la scritta "impossibile aprire il file"
Anche a me è impossibile aprire il file, forse l'hai salvato come "privato".
Comunque è molto chiaro ed interessante il discorso di @melia. Calcolando la derivata del valore di una funzione in un suo punto, una costante, otterresti sempre 0. Ma bisogna prima calcolare la derivata (che è anch'essa una funzione), poi sostituire il valore dell'ascissa del punto nella funzione derivata.
In soldoni, data la primitiva
$f(x)$
la sua derivata prima
$f'(x)$
in un punto corrisponde al coefficiente angolare della retta tangente $f(x)$ in quel punto. Se
$f'(x)>0$
la $f(x)$ in quel punto è crescente, e viceversa. Se
$f'(x)=0$
la primaria in quel punto non cresce né decresce, condizione necessaria ma non sufficiente perché quel punto sia un massimo od un minimo (relativi). Per saperlo devi calcolare
$f''(x)$
Se è
$f''(x)>0$
significa che la concavità della primaria in quel punto è rivolta verso l'alto, ergo hai un punto di minimo. Allo stesso modo
$f''(x)<0$
individua un punto di massimo. Nel caso
$f''(x)=0$
puoi avere un punto di flesso, dove cambia la concavità della primaria................
Comunque è molto chiaro ed interessante il discorso di @melia. Calcolando la derivata del valore di una funzione in un suo punto, una costante, otterresti sempre 0. Ma bisogna prima calcolare la derivata (che è anch'essa una funzione), poi sostituire il valore dell'ascissa del punto nella funzione derivata.
In soldoni, data la primitiva
$f(x)$
la sua derivata prima
$f'(x)$
in un punto corrisponde al coefficiente angolare della retta tangente $f(x)$ in quel punto. Se
$f'(x)>0$
la $f(x)$ in quel punto è crescente, e viceversa. Se
$f'(x)=0$
la primaria in quel punto non cresce né decresce, condizione necessaria ma non sufficiente perché quel punto sia un massimo od un minimo (relativi). Per saperlo devi calcolare
$f''(x)$
Se è
$f''(x)>0$
significa che la concavità della primaria in quel punto è rivolta verso l'alto, ergo hai un punto di minimo. Allo stesso modo
$f''(x)<0$
individua un punto di massimo. Nel caso
$f''(x)=0$
puoi avere un punto di flesso, dove cambia la concavità della primaria................
Hai ragione l' avevo messo privato per sbaglio. Adesso il link dovrebbe andare.
Comunque si, adesso mi è più chiaro
Comunque si, adesso mi è più chiaro
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