Matematicamente

Click sull'immagine per visualizzare l'originale Svolgimento: $V=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{x^2+y^2+(z-t)}} dxdydz$ usando le coordinate sferiche diventa $=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{(ρ^2 sin^2ϧ cos^2φ)+(ρ^2 sin^2ϧ sin^2φ)+(ρ cos ϧ-t)^2}} dρdϧdφ$ $=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{ρ^2 sin^2ϧ(cos^2φ+sin^2φ)+(ρ^2 cos^2 ϧ+t^2-2tρ cos ϧ)}} dρdϧdφ$ $=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{ρ^2 sin^2ϧ+ρ^2 cos^2 ϧ+t^2-2tρ cos ϧ}} dρdϧdφ$ $=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{ρ^2 (sin^2ϧ+cos^2 ϧ)+t^2-2tρ cos ϧ}} dρdϧdφ$ $=\int int int \frac{ρ}{\sqrt{ρ^2+t^2-2tρ cos ϧ}} dρdϧdφ$ Ho provato a svolgerlo senza arrivare ad una conclusione potreste aiutarmi

Buongiorno ragazzi, è da ieri che tento di risolvere questo esercizio ma non riesco a venirne a capo, vi posto il testo, riscontro la difficoltà nel calcolare la velocità del blocchetto nel punto B (per il resto penso di riuscire a cavarmela da solo). Considerando la guida mostrata in figura, il tratto AB è un quarto di circonferenza di raggio r=2 m ed è priva di attrito. [...]. Il blocchetto è di massa 1Kg ed è lasciato, da fermo, nel punto A[...] Il problema continua ma, come vi dicevo, ...

Salve a tutti, spero qualcuno sappia aiutarmi a risolvere il seguente quesito d'esame: Tutte le linee di trasmissione sono in aria e senza perdite. Mi si chiede di ricavare i valori minimi e non nulli delle lunghezze L2, L3, Lx e dell'impedenza caratteristica Zx tali che la potenza attiva sul carico Zc sia minimizzata. Ora, io credo che per minimizzare la potenza attiva la debbo annullare. Ma allora mi basta scegliere L3 in modo tale che lo stub coincida con un circuito aperto (ovvero ...

Salve a tutti! Mi sto cimentando non senza una certa difficoltà nello studio dell'algebra universale. Mi sono imbattuto in un esercizio, che si presume sia, appunto, semplice, visto che è proposto all'inizio del capitolo, ma che non riesco a capire. L'esercizio dice, testualmente: Dimostrare che un semigruppo commutativo semplice con più di due elementi è un gruppo; è utile dimostrare prima che per ogni semigruppo commutativo S e per ogni c $\in$ S, la relazione (a,b) ...

Un risultato essenziale in teoria dell'omotopia elementare è questa caratterizzazione della nullomotopia: è un esercizio piuttosto istruttivo. Sia $f : X \to Y$ una mappa continua. Le seguenti condizioni sono equivalenti: [*:2q2wtd1w] $f$ è omotopa a una mappa costante[/*:m:2q2wtd1w] [*:2q2wtd1w] Esiste un diagramma \[ \begin{CD} X @>h>> \bar X \\ @VfVV @VVgV\\ Y @= Y \end{CD} \] che commuta a meno di una omotopia \(H : f \simeq gh\), dove $\bar X$ è uno spazio ...

Buonasera a tutti, l'esercizio mi chiede di studiare la convergenza, al variare del parametro $ alpha > 0$, della serie: $ sum_(n=1)^(oo) [1/n - sen (1/n)]^alpha $. Per confronto asintotico il risultato che vedo è che $[1/n - sen (1/n)]^alpha ~~ 1/(6^alpha n^(3alpha))$ per $n->oo$, ma non ho capito come abbia fatto a venire $1/(6^alpha n^(3alpha))$... quando faccio il confronto asintotico mi viene sempre $[1/n - 1/n]^alpha$ cioè $[0]^alpha$ ma non credo abbia molto senso. Che cosa devo considerare?

Cosa significa la notazione C(0,1)?

Salve, Un esercizio richiede lo studio della funzione $ f(x)=(sen(x)+cos(x))/(sen(2x)) $ Facendo un po' di conti ottengo l'equazione della derivata prima: $ f'(x)=((sen(x)-cos(x))*(2+sen(2x)))/((sen(2x))^2) $ E quella della derivata seconda: $ f''(x)=4*((sen(x))^5+(cos(x))^5+(sen(x))^3+(cos(x))^3)/((sen(2x))^3) $ Come posso studiare efficacemente il segno della derivata seconda senza ricorrere all'elaboratore ("a mano"), sempre che sia possibile? (Mi basterebbe una linea guida, una spiegazione, anche se non è da escludere che possa aver sbagliato qualcosa nel calcolare le derivate di f(x)).

Assegnate due variabili aleatorie indipendenti Y~N(25,5) e Z~N(20,3) si determini: E(3Y+2Z) Posto che per la proprietà del valore atteso: E(3Y+2Z) = 3E(Y)+2E(Z) volevo sapere se occorre procedere alla standardizzazione delle due variabili aleatorie, quindi considerare I parametri 0 e 1 per valore atteso e varianza di entrambe o se si risolve diversamente, visto che la Y e la Z mi fanno pensare ad una variabile aleatoria X che segue una T di Student ottenuta dal rapporto tra Z (variabile ...

Buongiorno a tutti, ho qualche difficoltà con questo esercizio di analisi due. Testo: Sia $ kin mathbb(mathbb(R) ) ^3 $ la porzione di cono ellittico retto $ z>= sqrt(x^2/4+y^2/9) $ compresa fra i piani $ z=0 $ e $ z=1 $ . Allora la coordinata $ zB $ del baricentro di $ K $ è: A. $ 1/3 $ B. $ 2/3 $ C. $ 3/4 $ D. $ pi/6 $ E. $ 1/2 $ Grazie in anticipo per l'aiuto

Salve a tutti vi scrivo perché ho dei problemi a risolvere questo esercizio. Devo stabilire la differenziabilità di una funzione f(x,y) nel punto [math] (x0,y0) = (0,0) [/math] . La funzione f è la seguente: [math]<br /> f(x,y)= sin(x^4y^3)-1/(x^2+y^2) [/math] se [math](x,y) !=(0,0)[/math] [math]<br /> f(x,y)= 0 [/math] se [math](x,y)=(0,0)<br /> [/math] Nello applicare il teorema della differenziabilità ho difficoltà in quanto non riesco a semplificare la funzione e stabilite se esistono le derivate parziali nel punto (0,0)

Buon giorno a tutti. Ho letto che la rotazione di un tensore cartesiano del secondo ordine $T_{ij}$ da come risultato un tensore $T_{ij}^I$= $R_{ia}$$R_{jb}$ $T_{ab}$. Da quel poco che ho capito, $R_{ia}$, $R_{jb}$ sono due matrici 3*3, non mi è chiaro se anche $T_{ij}$ sia una matrice 3*3 e se in pratica $T_{ij}^I$ sia dunque il prodotto di tre matrici. Un esempio di tensore del secondo ordine viene costruito ...

In un testo di esame mi sono trovato in difficoltà per il calcolo dell'energia cinetica di questo sistema Click sull'immagine per visualizzare l'originale Ho calcolato il baricentro di coordinate $ OG = 24/19L(-sinvartheta,cosvartheta) $ So che $ T = T_(telaio) + T_(p) = T_(AD)+T_(OH)+T_(AB)+T_(BC)+T_(CD)+ T_(P) $ , oppure potrei anche scrivere $ T_(telaio) = (M_(t)*v_G^2)/2+(I_(t,G)*vartheta'^2)/2 $ dove $ T_(P) = (m*v_p^2)/2 $ Devo usare Hyugens-Steiner per ogni asta? Potreste darmi una mano? Grazie

Salve, stavo dimostrando un lemma di algebra universale e mi tornava comodo sapere se: Data un'algebra A e $ {\alpha_{i}, i\in I}, \beta $ congruenze di A è vero che: $ \cap(\alpha_{i}/\beta)=(\cap\alpha_{i})/\beta $ ?? dove $ \alpha/\beta = {(a/\beta, b/\beta) \in (A/\beta)^{2} : (a,b) \in \alpha} $ Credo proprio di no, ma insomma... Se poi voleste aiutarmi ancor di più, il fatto precedente mi potrebbe servire per questo: Sia U un'algebra libera in K su un insieme X e $ \Theta_{U}(K)=\cap{\theta_{i} \in Con(U) : U/\theta_{i} \in S(K)} $ Voglio dimostrare che $ \cap (\theta_{i}/\(Theta_{U}(K)))=\Delta_{U/(\Theta_{U}(K))} $ Dove quest'ultima è la congruenza minima di ...

Devo dimostrare che $y(t)=(a+e)^(e^t)-e$ dove $a>=0$ cresce più rapidamente di $t^2011$ E' corretto fare il limite del rapporto tra questi due infiniti per $t->\infty$ e affermare che la funzione al denominatore cresce più velocemente ad infinito di quella al numeratore in quanto il valore del limite è zero. $\lim_(t->\infty)t^2011/((a+e)^(e^t)-e)=0$

Ciao a tutti Dovrei risolvere il seguente limite $ lim_(x -> 1) (lnxsinx)/(e^xsinpix) $ La tecnica per De l'Hospital ormai l'ho imparata e così a prima vista non mi sembra nemmeno la soluzione migliore con questo limite, quindi preferirei altre modalità di risoluzione. So che con opportune modifiche si potrebbe risolvere applicando i vari limiti notevoli, ma sembra abbastanza complicato anche in questo caso. Credo si possa risolvere con Taylor, e avendolo appena studiato potrebbe essermi più utile ...

Salve a tutti, ho svolto per intero questo esercizio ma non sono sicuro che sia corretto, se qualcuno 5 minuti potrebbe dargli un'occhiata? Dovrei vedere se la seguente funzione $f(x,y)={ ( (xsqrt(y))/(x^2+y^2) " se " (x,y)!=(0,0)),( 0 " se "(x,y)=(0,0)):}$ è continua, derivabilie e differenziabilie in $(x,y)=(0,0)$. Cominciamo con la continuità: devo calcolare il seguente limite e verificare che faccia zero: $lim_{(x,y) to (0,0)} (xsqrt(y))/(x^2+y^2)$ Utilizzando le restrizioni si verifica facilmente che il limite non esiste. Quindi la funzione non è continua in ...

Un saluto a tutti, può sembrare banale la domanda, perché la definizione di funzione non è difficile, sono pochi termini che la riguardano, però mi sono imbattuto in diverse definizioni di funzione, e non sempre era chiara questa differenza: cioè, una funzione è una relazione, quindi una corrispondenza tra due insiemi, uno da dove parte la relazione, il dominio, e uno dove arriva, il codominio o immagine, e l'elemento del codominio a cui è associato uno o più elementi del dominio è ...

BuonaseraUn corpo di massa M=10 kg che si muove alla velocità di 5.6 m/s, esplode in due frammenti di massa rispettivamente m1 = 7 kg e m2 = 3 kg. Dopo l’urto il frammento di massa maggiore procede alla velocità di 8 m/s nella stessa direzione e nello stesso verso della velocità iniziale. Calcolare: a) la velocità del secondo frammento Questo punto l'ho svolto numericamente mi viene $0$ la velocità del secondo frammento applicando la conservazione della quantità di moto. Si ...

Ciao, studiando i limiti matematici, più in particolar i limiti di una funzione, ho trovato diverse definizioni..per lo più in termini rigorosamente matematici. La maggior parte spiega il limite come un operazione finalizzata allo studio dell'andamento di una funzione intorno ad un punto ecc ecc ecc.. Adesso vorrei capirlo ""concretamente"" dato che trovo difficile comprendere il limite pensando sia un operazione che mi dia un risultato che a sua volta possa spiegarmi l'andamento di una ...