Teorema esistenza degli zeri_dimostrazione

[nick_10]

Buon pomeriggio a tutti! Come si evince dal titolo studiando il teorema di esistenza degli zeri ho incontrato la dimostrazione fatta per assurdo passando per inf/sup definendo il punto c della tesi del teorema in questi quattro modi:
$c:=$inf ${x in[a,b]:f(x)>=0}$
$c:=$inf ${x in[a,b]:f(x)>0}$
$c:=$sup ${x in[a,b]:f(x)<=0}$
$c:=$sup ${x in[a,b]:f(x)<0}$

Ho capito e svolto le quattro dimostrazioni, ma la mia domanda è questa...è possibile trovare una f(x) per cui le 4 definizioni di c producino 4 punti diversi?

[otta96]

No i primi due sono necessariamente uguali, e il terzo e quarto pure, però puoi trovare funzioni per cui 2 di quei $c$ sono diversi.

[nick_10]

Quindi basta una qualsiasi funzione con almeno due zeri??

[otta96]

Si.

[nick_10]

Grazie