Matematicamente

Buonasera ragazzi, non riesco a risolvere il seguente problema: PROBLEMA Un disco di raggio $R = 5 cm$ e massa $m = 1.5kg$ è montato su un'asta concentrica di raggio $r = 10mm$. L'asta e il disco sono fatti dello stesso materiale e le parti dell'asta che sporgono dal disco hanno massa trascurabile. Due fili inestensibili di massa trascurabile e uguale lunghezza hanno un'estremità attaccata al soffitto e sono avvolti intorno all'asta, in modo da tenere il dispositivo ...

Se ritenete più opportuna un'altra sezione spostate pure. Comunque stavo leggendo questo PDF per capire cosa c'entrava la versione del teorema di punto fisso di Kakutani che avevo trovato sul Rudin tempo fa con quella che si può trovare su Wikipedia (ma praticamente dappertutto si trova quella). Non capisco come mai la versione del Rudin (o simile, ci sono delle varianti) non si trovi tipo su Wikipedia dato che è più generale di quella che si trova, inoltre non viene nemmeno usata la ...

Potrebbe essere utile Cordialmente, Alex P.S.: Ma che roba è l'OGANESSON ?

Calcolare il gruppo fondamentale di ${(x,y)inRR^2|max{|x|,|y|}=1}uu{(x,y)inRR^2|max{|x|,|y|}=2}uu{(x,y)inRR^2|x^4=y^4}$. Questo è il disegno della figura con retrazione sul grafo: effettivamente non so se sia conveniente trovare il gruppo fondamentale usando che è un grafo oppure sia più facile usare ad esempio un Van Kampen. Ho provato in entrambi i casi ma non sono riuscito ad andare molto lontano, qualcuno mi sa dire? Grazie.

Buongiorno, molte delle prove della ciclicità di $(\mathbb Z//p\mathbb Z)^\times$ ($p$ primo), riassunte in questa famosa survey, utilizzano il lemma che l'equazione \(x^d\equiv 1\pmod p\) ha al più $d$ soluzioni. Questo mi ha fatto pensare a quest'altra possibilità d'impiego dello stesso lemma, per dimostrare il risultato in questione: detto $q$ un altro primo, $(\mathbb Z//p\mathbb Z)^\times$ non può contenere un sottogruppo isomorfo a $C_q\times C_q$, perchè ciò implicherebbe ...

Consideriamo $xx$ il prodotto cartesiano/esterno. $EEG$ gruppo abeliano tale che $GxxZZ_(/2)$ sia isomorfo a $ZZ$?. Allora intanto $G$ deve avere ordine infinito altrimenti non si ha sicuramente un isomorfismo. Però nonostante questo credo che non possa esistere o sbaglio?

Sia $X_nsubeRR^3$ il seguente sottospazio (con la topologia euclidea): $X_n = {(x, y, z)inRR^3|x^2 + y^2 + z^2 = n}$, $ninNN$. Sia $Y = uu_{ninNN}X_n$. Determinare se $Y$ sia omeomorfo a $uu_{ninZZ}D_1(2n, 2n, 2n)$, dove $D_1(2n, 2n, 2n)$ è l’insieme dei punti di $RR^3$ a distanza $1$ dal punto $(2n, 2n, 2n)$. Io avevo pensato che se esiste un omemorfismo $f$ tra questi due spazi allora esso indurrebbe un omeomorfismo tra $Y\\{(0,0,0)}$ e $uu_{ninZZ}D_1(2n, 2n, 2n)\\{f(0,0,0)}$, ...

Ci sono \(n \geq 2 \) persone a distanze distinte uno dall'altro, ciascuno lancia una pallina di neve verso la persone più vicina a sé! Per quali \(n\) c'è una persona che non verrà colpita di sicuro?

Salve, Ho questo esercizio Ho cercato prima di tutto di capire la forma del condotto. Ipotizzando un $c_p/c_v=1.4$ ho ottenuto che il Mach in uscita vale 1.5 , quindi il condotto è o divergente o convergente-divergente. Poi sfruttando la portata massica adimensionale avrei calcolato la sezione minima, solo che non ho il Mach per tale sezione. Come altro metodo ho provato a ragionare sul choking con il rapporto delle pressioni, ma anche lì non saprei come ...

1) Questo quadrilatero è composto da quattro sbarre incernierate fra loro alle estremità (ovvero i lati son fissati ma gli angoli no) Quand'è che l'area è massima? 2) La figura mostra l'angolo (retto) di una stanza con un paravento, formato da due metà uguali incernierate fra loro, posizionato in modo da separare l'angolo dal resto della stanza. Come deve essere posizionato il paravento in modo da racchiudere la massima area possibile? Cordialmente, ...

Buongiorno, stavo leggendo una vecchia discussione https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6&t=230844 ma vorrei fare una domanda a riguardo sebbene davvero stupida ma che non capisco come risolvere. Essendo $R$ quello che ho scoperto chiamarsi gruppo vuol dire che ci sono elementi inversi per ogni elemento. Quindi se io prendo $ax=y$ posso dire: - qualunque sia x che ho scelto ho una rispettiva y, questo mi pare ovvio (se assumo l'operazione ben definita, che poi sarebbe un po' il ...

Ciao, chiedo una mano per questo esercizietto: Si consideri su R3 la forma quadratica $Q(x, y, z) := x^2 − y^2 + z^2$. Mostrare che la forma quadratica Q e' definita positiva sul sottospazio vettoriale W definito dall’equazione $2y − z = 0$. Ho capito che lo span del W-spazio è: $Span((1,0,0);(0,1,2))$ Ma non capisco come sfruttare questo fatto per dare la definitezza. Perché $x^2 − y^2 + z^2$ mi sembra nessuno possa ssicurare che y non "sorpassi" in valore x e z portando a segno negativo il tutto. Vorrei ...

Ciao, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio? La forza (espressa in N) F = (2i-3j) è applicata in un punto P della retta y=2x-1. Calcolare l'ascissa x di P (in metri) sapendo che il momento della forza rispetto all'origine degli assi cartesiani è: M=11Nm. Grazie in anticipo $ |F| = sqrt(13) $, quindi ho calcolato b, sapendo che $ M = F * b -> b = 3,05m $, ma per il resto non ho idea di come considerare la retta.. non riesco proprio a vedere un senso in questi esercizi.

Ho risolto questo integrale $int tan^3 dx$ per sostituzione. Ho posto $y=tanx$ da cui $dx=1/(1+y^2)dy$ da cui $int y^3/(1+y^2) dy$, ho fatto la divisione tra polinomi e ho trovato $int y dy - int y/(y^2+1) dy$ da cui ancora $y^2/2 - 1/2log|y^2+1| +c = (tan^2x)/2-log(tan^2x+1) + c$ Sono abbastanza sicuro di questo procedimento anche perché ho trovato riscontri positivi su internet però ho come risultato questo: $log|cosx|+1/(2cos^2x) +c$ Mi chiedevo quindi se fosse un errore del professore o se sono soluzioni equivalenti. E se sì, come posso ...

Non so se sia la sezione giusta ma ci provo...non so se sia corretto dovrei fare dei conteggi per determinare la quantità di malta necessaria a coprire un certo numero di m2...partendo da delle miscele già confezionate..sò che per determinare i m3 partendo dal numero dei m2 si fa: S = 31,5 mq lo spessore riportato in m dai cm è di (2cm) indi 0,02m (sarebbe lo spessore in altezza da realizzare richiesto dalla miscela) 31,5mq x 0,02m = 0,63m3 Ora so che un sacco di miscela di cemento pesa 25kg, e ...

Sia $Y={[x_0:x_1:x_2]in\mathbb{P}^2(CC)|x_0^2+x_1^2=x_2^2}$ munito della topologia indotta da quella euclidea. Dare una applicazione aperta e continua da $S^3$ ad $Y$. E’ possibile descrivere $Y$ come il quoziente di $S^3$ per l’azione di un gruppo? Posto $X={(x_0,x_1,x_2)inCC^3\\{0}|x_0^2+x_1^2=x_2^2}$ abbiamo che $pi(X)=Y$. Per la funzione da $S^3$ ad $X$ avevo pensato $(x_0,x_1)->(x_0,x_1,1)$ che è continua e quindi $(x_0,x_1)->[x_0,x_1,1]$ è continua (composizione della funzione ...

L'esercizio recita: Classificare la forma quadratica Q : R4 −→ R definita da: $Q((x, y, z,t)) = x^2 − 8xy + y^2 + 6xz + z^2 + t^2$, ridurla a forma canonica e determinare la matrice del cambiamento di base dalla base standard di R3 ad una base che permette di ottenere tale forma canonica. Ed ero giunto a trovare la matrice del cambiamento di base come quella con colonne gli autovettori rispetto alla mia base: $((-5, 0, 0, 5), (-4, 0, 3, -4), (3, 0, 4, 3), (0, 1, 0, 0))$ Tuttavia la soluzione dell'eserizciario è: $((0,0,1/sqrt2,-1/sqrt2), (0,3/5,-(2sqrt2)/5,-(2sqrt2)/5), (0,4/5,3/(5sqrt2),3/(5sqrt2)), (1,0, 0, 0))$ A parte l'ordine delle colonne che ...

Salve, Ho il seguente esercizio che non ho idea di come risolvere. Ho provato 3 vie: 1) ragionare sull' intersezione tra caratteristica esterna e interna, ma non ho molti elementi su cui ragionare. 2) ragionare sul rendimento $eta=(gH)/(-l)$, però non so come metterci dentro la portata. 3) ragionare sulla similitudine dinamica, opzione che non mi convince anche se dovrebbe essere proprio un esercizio sull'argomento "similitudine". Mi basterebbe un "indizio" su quale è la ...

Buongiorno! Avrei bisogno di un aiuto su questi due problemi di geometria di II superiore: 1. Data una circonferenza di centro O e raggio r traccia una corda AB e le tangenti alla circonferenza nei punti A e B che si intersecano nel punto C. determina la distanza della corda AB dal centro affinché il rapporto fra l'area del triangolo ABC e l'area del rettangolo di lato AB inscritto nella circonferenza sia 3/4. Il risultato dovrebbe essere 1/2r. 2. In un triangolo isoscele ABC di base AB, la ...

Dato un triangolo rettangolo con cateti diversi è possibile dividerlo in due triangoli rettangoli simili a quello di partenza non isometrici. A partire da una figura divisibile in due parti simili a quella di partenza e non isometriche si possono ottenere divisioni in un numero di parti a piacere non isometriche e simili a quella di partenza, basta prendere la parte piú piccola ottenuta nell' ultima divisione e dividerla di nuovo. Ma esistono figure divisibili in tre parti in cui questa ...