Matematicamente

1) Questo quadrilatero è composto da quattro sbarre incernierate fra loro alle estremità (ovvero i lati son fissati ma gli angoli no) Quand'è che l'area è massima? 2) La figura mostra l'angolo (retto) di una stanza con un paravento, formato da due metà uguali incernierate fra loro, posizionato in modo da separare l'angolo dal resto della stanza. Come deve essere posizionato il paravento in modo da racchiudere la massima area possibile? Cordialmente, ...

Buongiorno, stavo leggendo una vecchia discussione https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6&t=230844 ma vorrei fare una domanda a riguardo sebbene davvero stupida ma che non capisco come risolvere. Essendo $R$ quello che ho scoperto chiamarsi gruppo vuol dire che ci sono elementi inversi per ogni elemento. Quindi se io prendo $ax=y$ posso dire: - qualunque sia x che ho scelto ho una rispettiva y, questo mi pare ovvio (se assumo l'operazione ben definita, che poi sarebbe un po' il ...

Ciao, chiedo una mano per questo esercizietto: Si consideri su R3 la forma quadratica $Q(x, y, z) := x^2 − y^2 + z^2$. Mostrare che la forma quadratica Q e' definita positiva sul sottospazio vettoriale W definito dall’equazione $2y − z = 0$. Ho capito che lo span del W-spazio è: $Span((1,0,0);(0,1,2))$ Ma non capisco come sfruttare questo fatto per dare la definitezza. Perché $x^2 − y^2 + z^2$ mi sembra nessuno possa ssicurare che y non "sorpassi" in valore x e z portando a segno negativo il tutto. Vorrei ...

Ciao, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio? La forza (espressa in N) F = (2i-3j) è applicata in un punto P della retta y=2x-1. Calcolare l'ascissa x di P (in metri) sapendo che il momento della forza rispetto all'origine degli assi cartesiani è: M=11Nm. Grazie in anticipo $ |F| = sqrt(13) $, quindi ho calcolato b, sapendo che $ M = F * b -> b = 3,05m $, ma per il resto non ho idea di come considerare la retta.. non riesco proprio a vedere un senso in questi esercizi.

Ho risolto questo integrale $int tan^3 dx$ per sostituzione. Ho posto $y=tanx$ da cui $dx=1/(1+y^2)dy$ da cui $int y^3/(1+y^2) dy$, ho fatto la divisione tra polinomi e ho trovato $int y dy - int y/(y^2+1) dy$ da cui ancora $y^2/2 - 1/2log|y^2+1| +c = (tan^2x)/2-log(tan^2x+1) + c$ Sono abbastanza sicuro di questo procedimento anche perché ho trovato riscontri positivi su internet però ho come risultato questo: $log|cosx|+1/(2cos^2x) +c$ Mi chiedevo quindi se fosse un errore del professore o se sono soluzioni equivalenti. E se sì, come posso ...

Non so se sia la sezione giusta ma ci provo...non so se sia corretto dovrei fare dei conteggi per determinare la quantità di malta necessaria a coprire un certo numero di m2...partendo da delle miscele già confezionate..sò che per determinare i m3 partendo dal numero dei m2 si fa: S = 31,5 mq lo spessore riportato in m dai cm è di (2cm) indi 0,02m (sarebbe lo spessore in altezza da realizzare richiesto dalla miscela) 31,5mq x 0,02m = 0,63m3 Ora so che un sacco di miscela di cemento pesa 25kg, e ...

Sia $Y={[x_0:x_1:x_2]in\mathbb{P}^2(CC)|x_0^2+x_1^2=x_2^2}$ munito della topologia indotta da quella euclidea. Dare una applicazione aperta e continua da $S^3$ ad $Y$. E’ possibile descrivere $Y$ come il quoziente di $S^3$ per l’azione di un gruppo? Posto $X={(x_0,x_1,x_2)inCC^3\\{0}|x_0^2+x_1^2=x_2^2}$ abbiamo che $pi(X)=Y$. Per la funzione da $S^3$ ad $X$ avevo pensato $(x_0,x_1)->(x_0,x_1,1)$ che è continua e quindi $(x_0,x_1)->[x_0,x_1,1]$ è continua (composizione della funzione ...

L'esercizio recita: Classificare la forma quadratica Q : R4 −→ R definita da: $Q((x, y, z,t)) = x^2 − 8xy + y^2 + 6xz + z^2 + t^2$, ridurla a forma canonica e determinare la matrice del cambiamento di base dalla base standard di R3 ad una base che permette di ottenere tale forma canonica. Ed ero giunto a trovare la matrice del cambiamento di base come quella con colonne gli autovettori rispetto alla mia base: $((-5, 0, 0, 5), (-4, 0, 3, -4), (3, 0, 4, 3), (0, 1, 0, 0))$ Tuttavia la soluzione dell'eserizciario è: $((0,0,1/sqrt2,-1/sqrt2), (0,3/5,-(2sqrt2)/5,-(2sqrt2)/5), (0,4/5,3/(5sqrt2),3/(5sqrt2)), (1,0, 0, 0))$ A parte l'ordine delle colonne che ...

Salve, Ho il seguente esercizio che non ho idea di come risolvere. Ho provato 3 vie: 1) ragionare sull' intersezione tra caratteristica esterna e interna, ma non ho molti elementi su cui ragionare. 2) ragionare sul rendimento $eta=(gH)/(-l)$, però non so come metterci dentro la portata. 3) ragionare sulla similitudine dinamica, opzione che non mi convince anche se dovrebbe essere proprio un esercizio sull'argomento "similitudine". Mi basterebbe un "indizio" su quale è la ...

Buongiorno! Avrei bisogno di un aiuto su questi due problemi di geometria di II superiore: 1. Data una circonferenza di centro O e raggio r traccia una corda AB e le tangenti alla circonferenza nei punti A e B che si intersecano nel punto C. determina la distanza della corda AB dal centro affinché il rapporto fra l'area del triangolo ABC e l'area del rettangolo di lato AB inscritto nella circonferenza sia 3/4. Il risultato dovrebbe essere 1/2r. 2. In un triangolo isoscele ABC di base AB, la ...

Dato un triangolo rettangolo con cateti diversi è possibile dividerlo in due triangoli rettangoli simili a quello di partenza non isometrici. A partire da una figura divisibile in due parti simili a quella di partenza e non isometriche si possono ottenere divisioni in un numero di parti a piacere non isometriche e simili a quella di partenza, basta prendere la parte piú piccola ottenuta nell' ultima divisione e dividerla di nuovo. Ma esistono figure divisibili in tre parti in cui questa ...

Ciao, giungo qui per chiedere un aiuto. Nel mio corso di algebra lineare di sanno alcuni accenni alla classificazione di coniche. Tuttavia ho un dubbio perché credo non sia stato approfodnito moltissimo l'argomento e solo trattao marginalmente. Ho capito ovviamente come trovare fissato un sistema ortonormale, monometrico positivo dalla definizione di ellisse la sua equazione. tuttavia si ottiene con tale metodo: $x^2/a^2+y^2/b^2=1$ con a secondo membro il +1. Tuttavia nell'eserciziario trovo ...

Litigando con le forme differenziali per tentare di capirle, mi sono imbattutto nel concetto di volume element. Nel caso di una superficie bidimensionale $S$ dentro $\mathbb{R}^3$ il volume element diventa da definizione quella forma differenziale $\omega(\mathbf{r})(\mathbf{\xi}_1,\mathbf{\xi}_2)$ che assume il valore 1 ogni qual volta essa operi su una coppia di vettori $\mathbf{\xi}_1,\mathbf{\xi}_2$ ortonormali (vettori dello spazio tangente a $S$ nel generico punto $\mathbf{r}\in S$). Ora, quello che ...

Giulio e Nicola giocano a rincorrersi. Giulio si trova 50 m davanti a Nicola e, mentre Nicola percorre 9 m, Giulio ne percorre 6. Quanti metri avrà percorso Nicola prima di raggiunge Giulio? Risposta corretta: 150 m Io ho usato questo metodo. Ho attribuito arbitrariamente a Nicola una velocità di 9 m/s e a Giulio una di 6 m/s. E' legittimo.. posso farlo? Nicola s = so + vot s = 0 + 9t s = 9t Giulio s = so + vot s = 50 + 6t s Nicola = s Giulio 9t = 50 + 6t t = 16,7 s per cui 9 m/1 s * ...

Ciao a tutti, sono nuovo e inizio subito a chiedere una mano per un esercizio che onestamente non riesco proprio a capire. Il testo chiede: Il mio dubbio è sul punto 3, dopo aver trovato una base per F, io ho impostato la ricerca della base fi F ortogonale sfruttando due eqazioni e la matrice rappresentati va di phi (mia forma bilineare). Cioè: $(x,y,z,t)*((2,1,0,0),(1,2,0,0),(0,0,2,-1),(0,0,-1,2))*(1,0,-1,2)$ e $(x,y,z,t)*((2,1,0,0),(1,2,0,0),(0,0,2,-1),(0,0,-1,2))*(0,1,2,1)$ Questo determina i valori di x,y,z,t del vettore che poi vado a svrivere raccogliendo i ...

Salve! Ho provato a fare una dimostrazione, vorrei sapere se per voi i miei ragionamenti filano o se c'è qualche falla da qualche parte. TEOREMA: Sia \( (X,\tau _d), d \) metrica su \( X \) . Sono equivalenti: 1. \( (X, \tau _d) \) compatto 2. \( (X, \tau _d) \) numerabilmente compatto 3. \( (X, \tau _d) \) sequenzialmente compatto Voglio dimostrare che \( 2. \Rightarrow 3. \) , dove per definizione: \( (X,\tau _d) \) numerabilmente compatto \( \Longleftrightarrow \forall S\subseteq ...

Siano $Top$ e $Set$ le categorie degli spazi topologici e degli insiemi, e si consideri il funtore $\pi_0$ tra di esse, con la convenzione che $\pi_0(∅) = ∅$. Determinare se il funtore $\pi_0$ sia Pieno, Fedele o Essenzialmente suriettivo. Sicuramente non è fedele dato che se prendo due funzioni continue $f,g$ da $RR$ in $RR$ diverse tra loro siccome $RR$ è convesso allora $f$ è ...

Avrei bisogno di una mano con questo esercizio che allego, ho provato a risolverlo, ma il risultato mi suscita qualche dubbio, ho applicato inizialmente la conservazione dell'energia cinetica per trovare la velocità angolare del sistema asta + disco, successivamente la conservazione del momento angolare per trovare la velocità del proiettile dopo l'urto. Ringrazio chiunque risponderà.

Si consideri lo spazio topologico $X =C\\{0}$ munito della topologia euclidea e si consideri l’omeomorfismo $g:X->X$ dato da $z->2z$. Sia $G$ il sottogruppo del gruppo degli omeomorfismi di $X$ generato da $g$. Si consideri lo spazio topologico quoziente $Y=X//G$. $Y$ è compatto? $Y$ è T2? $Y$ è omotopicamente equivalente a $S^1$? E alla bottiglia di Klein? Intanto ...

Salve, nel seguente esercizio, dopo aver calcolato tutti i parametri della risposta indiciale, mi sono bloccato nel calcolo del tempo di salita poiché il tempo di salita che so fare io è quello al 90% (cioè quello che mi dà Matlab di default premendo "Charateristics->Rise Time"), ma il professore lo dà come errore poiché lui vuole il tempo di salita costituito dell'intervallo di tempo definito dalla tangente alla funzione step fino alla raggiungimento di ...