Fisica II!!!
Nel circuito in figura R1=10 ohm, R2=2 ohm, fem=12V e la corrente è a regime; L è un'induttanza di resistenza trascurabile. Dopo un tempo t=0.2 secondi dall'istante in cui l'interruttore t viene aperto la corrente i vale i=0.2 A. Calcolare il valore di L.
Allora...
1) se i è a regime non dovrebbe essere la stessa per R1 e R2? perchè la corrente a regime è fem/R1 e non fratto R2? Non riesco a capire come circola la corrente e che ruolo ha l'induttanza... Ma soprattutto cosa si intende regime in un circuito così?
Risposte
L'induttanza è una cosa che, in soldoni, fa molta resistenza all'inizio del passaggio di corrente, ma poi molla, e la lascia passare, la resistenza parte da infinito e decade esponenzialmente (un po' l'opposto di un condensatore).
A regime vuol dire quando i valori si sono stabilizzati e sono diventati costanti nel tempo, cioè dopo che i fenomeni transitori si sono esauriti.
Qui, a regime, l'induttanza equivale a un filo senza resistenza, in parallelo con R2, per cui quest'ultima è fuori gioco, la resistenza equivalente di R2 e L è zero, e resta solo R1.
Quando l'interruttore viene aperto, nella maglia composta da R2 e L l'induttanza restituisce quel che aveva preso alla chiusura del circuito (quando aveva generato una corrente transitoria contraria a quella dovuta alla pila) quindi continua, con un andamento esponenziale decrescente, a far circolare in L (e quindi in R2) la corrente che passava prima (quando era a regime). In un circuito RL c'è una costante di tempo (analoga a quella di un circuito RC) che determina la forma dell'esponenziale.
Qui nella figura puoi vedere l'andamento della corrente in L: da quando si chiude l'interruttore, a dopo che lo si apre: la corrente NON sale a gradino, e NON scende a gradino, ma c'è una smussatura dovuta alla L
La linea tratteggiata è la corrente in L (e in R1) a regime
A regime vuol dire quando i valori si sono stabilizzati e sono diventati costanti nel tempo, cioè dopo che i fenomeni transitori si sono esauriti.
Qui, a regime, l'induttanza equivale a un filo senza resistenza, in parallelo con R2, per cui quest'ultima è fuori gioco, la resistenza equivalente di R2 e L è zero, e resta solo R1.
Quando l'interruttore viene aperto, nella maglia composta da R2 e L l'induttanza restituisce quel che aveva preso alla chiusura del circuito (quando aveva generato una corrente transitoria contraria a quella dovuta alla pila) quindi continua, con un andamento esponenziale decrescente, a far circolare in L (e quindi in R2) la corrente che passava prima (quando era a regime). In un circuito RL c'è una costante di tempo (analoga a quella di un circuito RC) che determina la forma dell'esponenziale.
Qui nella figura puoi vedere l'andamento della corrente in L: da quando si chiude l'interruttore, a dopo che lo si apre: la corrente NON sale a gradino, e NON scende a gradino, ma c'è una smussatura dovuta alla L
La linea tratteggiata è la corrente in L (e in R1) a regime
"mgrau":
L'induttanza è una cosa che, in soldoni, fa molta resistenza all'inizio del passaggio di corrente, ma poi molla, e la lascia passare, la resistenza parte da infinito e decade esponenzialmente (un po' l'opposto di un condensatore).
A regime vuol dire quando i valori si sono stabilizzati e sono diventati costanti nel tempo, cioè dopo che i fenomeni transitori si sono esauriti.
Qui, a regime, l'induttanza equivale a un filo senza resistenza, in parallelo con R2, per cui quest'ultima è fuori gioco, la resistenza equivalente di R2 e L è zero, e resta solo R1.
Quando l'interruttore viene aperto, nella maglia composta da R2 e L l'induttanza restituisce quel che aveva preso alla chiusura del circuito (quando aveva generato una corrente transitoria contraria a quella dovuta alla pila) quindi continua, con un andamento esponenziale decrescente, a far circolare in L (e quindi in R2) la corrente che passava prima (quando era a regime). In un circuito RL c'è una costante di tempo (analoga a quella di un circuito RC) che determina la forma dell'esponenziale.
Qui nella figura puoi vedere l'andamento della corrente in L: da quando si chiude l'interruttore, a dopo che lo si apre: la corrente NON sale a gradino, e NON scende a gradino, ma c'è una smussatura dovuta alla L
ti ringrazio moltissimo!!
La linea tratteggiata è la corrente in L (e in R1) a regime
Ho capito perché prima usa R1 ma non ho capito perché poi usa R2 per trovare L.
L'apertura dell'interruttore cambia la topologia del circuito che diventa un semplice circuito di scarica di un induttore formato da R2 e L, la cui corrente vale
$i(t) = I_0 * e^(-t/tau)$
dove:
$I_0 = E/R_1 = 1.2 A$ che è la corrente a regime che passa nell'induttore quando era chiuso l'interruttore
$tau = L/R_2$
Imponendo che per t=0.2 s si abbia i=0.2 A, risulterà
$0.2 = 1.2 * e^(-0.2/tau)$
da cui si può trovare $tau$ e quindi conoscendo $R_2$ anche $L$.
$i(t) = I_0 * e^(-t/tau)$
dove:
$I_0 = E/R_1 = 1.2 A$ che è la corrente a regime che passa nell'induttore quando era chiuso l'interruttore
$tau = L/R_2$
Imponendo che per t=0.2 s si abbia i=0.2 A, risulterà
$0.2 = 1.2 * e^(-0.2/tau)$
da cui si può trovare $tau$ e quindi conoscendo $R_2$ anche $L$.
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