Matematicamente

Sia $f:[1,+\infty)\to \mathbb{R}$ una funzione di classe $C^1$ tale che $\int_1^{+\infty} |f'(x)|dx < +\infty$ Dimostrare che $\int_1^{+\infty} f(x)dx$ esiste $\iff$ $\lim_{n \to +\infty} \int_1^n f(x) dx$ esiste. Dall'ipotesi deduco che $\int_1^{+\infty} f'(x)dx = lim_{x\to+\infty}f(x) -f(1)$ esiste ed è finito. Sia $L = lim_{x\to+\infty}f(x) $ 1) $L>0 \to \int_1^{+\infty} f(x)dx = +\infty$ ...ma poi? 2) $L<0 \to \int_1^{+\infty} f(x)dx = -\infty$ ...ma poi? 3)$L=0$ il limite non mi dice nulla: Definisco $F$ tale che $F(x) = \int_1^x f(t)dt$. Bisogna dimostrare che $\lim_{x\to +\infty}F(x)$ esiste ...

Buonasera, stavo cercando di capire una dimostrazione e vorrei chiedere un aiuto a qualcuno ed eccomi qui. Ho letto la dimostrazione dato un gruppo con * l'equazione $ax=b$ ha soluzione. Si dimostra per questo che - è unica: $ax=b$ quindi $a^(-1)ax=a^(−1)b→x=a^(−1)b$ da cui $x=a^(−1)b$ unica - esiste, infatti; posso sempre assumere $x=a^(−1)b$ ho che $ax=b$ Vorrei però ampliare il discorso per capire questo tipo di dimostrazioni essendo la prima volta che ...

Buongiorno, Avrei bisogno di una funzione la cui derivata tende a più infinito quando x si avvicina a zero. La funzione radice quadrata ne è un esempio. Mi chiedevo se lo fosse anche la funzione tangente iperbolica, anche se dal grafico non sembra. C'è un modo per modificarla per ottenere la caratteristica da me evidenziata?

Mi servirebbe risolvere il piú presto possibile questa dimostrazione di geometria Dato un triangolo abc, sia ad la bisettrice dell’angolo in a. dal punto d, traccia la retta perpendicolare ad ad, che interseca rispettivamente in e e f le rette dei lati ab e ac. dimostra che ae `e congruente ad af.

Dimostrazione di geometria PER FAVORE Sul segmento AB costruisci da parti opposte rispetto ad AB due triangoli isosceli ABC e ABC'di base AB. Dimostra che CC'è bisettrice di ACB e di AC'B GRAZIE MILLE PER IL VOSTRO AIUTO

In un triangolo rettangolo, aggiungendo e togliendo 1 cm al doppio del cateto minore si ottengono rispettivamente l’ipotenusa e l’altro cateto. Qual è la superficie del triangolo? soluzione 60 cm2, grazie [xdom="j18eos"]Sposto![/xdom]

Newt sta cercando di spostare la sua valigia di massa 6 kg. Per i primi 500 m decide di tenerla sollevata verticalmente e trasportarla come una borsa, per i restanti 500 m, essendo stanco, decide di trascinarla con un angolo di 30°. Qual è il lavoro totale compiuto da Newt? Secondo la correzione commentata Wtot = $60 * 1/2 * 500 = 15000 J$ Quello che ho fatto io Wtot = W1 + W2 Wtot = 0 + W2 W tot = W2 Fp = 60 N $sin (30°) = 60/F$ F = 120 N $cos(30°) = (Fx)/120$ Fx = 60√3 $W2 = Fx * s = 60√3 * 500$ A me sembra di ...

Il mio libro di Algebra 1 mi propone il seguente esercizio subito dopo aver dimostrato che i laterali di un gruppo sono equipotenti al gruppo stesso: Sia G un gruppo infinito, e sia H un sottogruppo di G tale che l'insieme G\H (differenza insiemistica) sia finito. Provare che H=G. Potreste darmi una mano? Riesco a dimostrare solo che H è infinito...

Buonasera, purtroppo non sono un matematico ma ho una curiosità che mi tormenta. Volevo capire come dimostrare in modo matematicamente corretto una cosa che mi pare ovvia ma non so come rendere rigorosa. assumendo x e y variabili qualunque e a parametro qualunque, mi accorgo che se prendo ax=y per ogni x ho una y che rende vero ax=y. Ma è anche vero il viceversa ossia che per ogni y ho un x che rende vero ax=y. Ho provato a pensare due insiemi {x|ax=y}=A e {b|ax=y}=B e provare a mostrare una ...

Nel circuito riportato in calce si deve calcolare la corrente i(t) dato $J(t) = { ( (1, t < 0) ),( (0, t > 0) ):} $ e $ e(t) = { ( (-10, t < 0) ),( (10, t > 0) ):}$. Per evitare condizioni iniziali nel dominio di Laplace, ho posto $J(t) = J'(t) e J''(t)$ e $e(t) = e'(t) + e''(t)$ con $J'(t) = 1 $, $ e'(t) = -10$, $J''(t) = { ( (0, t < 0) ),( (-1, t > 0) ):} $ e infine $ e''(t) = { ( (0, t < 0) ),( (20, t > 0) ):}$. A questo punto ho prima calcolato nel dominio del tempo, a regime, i(t) per $t<0$ considerato e(t) = e'(t) e j(t) = j'(t). Dopodiché nel dominio di Laplace i(t) considerando J''(t) e ...

Ho un problema con questo esercizio: Descrivere una trasformazione isobara reversibile, a $p = 10^5 Pa$ , per 1.5 moli di gas ideale monoatomico che, partendo dalla temperatura $T_1 = 25°C$, si espande da un volume $V_1 = 10^{-3} m^3$ a un volume $V_2 = 2*10^{-3} m^3$. Calcolare calore $Q$, lavoro $W$ e variazione di entropia $\Delta S$. Il mio problema principale è che non mi viene data la temperatura finale dal problema. Risoluzione: il lavoro vale ...

Buongiorno. Ho una domanda sul calcolo del periodo di una funzione. A lezione il prof ha considerato una funzione $v(t)$ periodica di periodo $ T $, (di cui non conosciamo l'espressione analitica) quindi in sostanza si ha che $ v(t+T)=v(t) $ $ \forall t \in dom_v $ Dopo di che, abbiamo effettuato un cambio di variabili ponendo $ \theta=(2pi)/T*t $ e il prof ha detto che la funzione $v$ in $ \theta $ è diventata periodica di periodo ...

In tutti i libri che mi è capitato di consultare viene fatto l'esempio in cui un elettrone dotato di una velocità iniziale $\vec{v}$ perpendicolare a un campo $\vec{B}$ uniforme, nell'istante in cui entra nella regione con campo magnetico inizierà a muoversi di moto circolare uniforme sotto l'effetto della forza di Lorentz $q\vec{v}\times\vec{B}$. Il fatto che il moto sia a velocità angolare costante mi fa pensare che l'energia cinetica del sistema si mantenga costante (d'altronde la ...

Buongiorno! Ho trovato questo esercizio di esame che inizialmente avrei definito "semplice", ma che non riesco a capire del tutto. Sia $V$ spazio vettoriale reale di dimensione 4 e sia ${b_1, b_2, b_3, b_4}$ una sua base. Siano $u := b_1 − b_2 + b_3 − b_4$ , $v := b_1 + b_2$ e $U := Span{u, v}$. Esiste un’applicazione lineare $L : R^3 → V$ tale che $Im(L) = U$? Per dimostrare l'esistenza dell'applicazione ho inizialmente provato a ragionare utilizzando la matrice associata, avendo ...

Ciao, il quesito è il seguente: per quali valori di $ alpha > 0 $ la serie $ sum_(n = 2)^ ∞ log(1+(-1)^n/n^alpha) $ converge? Pensavo di risolverlo ponendo $ lim_(n -> ∞ ) (-1)^n/n^alpha =0 $ Oppure cercavo di ricondurla a una serie armonica ma quel $ (-1)^n $ mi dava problemi. Ho anche provato a usare il criterio di Leibniz per le serie a termini di segno alterno ma non ho un $ (-1)^n $ che moltiplica altro. La soluzione sarebbe $ alpha > 1/2 $ Grazie!

Ciao a tutti, so che questo quesito era stato già pubblicato parecchi anni fa, ma non aveva ricevuto risposta. Spero possiate aiutarmi perché sto riscontrando delle difficoltà. Calcolare la probabilità di vittoria del Manchester, per la parita Manchester-Liverpool, sapendo che le scommesse ufficiali danno il pareggio 1 contro 3, e in caso di non pareggio, la vittoria del Manchester 3 contro 2. Per calcolare la prob. dell'evento "vittoria del Manchester" userò la formula di Bayes.

Buongiorno, oggi vi propongo un esercizio di termodinamica che ho svolto, ma del quale non ho le soluzioni.. Cercavo qualcuno che potesse verificarne la correttezza L'esercizio in questione è questo: Io ho ragionato cosi: ->Dato che il gas rimane a contatto con la sorgente a temperatura T0, la trasformazione è un espansione isoterma irreversibile ->La variazione di energia interna è pari a 0 vista che la temperatura è costante quindi Q = L ->Essendo irreversibile non ...

Dimostrare che, per vincoli fissi, dato un sistema di reazioni vincolari $(\Phi_1,P_1),...,(\Phi_N,P_N)$ il lavoro reale del sistema delle reazioni vincolari $d\rho=0$. Siccome i vincoli sono fissi, allora non variano nel tempo e quindi tutte le quantità non dipendo da $t$. Abbiamo che $d\rho=\sum_(s=1)^N \Phi_s*dP_s$ dove $dP_s=\sum_(k=1)^n(partialP_s)/(partialq_k)dq_k$ dove $q_1,...,q_n$ sono i parametri lagrangiani, però non so come andare avanti, qualcuno mi sa dire?

Buonasera, qualcuno saprebbe spiegarmi come calcolare il punto dell'esercizio in cui chiede della velocità angolare? Io pensavo ad un approccio energetico ma non credo di esserci riuscito... Esiste anche un modo per risolverlo tramite il moto armonico? Grazie in anticipo!