Matematicamente

Dato il sistema lineare di $ n = (2L+1)^2 $ equazioni, dove l'equazione $pq$ (con $p,q = -L,...,L$) è: $\sum_{m = -L}^{L}\sum_{n = -L}^{L}f_{mn}\int\int_Uv_{pq}(u)v_{mn}(u)du = \int\int_UF_d(u)v_{pq}(u)du<br /> $ con $u=(u_1, u_2)\inRR^2$ e $v_{mn}(u) = \mbox{sinc}\left(\frac{\omega_1u_1}{\pi}-m, \frac{\omega_2u_2}{\pi} -n\right) $. Definiamo poi il tensore $ \mathbf{S} $ a quattro dimensioni (spero sia giusto il lessico matematico) di elementi $ S_{mnpq} = \int\int_Uv_{pq}(u)v_{mn}(u)du $ e la matrice $ \mathbf{s} $ di elementi $ s_{pq} = \int\int_UF_d(u)v_{pq}(u)du $. Per risolvere il sistema di variabili $ f_{mn} $ pensavo di rendere la matrice di elementi $ f_{mn} $ un ...

Sia $C= {(x, y, z)inRR^3 | max{|x|, |y|, |z|} ≤ 1}$, munito della topologia indotta dalla topologia euclidea. Sia $∼$ la relazione di equivalenza su $C$ data da: $(x_1, y_1, z_1) ∼ (x_2, y_2, z_2)$ se $max{|x_1|, |y_1|, |z_1|} = max{|x_2|, |y_2|, |z_2|} = 1$ e dalle relazioni imposte dalla riflessività, simmetria e transitività. Mostrare che il quoziente $C// ∼$ è omeomorfo a $S^3$. Allora abbiamo che $C$ è il cubo pieno e la relazione di equivalenza è tale che se due punti si trovano su una delle sei facce del cubo ...

Salve a tutti, avrei bisogno di chiarire, il prima possibile altrimenti non ci dormo la notte, una questione che mi attanaglia assai. Tra i quesiti degli scritti di analisi 1 osservo che viene frequentemente richiesto di dimostrare (o sulla falsa riga di questa richiesta) quante radici abbia una funzione o che una equazione abbia esattamente tot numero di radici. Per rendere più chiaro il tutto riporto due esercizi più o meno tipici così da farvi capire cosa intendo. a) Dimostrare che ...

buonasera a tutti! Qualcuno potrebbe spiegarmi come si calcola il fasore di un generatore di corrente/tensione in forma cartesiana? ad esempio $e(t)=sqrt(2)*100 cos(omega t+pi/3)$ $a(t)=sqrt(2)*10 cos(omega t)$ $a(t)=50 cos(omega t)$ che procedimento bisogna fare? grazie a chi risponderà

Il punto $A$ e il segmento $BC$ sono dati. Determinare il luogo dei punti nello spazio i quali siano i vertici degli angoli retti per cui un lato passi per $A$ e l'altro lato intersechi $BC$. Cordialmente, Alex

Buonasera. Vorrei fare delle simulazioni di fisica (livello scuola superiore) come quelle di Phet. E' possibile farle con MatLab ? Grazie.

Buonsalve a tutti. Premettendo di essere un pesce fuor d'acqua in questo forum, poichè non studio fisica o scienze in generale, però sono quasi certo che qualcuno tra voi saprà rispondere ad una curiosità che ho da diversi anni e per cui non ho trovato risposta. Mi ero iscritto in palestra prima del covid e durante la pandemia mi sono allenato a casa usando boccioni d'acqua anziché i manubri e piastre in ghisa. La domanda è: perché si ha una percezione diversa dello stesso carico (ad es. ...

Ciao, l'esercizio chiede di determinare il Sup dell'insieme E così definito $ E={abs(z) : z in C , (4z)/(1+z^2) in Z } $ Non so proprio da dove partire

Ciao a tutti! Ho provato a risolvere questo esercizio, ma c'è qualcosa che non mi torna nello studio del secondo integrale. L'integrale è il seguente: $\int_{1}^{+\infty} \frac{1-\cos(x)}{(\sqrt(1+x^2)-1)arctan(\sqrt(x))} dx$ La soluzione proposta dalla pagina da cui ho preso l'esercizio è: L'unico modo per portare a casa l'esercizio è mostrare che la funzione integranda è un o-piccolo di $\frac{1}{x^{\alpha}$ con $0<\alpha<1$. Nel nostro caso si può dimostrare che: $lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{1-\cos(x)}{(\sqrt(1+x^2)-1)arctan(\sqrt(x))}}{\frac{1}{\sqrt(x)}}=0$ Poiché la funzione integranda è un o-piccolo ...

Salve, sto cercando di analizzare questa situazione: ho una massa attaccata ad un pistone oleodinamico inizialmente fermi che vanno a urtare un'altra massa posta più avanti e inizialmente ferma. Dopo l'urto non solo le due masse rimangono attaccate ma il pistone continua la corsa esercitando una spinta costante. Il problema è capire come la forza esercitata dal pistone fino alla fine del moto possa incidere sulla velocità dopo l'urto e quale principio fisico regola la suddetta ...

Da un punto $D$ sull'ipotenusa $BC$ del triangolo rettangolo $ABC$, tracciare le perpendicolari $DE$ e $DF$ rispettivamente ad $AC$ e ad $AB$. Determinare la posizione di $D$ in modo tale che la lunghezza di $EF$ sia la minima possibile. E se invece il triangolo fosse arbitrario? Cordialmente, Alex

Question: I want to clarify my understanding of the basics of OLS regression in matrix form. Let's assume we have 2 different independent variables $x_1$ and $x_2$. Our 'model' will be the plane that lives in $\mathbb{R^3}$ that minimises the sum of squared distances between each point on the plane corresponding to observations of our pair of independent variable points $x_{1i}$ & $x_{2i}$ and the corresponding point $y_i$. These ...

Ringrazio in anticipo chiunque sia così gentile da darmi una mano. Sto seguendo il mio primo corso di algebra lineare e sto studiando dal libro "Lezioni di Geometria I" di Ferruccio Orecchia. Il libro è molto poco friendly (contiene pochissimi esempi ed in 3 capitoli che per ora ho letto 1 solo esercizio) ed è, in generale, molto sintetico nelle dimostrazioni. Purtroppo, sebbene ci abbia pensato per diverse ore, non riesco a sciogliere un nodo sulla dimostrazione di un lemma di base, cioè ...

Salve a tutti. Stavo provando a risolvere il seguente esercizio: $\partial_t f(x,t) = -e^{-t}f(x,t)-t\partial_x f(x,t), x \in ]-\infty, \infty[$ e $f(x,0) = \frac{e^{-x^2}}{1+x^2}$ Per risolverlo sono passato in trasformata di Fourier come al solito ottenendo: $\frac{d}{dt}\hat{f}(k,t)= -e^{-t}\hat{f}(k,t)-t \hat{f}(k,t)ik$. Da cui, dopo un po' di semplici conti arrivo a: $$\hat{f}(k,t) = \hat{f}(k,0)e^{-1+e^{-t}-ik\frac{t^2}{2}}$$ Il problema sorge adesso poiché andando a calcolare $\hat{f}(k,0)$ ottengo: $$\hat{f}(k,0) = 1 / \sqrt{2\pi} \int ...

Salve, mi é venuto un dubbio e avrei bisogno di chiarimenti per favore. Consideriamo una situazione del genere: https://uploadnow.io/f/ffxKy89 , in cui una manovella é collegata a un pistone che puo scorrere in un glifo oscillante. Se facessi il diagramma di corpo libero del glifo andrebbero considerate le azioni della manovella attraverso la cerniera ( con cui é collegata al pistone) visto che non c é contatto con il glifo? Grazie.

Ciao a tutti, sto calcolando un limite e mi risulta 4x alla fine, utilizzando le equivalenze astintotiche, mentre la soluzione è 19/10. Perché? $ lim x->0(12(arctgx-xcosx)(sqrt(1+x^4)-1)-x^7)/(ln(1+x^3)-sin(x^3)+x^6/2) $ Utilizzo questi: $ arctg(x) ~ x $ $ 1-cosx ~ 1/2x^2 $ $ (1+x)^alpha ~ alphax $ $ sinx ~ x $ $ ln(1+x) ~ x $ Non sono corretti? Grazie mille

Un insieme, per avere Relazioni che godono della Proprietà Transitiva (ovvero: "∀x,y,z ∈ A; xRy ^ yRz ⇒ xRz" ), deve per forza possedere un numero ≥ 3 ( "A = (x, y, z)" )? Oppure può averne anche 2? ("A = (x,y)" o anche "A = (1,2)" )...

Salve, Sto svolgendo l'esercizio in foto, e vi allego anche la risoluzione. Ho un dubbio, ovvero non credo che l'ultima parte sia effettivamente giusta. Mi sapreste dire come risolvere meglio?

mi viene chiesto di cercare massimi e minimi di questa funzione \(\displaystyle f(x) = xe^{-|x^3-1|} \) ne calcolo la derivata prima: \(\displaystyle f'(x) = e^{-|x^3-1|}(1-3x^3\frac{|x^3-1|}{x^3-1})\ \) graficamente in rosso \(\displaystyle f(x) \) e in verde \(\displaystyle f'(x) \) la mia domanda è: dal grafico vedo che la funzione ha un massimo e un minimo, però la derivata prima si annulla solo in $x = \-frac{1}{\root(3)(3)}$, come faccio a trovare il massimo?

Salve, avrei bisogno di una spiegazione riguardo al modo corretto di impostare le equazioni in questo tipo problema, poi per il resto sono in grado di andare avanti da sola. Dunque: Un fruttivendolo vende le mele a 1 euro al chilo, mentre il costo al chilo delle pere supera quello delle mele di 50 centesimi. Se Anna compra 9 chili di frutta e spende un totale di 12,50 euro, in cosa consiste la sua spesa? Grazie mille a chi mi potra' dare una mano!