Matematicamente

Question: I want to clarify my understanding of the basics of OLS regression in matrix form. Let's assume we have 2 different independent variables $x_1$ and $x_2$. Our 'model' will be the plane that lives in $\mathbb{R^3}$ that minimises the sum of squared distances between each point on the plane corresponding to observations of our pair of independent variable points $x_{1i}$ & $x_{2i}$ and the corresponding point $y_i$. These ...

Ringrazio in anticipo chiunque sia così gentile da darmi una mano. Sto seguendo il mio primo corso di algebra lineare e sto studiando dal libro "Lezioni di Geometria I" di Ferruccio Orecchia. Il libro è molto poco friendly (contiene pochissimi esempi ed in 3 capitoli che per ora ho letto 1 solo esercizio) ed è, in generale, molto sintetico nelle dimostrazioni. Purtroppo, sebbene ci abbia pensato per diverse ore, non riesco a sciogliere un nodo sulla dimostrazione di un lemma di base, cioè ...

Salve a tutti. Stavo provando a risolvere il seguente esercizio: $\partial_t f(x,t) = -e^{-t}f(x,t)-t\partial_x f(x,t), x \in ]-\infty, \infty[$ e $f(x,0) = \frac{e^{-x^2}}{1+x^2}$ Per risolverlo sono passato in trasformata di Fourier come al solito ottenendo: $\frac{d}{dt}\hat{f}(k,t)= -e^{-t}\hat{f}(k,t)-t \hat{f}(k,t)ik$. Da cui, dopo un po' di semplici conti arrivo a: $$\hat{f}(k,t) = \hat{f}(k,0)e^{-1+e^{-t}-ik\frac{t^2}{2}}$$ Il problema sorge adesso poiché andando a calcolare $\hat{f}(k,0)$ ottengo: $$\hat{f}(k,0) = 1 / \sqrt{2\pi} \int ...

Salve, mi é venuto un dubbio e avrei bisogno di chiarimenti per favore. Consideriamo una situazione del genere: https://uploadnow.io/f/ffxKy89 , in cui una manovella é collegata a un pistone che puo scorrere in un glifo oscillante. Se facessi il diagramma di corpo libero del glifo andrebbero considerate le azioni della manovella attraverso la cerniera ( con cui é collegata al pistone) visto che non c é contatto con il glifo? Grazie.

Ciao a tutti, sto calcolando un limite e mi risulta 4x alla fine, utilizzando le equivalenze astintotiche, mentre la soluzione è 19/10. Perché? $ lim x->0(12(arctgx-xcosx)(sqrt(1+x^4)-1)-x^7)/(ln(1+x^3)-sin(x^3)+x^6/2) $ Utilizzo questi: $ arctg(x) ~ x $ $ 1-cosx ~ 1/2x^2 $ $ (1+x)^alpha ~ alphax $ $ sinx ~ x $ $ ln(1+x) ~ x $ Non sono corretti? Grazie mille

Un insieme, per avere Relazioni che godono della Proprietà Transitiva (ovvero: "∀x,y,z ∈ A; xRy ^ yRz ⇒ xRz" ), deve per forza possedere un numero ≥ 3 ( "A = (x, y, z)" )? Oppure può averne anche 2? ("A = (x,y)" o anche "A = (1,2)" )...

Salve, Sto svolgendo l'esercizio in foto, e vi allego anche la risoluzione. Ho un dubbio, ovvero non credo che l'ultima parte sia effettivamente giusta. Mi sapreste dire come risolvere meglio?

mi viene chiesto di cercare massimi e minimi di questa funzione \(\displaystyle f(x) = xe^{-|x^3-1|} \) ne calcolo la derivata prima: \(\displaystyle f'(x) = e^{-|x^3-1|}(1-3x^3\frac{|x^3-1|}{x^3-1})\ \) graficamente in rosso \(\displaystyle f(x) \) e in verde \(\displaystyle f'(x) \) la mia domanda è: dal grafico vedo che la funzione ha un massimo e un minimo, però la derivata prima si annulla solo in $x = \-frac{1}{\root(3)(3)}$, come faccio a trovare il massimo?

Salve, avrei bisogno di una spiegazione riguardo al modo corretto di impostare le equazioni in questo tipo problema, poi per il resto sono in grado di andare avanti da sola. Dunque: Un fruttivendolo vende le mele a 1 euro al chilo, mentre il costo al chilo delle pere supera quello delle mele di 50 centesimi. Se Anna compra 9 chili di frutta e spende un totale di 12,50 euro, in cosa consiste la sua spesa? Grazie mille a chi mi potra' dare una mano!

Salve a tutti. Sono qui per lo stesso tipo di esercizio dello scorso messaggio, forse stavolta leggermente più complicato anche se penso di avere una soluzione intuitiva, e vorrei che voi mi aiutaste a trovare una giustificazione di un passaggio , che come la scorsa volta continuo a non saper giustificare (sì tralasciando ovviamente il metodo super clever di sfruttare rotazioni e traslazioni utilizzato da Quinzio). Riporto di nuovo, siccome mi servono di nuovo: supponiamo di avere due ...

Salve a tutti, ho un problema con il seguente esercizio: Per un integrale mi è richiesto di calcolare il residuo in $z= 0$ della funzione $\frac{e^zsin(z)}{z(1-cos(z)}$ tramite serie di Laurent. Siccome mi serve il coefficiente $c_{-1}$ dello sviluppo ho pensato di sviluppare numeratore e denominatore come segue: $f(z) = \frac{(1+z+z^2/2 + ...)(z-z^3/6+z^5/ 120+...)}{z[1-(1-z^2/2 + z^4/12+...)]} $ raccogliendo e facendo alcuni semplici conti arrivo a $ 2 / z^2 \frac{(1+z+z^2/3+...)}{(1-z^2/12+...)}$ Come faccio a liberarmi del denominatore. La mia idea è di riuscire a trovare un ...

Si consideri lo schematico seguente Al driver è applicata una commutazione $0->1$ che attiva l'NMOS dell'inverter, schematizzato con una resistenza $R_n$ verso massa, secondo il modello switch level. Le interconnessioni sono rappresentate con la propria capacità e resistenza. Volendo calcolare il ritardo che impiega il segnale per giungere, per esempio, al nodo 4, si può applicare il metodo dell'Elmore Delay ($R_1$ è semplicemente la serie ...

Sia (TopT2) la categoria i cui oggetti sono gli spazi topologici T2 e le cui frecce sono le funzioni continue. Si provi che se $f : X-> Y$ è una freccia in (TopT2) tale che $f(X)$ è denso in $Y$ , allora $f$ è un epimorfismo in (TopT2). Affinchè $f$ sia epimorfismo mi basta mostrare che preso $ZinOb((TopT2))$ e $g_1,g_2:Y->Z$ si ha che $g_1(x)=g_2(x)$ $AAx inY\\f(X)$. Ho provato a fare per assurdo lavorando con gli aperti e ...

Salve a tutti! Sto studiando per l'esame di Probabilità e Statistica ma mi sono imbattuto in un punto che non riesco a risolvere. L'esercizio dice "Da un’urna contenente trenta palline che hanno stampato 1 e cinque palline che hanno stampato 5 si estraggono senza reimmissione dieci palline. Si indichi con X la somma dei numeri stampati sulle dieci palline estratte a) Calcolare la probabilità che X valga 10. b) Calcolare il valore atteso di X. c) Calcolare la varianza di X.". Il punto che non ...

Salve a tutti, cerco di spiegarmi meglio. Mi sto preparando per un concorso su una banca dati. Spesso escono domande "banali" di geometria, ma aggiungono sempre il simbolo pigreco ai dati. Per esempio : Calcolare l'area laterale di un cilindro equilatero sapendo che l'area totale è di 3174 pigreco (scusate non so come inserire il simbolo del pigrego, ho letto come inserire formule, ma ho trovato solo l'esempio delle frazioni...probabilemente non ho visto bene...scusate) Risultati 2116 pigreco ...

Ciao a tutti, ho difficoltà nel risolvere questo quesito di un problema di dinamica. Un corpo di massa $ m=1kg $ è fissato ad un'estremità di una molla di massa trascurabile e costante elastica $ k=15N/m $ , avente l'altra estremità solidale a una parete fissa. Tra ilcorpo e la superficie di appoggio c'è attrito ( $ \mu_s=0,5 $ e $ \mu_d=0,4 $ ). All'istante $ t=0 $ la molla ha lunghezza di riposo mentre il blocco ha velocità $ v_0 = 1m/s $ diretto nel ...

Salve a tutti, non mi sono chiari alcuni concetti della dimostrazione del Teorema di Schwarz sulle derivate parziali seconde miste. - Nelle ipotesi, almeno per come l'ha enunciato la mia professoressa, si parla di derivabilità e continuità delle derivate parziali seconde miste in un punto generico $ (x_0,y_0)\inA $ aperto. Nella dimostrazione, prendiamo due punti generici $ x > x_0 $ e $ y > y_0 $. Ma non dovremmo considerare, allora, derivabilità e continuità in un intorno ...

Salve a tutti, ho dei dubbi sulla dimostrazione della formula del gradiente e, cercando online, ho notato che la dimostrazione fatta dalla prof è diversa (forse più leggera?) ed è la seguente: Consideriamo l'applicazione: $ t->(x+t\alpha,y+t\beta) $ tale che, per valori di $ t $ abbastanza piccoli, il punto appartiene ancora ad A poiché aperto. Considero la funzione composta: $ F(t) = f(x+t\alpha,y+t\beta) $ con $ t\in(-\delta,\delta) $ Poiché $ f $ è differenziabile nel punto $ (x,y) $ per ...

Salve a tutti, volevo mostrare (mi serve per un esercizio) che $lim_{b \to 0} \frac{1}{4b}H(x+b)-H(x-b) = 1 / 2 \delta(x)$, ove le notazioni sono chiare dall'header. Qui posto i miei conti, non credo siano giusti, però li posto comunque tanto tentar non nuoce: Per $x < 0$ il limite è proprio zero dalla definizione della funzione gradino. Per $x> 0$ è evidente che quell'espressione tende ad una forma indeterminata $[0 / 0]$. Fissato un $x \in ]0, \infty[$, le due funzioni diventano funzioni della variabile ...

Salve sto avendo problemi nella risoluzione di questa serie: $ sum_(n =1 \) ((n-3)/(n+1))^(n^2) $ Ho provato a usare il criterio del rapporto ma facendo i calcoli mi trovo che la serie diverge positivamente ma il libro porta che converge, probabilmente dovrei ricavarmi un limite notevole o cose del genere. Se qualcuno riesce a spiegarmi il procedimento ne sarei grato. Grazie in anticipo.