Matematicamente

Salve a tutti. Ho difficoltà nella risoluzione di questo studio di funzione. $f(x)=log^2|x|/(2log|x|-1)$. Il dominio è $R-{0,+\sqrt(e), -\sqrt(e)}$. La funzione è negativa in $(-sqrt(e),+sqrt(e))$. Stavo studiando gli eventuali punti di discontinuità e ho avuto difficoltà nella risoluzione dei limiti. In particolare quando calcolo $lim_(x->-sqrt(e)^+) log^2|x|/(2log|x|-1)$ ho che poiché la funzione è negativa a destra di $-sqrt(e)$ ho $lim_(x->-sqrt(e)^+) log^2(-x)/(2log(-x)-1)$. Andando a fare le varie sostituzioni non dovrei trovare che $log^2(-x) = 1/4*1^+$ e ...

Ciao! Ho difficoltà a capire la riscrittura di una relazione trigonometrica $ k^3cos^3(t)=3/4k^3cos(t)+1/4k^3cos(3t) $ Partendo dal secondo membro, applicando le formule fondamentali della trigonometria, sono riuscita a trovare il primo; purtroppo però dal primo membro non riesco a capire come arrivare al secondo...

Salve a tutti. Data la seguente equazione \(\displaystyle (1-m)\frac{\partial^2 l}{\partial t^2}+ \alpha (\frac{4}{L^2}x^2 +\frac{4}{L}x)\frac{\partial l}{\partial t}-c^2\frac{\partial^2l}{\partial x^2}=0 \) con condizioni al contorno alla Dirichlet \(\displaystyle l(0)=l(1)=0 \) devo ricondurre tale equazione ad un sistema di 2 equazioni lineari del primo ordine mediante le seguenti posizioni \(\displaystyle l=l_1\) e \(\displaystyle \frac{\partial l}{\partial t}=l_2 \) Potete per favore ...

Ciao mi potete risolvere questi problemi urgentamente!!!! 1}In un trapezio rettangolo la base maggiore, la minore e la diagonale maggiore misurano rispettivamente 45 cm, 13 cm e 75 cm. Calcolare perimetro e area. 2}Un trapezio rettangolo ha l'area di 1242 cm² il lato obliquo e l'altezza lunghi rispettiva mente 39 cm e 36 cm. Calcolare la misura delle basi. 3}In un trapezio rettangolo l'area è 852 cm e le basi misurano rispettivamente 32 cm 39 cm. Calcolare il perimetro. 4}Nel ...

Buongiorno, sto litigando con questo esercizio di analisi 2: $ T$ è il poligono di vertici \(\displaystyle (3,1),(0,3),(-3,1),(-3,-1),(0,-3),(3,-1)\) Calcolare (1) \(\displaystyle \int \int_T (2y^5+x^2+3x\,\text{sinh}\,y^3)dxdy \) La risposta è 54 ma qualsiasi ragionamento io faccia, ritorno a trovare 27. Ho disegnato il poligono ed ho trovato che: - \(\displaystyle y^5 \) dispari rispetto a y - \(\displaystyle 3x\,\text{sinh}\,y^3\) dispari rispetto a y - $x^2$ pari ...

Buongiorno a tutti, avrei un dubbio con il seguente integrale. $\int sqrt(1+sin(x)) dx$ Ho pensato di risolvere l'integrale in questo modo: $\int sqrt((1+sin(x)) * (1-sin(x))/(1-sin(x)) dx$ =$ \int sqrt((1-sin^2(x))/(1-sin(x))) dx$ = $\int sqrt((cos^2(x))/(1-sin(x))) dx $ = $\int (\abs(cos(x)))/(sqrt(1-sin(x))) dx$ A questo punto, se non ci fosse il valore assoluto, l'integrale sarebbe abbastanza facile: $\int (cos(x))/(sqrt(1-sin(x))) dx$, se pongo $ y= 1-sin(x) $ $iff$ $dy = -cos(x) dx$, ottengo: $ \int (-dy)/(sqrt(y))$ = $-2sqrt(y) + c$ = $-2sqrt(1-sin(x)) + c$ Per questo motivo, mi chiedevo, sarebbe ...

Salve a tutti, ho dei dubbi sulla risoluzione di questo esercizio: "Due lunghi fili conduttori paralleli distanti 3L sono percorsi, in versi opposti, dalla corrente $ I(t) = i_ot/tau $. Nel piano dei due fili è posta una spira quadrata di lato L (vedi figura) e resistenza R. Ricavare l'espressione dell'intensità di corrente che scorre nella spira." Per prima cosa ho ricavato i campo magnetico complessivo con Biot-Savart: $ B_1=(mu_0i_ot)/(2pitaur) $ E che $ B_1 $ e ...

Sia $n$ un numero naturale, si considerino i seguenti sottospazi $RR^3$, tutti muniti della topologia indotta dalla topologia euclidea. $S_n^2={(x,y,z)inRR^3| x^2+y^2+z^2=2^-n}$ $\Pi={(x,y,z)inRR^3| z=0}$ $P=={(x,y,z)inRR^3| z=0,x^2+y^2<=64}$ $X=(uu_{n=1}^10S_n^2)uu\Pi$ $Y=(uu_{n=1}^inftyS_n^2)uuP$ $Z=uu_{n=1}^inftyS_n^2$ a) Determinare se $Y$ e $Z$ siano compatti. b)Determinare se $X$ e $z$ siano connessi. c)Determinare se ogni punto di $Y$ abbia un sistema fondamentale di ...

Nel circuito in figura R1=10 ohm, R2=2 ohm, fem=12V e la corrente è a regime; L è un'induttanza di resistenza trascurabile. Dopo un tempo t=0.2 secondi dall'istante in cui l'interruttore t viene aperto la corrente i vale i=0.2 A. Calcolare il valore di L. Allora... 1) se i è a regime non dovrebbe essere la stessa per R1 e R2? perchè la corrente a regime è fem/R1 e non fratto R2? Non riesco a capire come circola la corrente e che ruolo ha l'induttanza... Ma soprattutto cosa si ...

Sia $S^1subeCC$ il luogo dei numeri complessi di norma $1$ e sia $\varphi:ZZxxS^1->S^1$ una azione definita da $\varphi(n,z)=e^(i n)z$. Dire se il quoziente $S^1//ZZ$ è T2. Allora intanto osserviamo che preso $z=cos(alpha)+isen(alpha)$ per un certo $alphain[0,2pi]$ si ha che $e^(i n)z=cos(alpha+n)+isen(alpha+n)$ (ovvero le rotazioni di angoli interi su $S^1$). Abbiamo che l'arco aperto su $S^1$ definito come $($$(cos(-1),sin(-1)),(cos(1),sin(1)))$ è un insieme che contiene tutte le ...

Questo mi lascia perplesso date le seguenti funzioni $f(x) = logx$ ; $g(x) =1+cosx$ ; $h(x) = x^2$ determina la $f(g(h(x)))$ e il domino della funzione composta la funzione composta è $log(1+cosx^2)$ come dominio imposto $(1+cosx^2)>0$ e per me il dominio è $R$ il prof invece scrive $x inR: x!=+-sqrt(pi+2kpi)AA k in N$ sinceramente sono un pò confuso

Buongiorno, cortesemente chiedo un aiuto per la risoluzione del seguente integrale. Ho provato a razionalizzare, a usare le sostituzioni euleriane, ma non ne vengo fuori $\int 1/(2x+sqrt(x^2 +3))dx$ Il risultato è $2/3 ln|2x+sqrt(x^2+3)|+1/3ln|sqrt(x^2+3) -x|+c$ Grazie

Un alpinista esperto si allena per la scalata dell'Everest spingendosi fino all'altezza di 5,5 km. Quanto vale a quell'altezza la pressione (esprimerla in percentuale rispetto alla pressione a livello del mare)? Per fare questo calcolo considera la densità dell'aria costante pari a 1.2 kg/$(m^3)$ (assumere inoltre che 1 atm = $10^5$ e g = 10 $m/(s^2)$. Risposta corretta: "La pressione avvertita a 5,5 km è il 33% della pressione s.m.l." Svolgimento Innanzitutto: ...

Buongiorno, ho un dubbio su come risolvere questo esercizio, purtroppo consultando i libri non ho trovato nulla Assegnato il sistema tempo continuo caratterizzato dal modello implicito ingresso-uscita lineare e stazionario $ (d^2 y(t))/(d t^2)+ 100(d y(t))/(d t) + 2500y(t) = 2500u(t) $ calcolare la risposta a regime permanente che si ottiene dal forzamento $ u(t) = 4t^2 + 2 $ Ho calcolato il polinomio caratteristico, ma non so andare avanti. Grazie.

Salve, Ho il seguente esercizio Non ho la soluzione corretta. Ecco come l'ho risolto: Per stesso punto della curva caratteristica si intende evidentemente che le due condizioni di funzionamento devono essere in similitudine dinamica. Per cui si ha per il coefficiente di portata $phi$: $phi=Q/(nD^3)=(Q')/(n'D^3)=phi'$ Essendo $Q=dotm/rho$ e $p/rho=RT$ ho ottenuto che deve sussistere la relazione $(dotm')/(n')=1/3600$ Che ne pensate?

Salve vorrei un aiuto con questo problema : Da un punto P esterno ad una circonferenza di centro O e raggio di 1 cm, si tracciano le tangenti a tale circonferenza che la incontrano nei punti A e B. L’area del poligono PAOB è di √ 3 cm2 se la distanza di P da O è A. 3 cm B. 2 cm C. 4 cm D. √ 3 2 cm E. 3 2 cm ho provato a risolverlo utilizzano le formule di seno e coseno del triangolo rettangolo e mi esce come risultato 3/2 ma non ne sono sicuro . grazie

Salve! Avrei bisogno di delucidazioni riguardo una dimostrazione, se possibile. Ho già visto che sul forum viene accettata come definizione il seguente enunciato: \( f:(X,\tau )\rightarrow (X',\tau ') \) è continua \( \Longleftrightarrow \forall A'\epsilon \tau ', f^-1(A')\epsilon \tau \) Invece io dovrei dimostrarlo, tenendo conto che: 1) \( f:(X,\tau )\rightarrow (X',\tau ') \) continua in \( a\epsilon X \Longleftrightarrow \forall U'\epsilon I(f(a)) \exists U\epsilon ...

Le proprietà dell'estremo superiore$ L $di un insieme $A $sono: $1) L≥a,∀a∈A$ $2)∀ε>0,∃a_ε∈A:a_ε>L−ε$ Ho un dubbio: mi confermate che la seconda proprietà significa che in ogni intorno sinistro di $L$ cade un punto dell'insieme $A$ Grazie

un quadrilatero ha due lati congruenti, lunfhi 16,4 cm ciascuno, e il perimetro di 61,6 cm. calcola la misura degli altri due. lati, sapendo che sono uno i 5/4 dell'altro

Buongiorno, mi sono imbattuto su questo esercizio sul pendolo che mi sta dando problemi. Non riesco ben a capire quale condizione impostare per avere nuovamente il contatto. Io mi sono calcolato il periodo di entrambi ed in base a quello ho capito(teoricamente) dopo quanto si rincontrassero, però non so se ragionando cosi sia esatto