Università

"Dimostrare che dato un insieme A ⊂ R, esiste una successione di suoi elementi che tende a sup (A) e un’altra che tende a inf (A)." Potete dirmi se questa dimostrazione va bene? Un sottoinsieme A di R è limitato quando $ |a|<=l $ $ AA a in A $. In quel caso, l = sup(A) e -l = inf(A). Nel caso non sia limitato superiormente, sup(A) = $ oo $ . Nel caso non sia limitato inferiormente, inf(A) = $ -oo $. Suppongo sia limitato superiormente: l = sup(A). Se an è ...

Buongiorno a tutti! Vi scrivo perché non riesco a comprendere gli esercizi riportati nella foto e, di conseguenza, a svolgerli. Nell'esercizio 6, chiede di trovare la matrice da associare a ciascuna matrice affinché sia possibile la moltiplicazione? (n°colonne=n°righe) Oppure chiede di trovare la matrice da associare a ciascuna matrice affinché, in seguito all'applicazione di L, venga invertito il numero di righe e colonne? Non avendo compreso l'esercizio 6, non mi è ...

Non riesco a scrivere esplicitamente l'insieme $A$ delle radici di $f(x)=\sin(1/\sin(1/x))$. Sia quindi $A=\{x: f(x)=0\}$ mi chiede di trovare esplicitamente $A$ e il suo derivato $A'$. Una parte di $A$ l'ho trovata cioè $x=1/arcsin(1/{k*\pi})$ per $k\in\mathbb Z \setminus \{0\}$ però guardando su geogebra la funzione, ha infiniti zeri compresi tra 1 e 0. Quindi da lì poi deduco che $A'=\{0\}$. Come lo risolvereste?

Ciao a tutti gli utenti, cerco un aiuto per risolvere limiti del genere,vorrei chiedervi non solo come sia giusto svolgerlo ma capire perché la tecnica che uso è evidentemente sbagliata (non essendo il risultato corretto). Vorrei cioè capire l'errore e vi ringrazio. $lim x->∞ (3-sin(1/x))1/x$ avendo intravisto un limite notevole ho pensato di usare l'equivalenza asintotica che ne discende e ottenere: $lim x->∞ (3-(1/x))1/x$ e dato che 1/x->0 per x->∞ $lim x->∞ (3-0)*0=0$ 1- Non capisco perché tale metodo ...

Buonasera a tutti, vi chiedo una mano su un argomento su cui sono decisamente arrugginita La consegna dell'esercizio chiede di trovare per quali \(\displaystyle x \in \mathbb{R} \) la serie è convergente: \(\displaystyle \sum_{n=-1}^\infty \frac{x^{2n-1}}{(n+1)!}\) Ho cambiato parametro per far partire la serie da 0 (forse non era necessario?) \(\displaystyle t=n+1 \Longrightarrow \sum_{t=0}^\infty \frac{x^{2t-3}}{t!}\) Ho pensato di usare il criterio del rapporto e ...

Salve a tutti, sto svolgendo il seguente problema: https://imgur.com/a/yTmtX37 Tuttavia mi sono bloccato al punto b. Per quanto riguarda il punto a ho ragionato nel seguente modo: All'istante t=0 la sbarretta è ancora ferma quindi non si ha f.e.m. indotta per cui posso scrivere $I=V_0/R$. Dopo di che so che sul piano xy genera forze solo la componente $B_z=B_3$ del campo magnetico, la quale è perpendicolare alla corrente ,quindi la forza che agisce sulla sbarretta è ...

Ciao, In un esercizio a lezione si doveva cercare una successione tale che: $lim_(n to +infty)((n+1)/(1+n^3))/a_n=1$ Dove $a_n$ è la successione da trovare. La prof ha fatto così: $lim_(n to +infty)(n+1)/(1+n^3)=lim_(n to +infty)1/n^2$ Quindi la successione cercata è $1/n^2$ Facendo questo lei ha usato il fatto che il limite del quoziente è il quoziente dei limiti (giusto?), ma questo non vale solo quando il limite di $a_n$ è diverso da $0$? Nel nostro caso $1/n^2 rightarrow 0$

Questo esercizio considerato dal mio testo tra i più facili non riesco a risolverlo: In una regione a $500\ m$ di altitudine si misura un campo elettrico di $120\ text{N/C}$ diretto verso il basso. Ad altitudine $600\ m$ il campo elettrico in risulta di $100\ text{N/C}$ diretta verso il basso. Qual è la densità di carica media degli strati di aria tra queste due altitudine? La carica è positiva o negativa? Partirei in questo modo, trovando prima la carica presente alle ...

Ho due segnal: $ x_1(t) $ e $ x_2(t) $. La convoluzione, in maniera grafica, $ x_1(t) * x_2(t) $ non capisco come va fatta. Cioè si prende $x_2(t)$ si ribalta rispetto all'asse delle ordinate, ottenendo $x_2(-t)$. Poi di quanto si deve traslare $x_2(-t)$? E come si valuta infine il prodotto e l'integrazione tra le due? Grazie a tutti.

Salve, propongo il calcolo di un integrale di linea di II specie, in quanto ho un dubbio. L'integrale è il seguente: $int_Cx/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)dx+y/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)dy+z/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)dz$ con $C$ pari al segmento che unisce i punti $(0,4,3)$ e $(2,2,1)$. Per risolvere l'esercizio, ho fatto ricorso al differenziale esatto, che si vede facilmente essere soddisfatto dalla funzione $f(x,y,z)=-1/sqrt(x^2+y^2+z^2)$. Ho dunque calcolato la differenza tra $f(2,2,1)$ e $f(0,4,3)$, solo che verrebbe: $U=-1/3+1/sqrt17+c$ ma anche ...

Chiedo scusa, mi domandavo una cosa, il Wronskiano, essendo un tensore che ha per elementi delle funzioni, è un campo tensoriale? Oppure no perché le funzioni sono in una sola variabile indipendente? Mi domandavo inoltre un'altra cosa. Se il Wronskiano di m funzioni $f_i(x)$ (con $i$ da $1$ a $m$) è: $W=|(f_1(x),...,f_m(x)), (f_1^((1))(x),..., f_m^((1))(x)), (...,...,...),(f_1^((m-1))(x),..., f_m^((m-1))(x))|$ Può esistere anche il Wronskiano di m funzioni per dire $f_i(x,y)$?

Salve. Risolvendo un problema di Cauchy con la seguente ODE di secondo grado non omogenea: $x^(II)+14x^I+49x=e^(-7t)$, risolvendo il wronskiano della particolare, come derivate delle costanti mi sono venuti tali valori: $c_1^I=e^(7t)/(14t)-e^(7t)/14$ e $c_2^I=-e^(7t)/(14t)+e^(7t)/14$. Però mi blocco nel risolvere i rispettivi, integrali (ovviamente parlo solo del primo termine di ciascuno, dato che il secondo è facilmente integrabile in modo immediato e dà rispettivamente $-e^(7t)/98$ e $e^(7t)/98$): ho provato sia per ...

Buongiorno, ho il seguente dubbio, inerente alle proprietà elementari del determinante, in particolare $A$ ha due linee parallele allora $|A|=0$ Dimostrazione $a_i=a_j i<j$ considera la trasposizione $t=(ij)$ per ogni permutazione $q$ si ha $s(tq)=-s(q)$ e inoltre $(tq)(x)=q(x)$ per ogni $x ne i,j$, $(tq)(i)=q(j)$ e $(tq)(j)=q(i)$. Risulta $s(tq)=a_(1tq(1))*...*a_(itq(i))*...*a_(jtq(j))*...*a_(ntq(n))=-s(q)a_(1tq(1))*...*a_(iq(i))*...*a_(jq(j))*...*a_(nq(n))$ Poichè l'applicazione $q in A_n to r=tq in S_n-A_n$ è biettiva si ha ...

Salve a tutti, un esercizio riportato come esempio al calcolo integrale propone di calcolare l'Area della funzione $f = x^2$ tramite definizione di Fermat o la somma di Cauchy-Riemann. per definizione si divide l'intervallo in "sotto-rettangolini" $[0,1]$ in $n$ segmenti uguali di estremi $x_i = i/n$, $x_i+1 = (i+1)/n$, con $i=0,...,n-1$ (In questo caso il libro ne ha presi 7 per esempio) Quindi l'Area risulta: $\sum_{i=1}^(n-1) 1/n * (i/n)^2$ = $1/(n^3) * \sum_{i=1}^(n-1) i^2$ = ...

Salve a tutti, in vista del primo parziale di Analisi 1 ho riscontrato problemi nella risoluzione del seguente esercizio e ho pensato di chiedere aiuto qui sul Forum. L'esercizio è il seguente: Dimostrare per induzione che (9^n + 3) è divisibile per 4 per ogni n. Dopo aver dimostrato il passo base per n=1, non riesco a svolgere il passo induttivo sostituendo ad n il valore n+1. Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto!

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere un integrale trilpo in coordinate sferiche, ma non riesco a capire come convertire gli estremi di integrazione del dominio. Il mio dominio é: $[0, 1]^3$ Come posso procedere? Grazie mille

Buongiorno a tutti, da poco ho iniziato l'approccio alle equazioni differenziali con relativo problema di Cauchy ma sfortunatamente sto avendo non pochi problemi e vorrei chiedervi delle delucidazioni sul seguente esercizio: $<br /> { ( y'+(2+cos x)/(2x+sen x)y=1/(x^2 -cos x +2)),( y(pi/2)=0 ):}<br /> $ che mi vado a riscrivere meglio così: $<br /> { ( y'=-(2+cos x)/(2x+sen x)y+1/(x^2 -cos x +2)),( y(pi/2)=0 ):}<br /> $ a questo punto mi ricavo $A(x)=int(a(x) dx)$ ottenendo $A(x)=-ln|2x+sen x| +c$ da qui mi vado a ricavare la $y(x)=e^(-ln|2x+sen x|)*( int e^(ln|2x+sen x|) *1/(x^2 -cos x +2) dx +c )$ A questo punto come procedo??? posso semplificare $e$ e ...

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano dato che domani ho un esame e non riesco ancora a capire quale variabile porre a $t$. Mi spiego meglio con un esempio: In un problema ho la retta $r$ = $$\begin{cases} x-y+z=1 \\ 2x-z=0 \end{cases}$$ a me verrebbe spontaneo porre $z=t$ ma la soluzione del problema suggerisce la $x$. Ora la mia domanda è come faccio a capire in generale quale variabile porre a ...

La professoressa ci ha da poco insegnato la regola della mano destra e trovo alcuni dubbi al riguardo. Precisamente mi chiedo questo: io so che se ho due vettori a e b per cui devo definire il verso del vettore prodotto c,cioè: axb=c se essi sono ortogonali pongo il pollice lungo a, l'indice su b e il medio (ortogonale agli altri due) mi indica il verso di c. Il problrma nasce però se prendiamo a e b non ortogonali tra loro, mettiamo di avere un angolo tra a e b (che so 30 gradi) ecco, ora ...

Se consideriamo un vettore di R^n possiamo scrivere x=(x1, X2,..,Xn), dove queste ultime sono le componenti del vettore rispetto alla base canonica. In generale, si scrive mai in R^n un vettore come uguale all'n-pla delle sue componenti rispetto a un'altra base? Mi spiego meglio: data una base, che non sia quella canonica, rispetto alla quale il vettore di prima ha componenti (a1,...,an) si può scrivere (o comunque si usa farlo) x=(a1,...,an)? specificando ovviamente che si parla di una base ...