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Credo non mi sia chiaro come si arrivi al calcolo della somma delle serie telescopiche: Ad esempio il professore ha svolto esempi su: A) $\sum_(n>=0) 1/(n(n+1))$ B) $\sum_(n>=0) log(1+1/n)$ non chiedo la soluzione di esercizi dell'eserciziario per questo non provo ad impostarli perché in realtà il prof li ha svolti ma ho preso gli appunti malissimo e preferirei partire da zero. Non ho compreso se vi sia una tecnica, perché mi pare il professore abbia esplicitato i termini semplificato trovandosi valori 1) ...

Buonasera ragazzi , sono alle prese con un esercizio d'esame di analisi 2. Esso chiede: Studiare la continuita', l'esistenza di entrambe le derivate parziali e la differenziabilita' della funzione: $<br /> f(x,y) = (x-y^2)^2 sin \frac{1}{x-y^2} \ se \ x \ne y^2 \ \ \ \ \ \ ,<br /> 0 \ se \ x=y^2<br /> $ Ecco come ho affrontato l'esercizio. Studio la continuita'. Allora per $x \ne y^2$ la funzione e' continua perche' composizione di funzioni continue. Ora per $x=y^2$ studio il seguente limite: $<br /> lim_{(x,y) \rightarrow (\alpha,\alpha^2)} = (x-y^2)^2 sin \frac{1}{x-y^2} \le lim_{(x,y) \rightarrow (\alpha,\alpha^2)} (x-y^2)^2 = 0<br /> $ Quindi ottengo che $f(x,y)$ risulta continua ...

Buonasera, sono alle prese con un esercizio che mi sta facendo arrovellare non poco. Sono ancora alle prime armi, e vorrei chiarirmi alcuni dubbi. Allego il disegno iniziale (scusate la grafia, non è la mia). Domanda 1: ho classificato il quadrilatero con la regola di Grashof e ho trovato biella, manovella, bilanciere e telaio per esclusione. C'è un modo per identificare il telaio a priori? Perchè ABCD le segna come cerniere, dunque come mi posso rendere conto dall'inizio ...

Una sfera si può pensare come generata dalla rotazione di un cerchio intorno ad suo diametro. Un cilindro può essere ottenuto come rotazione di un quadrato intorno ad un asse passante per il suo centro ed ortogonale alle due basi. Un cono si può pensare come generato dalla rotazione di un triangolo isoscele intorno al suo asse. Nei primi due casi il centro di massa del sistema solido resta nella stessa posizione che aveva nel sistema piano nel terzo caso no. Perchè?

Ciao, propongo correzione di questo esercizio. Una corrente scorre, con densità uniforme $J_0 = 2500 A/m^2$, all’interno di un conduttore cilindrico, di raggio $R_0 = 0.005 m$, infinitamente lungo (sia la direzione della corrente uscente dal foglio). Un conduttore cavo, coassiale col primo, ha raggio interno $R_1 = 0,01 m$ e raggio esterno $R_2 = 0,02 m$. All’interno di questo secondo conduttore scorre una corrente con la stessa densità $J_0$, ma direzione opposta rispetto ...

Salve ragazzi, su un noto sito(non so se posso citarlo) ho trovato questa equivalenza asintotica: $ ln(1+root(3)(x)) $ ~ $ ln(root(3)(x)) $ per x tendente a più infinito Come è stato ricavato?

Ciao! ho trovato il seguente esercizio, ovviamente senza soluzione: siano $(X,Sigma)$ e $(Y,F)$ due spazi misurabili($F,Sigma$ $sigma-$algebre non banali) e sia $f:X->Y$ una funzione misurabile. se $AsubseteqX$ allora $g:=f_(|A)$ è misurabile sulla $sigma-$algerbra $Sigma'$ indotta da $Sigma$ su $A$ per intenderci $Sigma':={AcapM : M in Sigma}$ e l'ho svolto così sia $M in F$: per misurabilità di ...

Salve a tutti, ho avuto un problema nella risoluzione di questo problema di fisica 2. Ho svolto tutti e tre i punti, ma b) e c) non mi convincono. La traccia è: 1) La regione di spazio compresa tra i piani x=-a e x=a è riempita di carica elettrica. Sia rho la densità volumetrica di carica. a) Calcolare il campo elettrico in tutti i punti dello spazio, interni ed esterni alla regione di spazio contenente la carica e fatene il grafico. Calcolare il potenziale in tutti i punti dello spazio ...

Buona sera! Ho un esercizio di topologia e vi chiedo un parere su come sia svolto. Sia $ X $ uno spazio topologico di Hausdorff e siano $ Y_1, ...Y_n $ sottoinsiemi compatti di $ X $. Si dimostri che la loro intersezione $ Y=Y_ 1nn...Y_n$ è ancora un sottoinsieme compatto. Io ho fatto cosi: poiché gli $ {Y_n} $ , con $ n in NN $ sono compatti e di Hausdorff, allora gli $ { Y_ n}$ sono chiusi. Inoltre intersezione di chiusi è chiusa ...

Rieccomi. Chiedo scusa se posto tanto, ma purtroppo non ho le soluzioni e ho dovuto, causa sovrapposizione delle lezioni nel semestre, studiare per conto mio per questo esame. Chiedo disponibilità per la correzione del seguente problema di elettromagnetismo. Una sbarra cilindrica di titanio, lunga $L = 0,15 m$, e con un diametro di $0,002 m$, ha una resistività pari a $4,2*10^-7 Ω·m$ e una densità pari a $4510 kg/m3$. La sbarra può scorrere verticalmente, senza attrito, ...

Salve a tutti, ho svolto alcuni esercizi facenti parte dei tests di ammissione alla SNS, tutti pubblicati nel sito ufficiale. Di alcuni però non ci sono le soluzioni. Vi sottopongo l'esercizio 3: Siano $ d_1,d_2…d_n $ numeri reali positivi, con $ n ≥ 2 $. Si trovi una condizione necessaria e sufficiente sui di perché esista una successione $ p_0,p_1…p_n$ di punti sul piano euclideo tali che 1) per ogni i=1,…,n la distanza tra $ p_(i−1) $ e $ p_i $ è uguale a ...

Un $K-$spazio vettoriale V non è finitamente generato se e solo se esiste una successione $(v_n)_{n \in NN}$ di vettori di $V$ tale che, per ogni $n \in NN$ il sistema $S_n = [v_1, ..., v_n]$ sia linearmente indipendente. Mi aiutate a districare questo teorema? Quello che mi sembra dica l'enunciato è che esistano al più numerabile sistema di vettori (od insiemi di vettori) $S_n$ che sono generatori per $V$ e questi sono linearmente ...

Salve, il libro di testo di geometria differenziale che sto seguendo introduce il seguente lemma " Sia $x:U \subset R^2 \rightarrow R^n$ una mappa (che possiede tutte le derivate parziali e continue) regolare (cioè che in ogni punto di $U$ la matrice jacobiana ha rango 2) con $U$ aperto. Sia $q \in U$ Allora esiste un intorno $U_q$ di $q$ tale che $x:U_q \rightarrow x(U_q)$ è la restrizione di un diffeomorfismo tra ...

Ciao, il teorema di unicità delle funzioni analitiche (complesse) dice che: siano $f$, $g$ due funzioni in un aperto connesso $A$. Se l'insieme dei punti di $A$ in cui $f(z) = g(z)$ contiene una successione di punti convergente in $A$, allora $f = g$ in tutto A. Quindi se prendo la funzione $z sin(1/z)$ con $z$ complesso questa funzione non si annulla in una serie convergente tipo ...

$ (e^x-e^sinx)/(xln(1+x)-x^2) $ Non riesco a trovarmi con il risultato di questo limite (-1/3) da risolvere con Taylor. Mi sono fermata al terzo grado e ho ottenuto 2/3. Ho riprovato fermandomi al quarto e al quinto ma non è andata meglio. È sicuramente dovuto al fatto che ho ancora qualche dubbio sulla risoluzione di limiti con Taylor. C'è un modo per capire fino a che grado conviene fermarsi? E se, per esempio, sviluppassi e^x fino al terzo grado, dovrei sviluppare anche tutte le altre funzioni fino al ...

Salve ragazzi e buona domenica. Vi propongo due esercizi che mi hanno lasciato qualche dubbio. Il testo del primo è il seguente: "Un gas ideale biatomico si trova nello stato 1( \(\displaystyle T_1 = 300 K \), \(\displaystyle V_1 = 50 * 10^-3 m^3 \),\(\displaystyle p1 = 10^5 Pa \) ). Con una compressione adiabatica reversibile il gas viene portato nello stato 2 in cui \(\displaystyle T_2 = 400K\). Calcolare: a) i valori \(\displaystyle V_2 \) e \(\displaystyle p_2 \), b) il lavoro ...

Ciao ragazzi stasera mi sono fatto due domande su una questione di fisica. Come variano velocità, accelerazione e tempo di percorrenza quando una particella si muove tra due zone a diverso potenziale elettrico. So che la questione è piuttosto banale però mi farebbe piacere se qualcuno mi riuscisse a dire se ciò che ho fatto è corretto o utile, e magari se ha voglia approfondire la questione. Consideriamo due superfici a potenziale elettrico $V$ e $0$, distanti ...

Ciao, In una dimostrazione nel libro leggo questo "richiamo": per ogni numero reale $x$ sono definite la parte positiva $x^+$ e la parte negativa $x^-$. Con (1) $x=x^(+)-x^-$ , (2) $x^+,x^(-)<=|x|$ e (3) $x^+,x^(-)>=0$. Vorrei capirne di più. Per esempio, la (1) e la (3) mi sembrano in contrasto con la (2), infatti $10=15-5$, ma $15>|10|$ Non ho trovato altro nel libro.

Devo proiettare la curva $r(t) = ti+tj+t^2k$ sul piano $x=y$. Come posso fare? Il prodotto scalare dovrebbe avere la funzione di "proiettare" però non saprei come applicarlo per risolvere l'esercizio. Grazie

Vorrei chiedere una cosa... Le soluzioni complesse di una qualsiasi equazione ad esempio l’equazione di una circonferenza di raggio 1 $X^2 + Y^2 = 1$ sono tutte le coppie del tipo $x$ e $y$ reali puri o immaginari puri come ($i$,$2^(1/2)$) oppure ci sono numeri complessi del tipo $a+ib$ con $a$,$b$ parte rispettamente reale e immaginaria che sono soluzioni? La risposta mi pare ovvia ma non so come ...