Università

Salve, propongo il calcolo di un integrale di linea di II specie, in quanto ho un dubbio. L'integrale è il seguente: $int_Cx/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)dx+y/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)dy+z/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)dz$ con $C$ pari al segmento che unisce i punti $(0,4,3)$ e $(2,2,1)$. Per risolvere l'esercizio, ho fatto ricorso al differenziale esatto, che si vede facilmente essere soddisfatto dalla funzione $f(x,y,z)=-1/sqrt(x^2+y^2+z^2)$. Ho dunque calcolato la differenza tra $f(2,2,1)$ e $f(0,4,3)$, solo che verrebbe: $U=-1/3+1/sqrt17+c$ ma anche ...

Chiedo scusa, mi domandavo una cosa, il Wronskiano, essendo un tensore che ha per elementi delle funzioni, è un campo tensoriale? Oppure no perché le funzioni sono in una sola variabile indipendente? Mi domandavo inoltre un'altra cosa. Se il Wronskiano di m funzioni $f_i(x)$ (con $i$ da $1$ a $m$) è: $W=|(f_1(x),...,f_m(x)), (f_1^((1))(x),..., f_m^((1))(x)), (...,...,...),(f_1^((m-1))(x),..., f_m^((m-1))(x))|$ Può esistere anche il Wronskiano di m funzioni per dire $f_i(x,y)$?

Salve. Risolvendo un problema di Cauchy con la seguente ODE di secondo grado non omogenea: $x^(II)+14x^I+49x=e^(-7t)$, risolvendo il wronskiano della particolare, come derivate delle costanti mi sono venuti tali valori: $c_1^I=e^(7t)/(14t)-e^(7t)/14$ e $c_2^I=-e^(7t)/(14t)+e^(7t)/14$. Però mi blocco nel risolvere i rispettivi, integrali (ovviamente parlo solo del primo termine di ciascuno, dato che il secondo è facilmente integrabile in modo immediato e dà rispettivamente $-e^(7t)/98$ e $e^(7t)/98$): ho provato sia per ...

Buongiorno, ho il seguente dubbio, inerente alle proprietà elementari del determinante, in particolare $A$ ha due linee parallele allora $|A|=0$ Dimostrazione $a_i=a_j i<j$ considera la trasposizione $t=(ij)$ per ogni permutazione $q$ si ha $s(tq)=-s(q)$ e inoltre $(tq)(x)=q(x)$ per ogni $x ne i,j$, $(tq)(i)=q(j)$ e $(tq)(j)=q(i)$. Risulta $s(tq)=a_(1tq(1))*...*a_(itq(i))*...*a_(jtq(j))*...*a_(ntq(n))=-s(q)a_(1tq(1))*...*a_(iq(i))*...*a_(jq(j))*...*a_(nq(n))$ Poichè l'applicazione $q in A_n to r=tq in S_n-A_n$ è biettiva si ha ...

Salve a tutti, un esercizio riportato come esempio al calcolo integrale propone di calcolare l'Area della funzione $f = x^2$ tramite definizione di Fermat o la somma di Cauchy-Riemann. per definizione si divide l'intervallo in "sotto-rettangolini" $[0,1]$ in $n$ segmenti uguali di estremi $x_i = i/n$, $x_i+1 = (i+1)/n$, con $i=0,...,n-1$ (In questo caso il libro ne ha presi 7 per esempio) Quindi l'Area risulta: $\sum_{i=1}^(n-1) 1/n * (i/n)^2$ = $1/(n^3) * \sum_{i=1}^(n-1) i^2$ = ...

Salve a tutti, in vista del primo parziale di Analisi 1 ho riscontrato problemi nella risoluzione del seguente esercizio e ho pensato di chiedere aiuto qui sul Forum. L'esercizio è il seguente: Dimostrare per induzione che (9^n + 3) è divisibile per 4 per ogni n. Dopo aver dimostrato il passo base per n=1, non riesco a svolgere il passo induttivo sostituendo ad n il valore n+1. Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto!

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere un integrale trilpo in coordinate sferiche, ma non riesco a capire come convertire gli estremi di integrazione del dominio. Il mio dominio é: $[0, 1]^3$ Come posso procedere? Grazie mille

Buongiorno a tutti, da poco ho iniziato l'approccio alle equazioni differenziali con relativo problema di Cauchy ma sfortunatamente sto avendo non pochi problemi e vorrei chiedervi delle delucidazioni sul seguente esercizio: $<br /> { ( y'+(2+cos x)/(2x+sen x)y=1/(x^2 -cos x +2)),( y(pi/2)=0 ):}<br /> $ che mi vado a riscrivere meglio così: $<br /> { ( y'=-(2+cos x)/(2x+sen x)y+1/(x^2 -cos x +2)),( y(pi/2)=0 ):}<br /> $ a questo punto mi ricavo $A(x)=int(a(x) dx)$ ottenendo $A(x)=-ln|2x+sen x| +c$ da qui mi vado a ricavare la $y(x)=e^(-ln|2x+sen x|)*( int e^(ln|2x+sen x|) *1/(x^2 -cos x +2) dx +c )$ A questo punto come procedo??? posso semplificare $e$ e ...

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano dato che domani ho un esame e non riesco ancora a capire quale variabile porre a $t$. Mi spiego meglio con un esempio: In un problema ho la retta $r$ = $$\begin{cases} x-y+z=1 \\ 2x-z=0 \end{cases}$$ a me verrebbe spontaneo porre $z=t$ ma la soluzione del problema suggerisce la $x$. Ora la mia domanda è come faccio a capire in generale quale variabile porre a ...

La professoressa ci ha da poco insegnato la regola della mano destra e trovo alcuni dubbi al riguardo. Precisamente mi chiedo questo: io so che se ho due vettori a e b per cui devo definire il verso del vettore prodotto c,cioè: axb=c se essi sono ortogonali pongo il pollice lungo a, l'indice su b e il medio (ortogonale agli altri due) mi indica il verso di c. Il problrma nasce però se prendiamo a e b non ortogonali tra loro, mettiamo di avere un angolo tra a e b (che so 30 gradi) ecco, ora ...

Se consideriamo un vettore di R^n possiamo scrivere x=(x1, X2,..,Xn), dove queste ultime sono le componenti del vettore rispetto alla base canonica. In generale, si scrive mai in R^n un vettore come uguale all'n-pla delle sue componenti rispetto a un'altra base? Mi spiego meglio: data una base, che non sia quella canonica, rispetto alla quale il vettore di prima ha componenti (a1,...,an) si può scrivere (o comunque si usa farlo) x=(a1,...,an)? specificando ovviamente che si parla di una base ...

$ ( ( k , k , 0 ),( k , 0 , k ),( 2k , k-1 , k+2 ),( k , k , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $ L'esercizio chiede di trovare la dimensione del sottospazio, una base per esso, dimensione e base nel caso k=0 ed il complemento ortogonale del sottospazio al variare del parametro k. Per la dimensione, calcolo il rango riducendo a scala: $ ( ( k , 0 , 0 ),( 0 , -k , 0 ),( 0 , 0 , k ),( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $ La dimensione è 3 e una base è $ B= {(k,k,2k,k,0),(k,0,k-1,k,0),(0,k,k+2,0,0)} $ per $ k!= 0 $ Per k=0, la matrice si annulla e lo spazio ha dimensione 0 (è possibile?). Per il complemento ortogonale, trovo il sottospazio la cui base è ...

Sia $ w=a*dx+b*dy $ una forma differenziale chiusa in un insieme rettangolare. Devo dimostrare che w è esatta. Fissiamo P (Xo, Yo) e consideriamo $ gamma $ una curva congiungente P con un punto generico Q (X,Y). $ gamma $ è composta da due segmenti: uno orizzontale da (Xo, Yo) a (X, Yo) e uno verticale da (X, Yo) a (X, Y). Se per comodità pensiamo di stare nel primo quadrante, Q è a destra e in alto rispetto a P. $ gamma1 $ = $ { ( x=t ),( y=Yo ):} $ con t che va da ...

Ciao a tutti. dovrei implementare un codice per risolvere EDO con un RK esplicito di ordine qualunque. function [yout,tt] = RK2_esplicito(fun,t0,tf,y0,tab,h) t=t0; %tableau [c,A,b]=tab(); y = y0(:); %numero passi s=length(b); k = y*zeros(1,length(b)+1); k(:,1) = feval(fun,t,y); %variabile per contare i tempi per plottare n=ceil((tf-t0)/h)+1; %creo un vettore di tempi in cui valuto la funz tt=zeros(1,n); %la prima colonna è il tempo ...

Salve. Mi si è presentato un esercizio con un circuito disposto volutamente in modo contorto, comprendente inoltre un generatore di f.e.m. nota e mi si è domandato di trovare la potenza dissipata dalla resistenza equivalente di tutti e cinque i resistori (di resistenza nota). Il circuito è il seguente: Che ho provato a ricomporre, di modo che venisse una roba da cristiani, così: Ora, a me pare, se ho disposto in maniera corretta, che tra $R_1$ e ...

Scusate ma come si procede per risolvere una disequazione di questo genere? $ x^2+2x-arctan(x)<0 $

Ciao a tutti Oggi cambio argomento....non più a.l. Oggi mi dedico ha....un po di attesa....a dim e base di uno spazio vettoriale Iniziamo dal testo Siano dati in $R^4$ i vettori v1=(2,0,2, 0) v2=(2,h,3,h) v3=(1,1+h,1,2h) con h appartenente a R Sia W=L(v1,v2,v3) Trovare : $ dimW $ e una base di W al variare di h. Scegliere un valore h per cui v1,v2,v3 risultino L.I. e completare l'insieme v1,v2 ,v3 a una base di $R^4$ Soluzione Io per prima cosa ho ...

Salve a tutti, dovrei svolgere questo esercizio: Una spira piana è a forma di rombo di lato L con diagonale minore di lunghezza L è percorsa da corrente I. Supponendo che sia L=123mm ed I=234mA, calcolare l’intensità del campo magnetico al centro del rombo. Si supponga ora che la spira giaccia sul piano xy, e che essa sia immersa in un campo magnetostatico omogeneo B=B0(1,1,1), qual è il momento torcente  agente sulla spira? Per quanto riguarda il primo ...

Buonasera, ho il seguente integrale $int (sinx+cosx)/(2sinx-3cosx) dx$ il testo dice di calcolarlo con il metodo di sostituzione. Procedo con le formule parametriche,cioè: $sinx=(2t)/(t^2+1)$ $cosx=(1-t^2)/(t^2+1)$ dove $t=tan(x/2)$, allora $dx=2/(1+t^2)dt.$ Per cui l'integrale assegnato risulta "se non ho fatto errori di calcolo": $-2int(t^2-2t-1)/((t^2+1)(3t^2+4t-3))dt$ al denominatore ho due radici reali distinte, e due radici complesse coniugate "sempre se non mi sbaglio", quindi dovrei determinare le radici di ...

Stavo leggendo l'ultima lezione di venerdì scorso e mi trovo con un dubbio, il fatto è che ho trovato anche online questa immagine e non credo di aver sbagliato a scrivere gli appunti. L'immagine a sinistra rappresenta la condizione per una corrente dovuta a moto di portatori di carica positiva, a sx per portatori di carica negativa (dunque ho v opposta in verso). Quello che non mi quadra è che nella figura 2 se applicassi la regola della mano destra a $\vecvxx\vecb$ non comprendo come F ...