Problema con condensatori
Ho questo problema: tra i punti A e B di un circuito viene applicata una differenza di potenziale $DeltaV$. Le cacapacità dei condensatori che formano il circuito sono: $C_1=1nF,$ $C_2=2nF$, $C_3=3nF$, $C_4$. Determina il valore di $C_4$ affinchè si abbia $V_m-V_n=0$.
Il fatto è che non ho capito come bisogna ragionare in questo problema.
Ho tre incognite $V_m, V_n, C_4$ e posso scrivere le relazioni tra le capacità dei condensatori ma cos' introduco anche la carica che non conosco, quindi non riesco a riolverlo in questo modo. Potreste aiutarmi a capire quale tecnica è da utilizzare, o meglio vorrei capire il ragionamento, perchè sicuramente c'è da collegare il potenziale dei condensatori a quello tra A e B anche se ssconosciuto.
Il fatto è che non ho capito come bisogna ragionare in questo problema.
Ho tre incognite $V_m, V_n, C_4$ e posso scrivere le relazioni tra le capacità dei condensatori ma cos' introduco anche la carica che non conosco, quindi non riesco a riolverlo in questo modo. Potreste aiutarmi a capire quale tecnica è da utilizzare, o meglio vorrei capire il ragionamento, perchè sicuramente c'è da collegare il potenziale dei condensatori a quello tra A e B anche se ssconosciuto.
Risposte
La $V_(AB)$ si suddivide fra $C_1$ e $C_2$ in modo inversamente proporzionale alle capacità, ossia ai capi di $C_1$ ci sono i 2/3 di $V_(AB)$ e ai capi di $C_2$ il restante 1/3
Se vogliamo che $V_(MN) = 0$ la ddp si deve suddividere allo stesso modo, ossia $C_4$ deve essere il doppio di $C_3$
Se vogliamo che $V_(MN) = 0$ la ddp si deve suddividere allo stesso modo, ossia $C_4$ deve essere il doppio di $C_3$
Ma in base a cosa succede questo? Devo cpirlo bene prima dalla teoria
"olegfresi":
Ma in base a cosa succede questo? Devo cpirlo bene prima dalla teoria
Nei condensatori in serie (C1 e C2, C3 e C4) la carica è la stessa, per cui la ddp ai capi di ogni condensatore è inversamente proporzionale alla capacità
In pratica quindi:
$DeltaV_1=Q/C_1 , DeltaV_2=Q/C_2 , DeltaV_3=Q/C_3 , DeltaV_4=Q/C_4$, corretto ?
$DeltaV_1=Q/C_1 , DeltaV_2=Q/C_2 , DeltaV_3=Q/C_3 , DeltaV_4=Q/C_4$, corretto ?
"olegfresi":
, corretto ?
Ancora no....
La carica su C1 e C2 NON E' uguale a quella su C3 e C4
Ma io non ho detto questo, ho scritto una serie di equazioni tra il potenziale su ogni condensatore e la sua capacita
"olegfresi":
Ma io non ho detto questo, ho scritto una serie di equazioni tra il potenziale su ogni condensatore e la sua capacita
Ma se usi sempre la stessa lettera $Q$ uno suppone che rappresenti la stessa quantità... se no, perchè avresti scritto $C_1$, $C_2$ ecc, anzichè solo $C$?
Sì, in effetti errore mio, le prime due equazioni si riferiscono alla serie $C_1$ e $C_2$, mentre le altre due alla serie $C_3$ e $C_4$.
Ma chierito questo, ha senzo considerare quella serie di uguaglianze per metterle in relazione con la ddp tar A e B ?
Ma chierito questo, ha senzo considerare quella serie di uguaglianze per metterle in relazione con la ddp tar A e B ?
In tal caso, va bene. Anche se la soluzione si trova a vista, $C_4$ doppia di $C_3$
Ma a vista perchè la ddp si deve ridistribueire equamente. Ma perchè i $2/3DeltaV_(ab)$ vanno su $C_1$ e il restante su $C_2$ e non si bilanciano?
"olegfresi":
Ma perchè i $2/3DeltaV_(ab)$ vanno su $C_1$ e il restante su $C_2$ e non si bilanciano?
$V_1 = Q/C_1 -> Q = V_1*C_1$
$V_2 = Q/C_2 = V_1*C_1/C_2$, che, se $ C_2$ è doppio di $C_1$ implica che $V_2$ è la metà di $V_1$, quindi $V_1$ si prende i 2/3 di $V_(AB)$ e $V_2$ il restante 1/3
Ah ok, adesso ho capito. Grazie per l'aiuto!
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