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Buongiorno, facendo una vecchia prova di analisi 1, mi sono imbattuto nel dover studiare il segno della soluzione di un'equazione differenziale di 1° ordine per studiarne la monotonia. L'equazione è la seguente $ y(x) = [e^x(x^2-2x+2)-e]/x^2 $ Qualcuno riesce a darmi una mano?

Un solenoide è costituito da un avvolgimento di 20spire/cm e ciascuna spira ha raggio 3cm; la corrente che scorre nell'avvolgimento è 2A. Calcolare la circuitazione del campo di induzione magnetica, prodotto all'interno del solenoide, lungo una circonferenza di raggio 2cm con centro sull'asse del solenoide e giacente in un piano ortogonale all'asse stesso. Qualcuno mi può fare una rappresentazione grafica perché non capisco il testo e di conseguenza la soluzione: in ogni punto la ...

Buonasera, vi propongo il seguente esercizio di cinemeatica in due dimensioni Un calciatore calcia un pallone orizzontalmente da un'altezza di $40.0m$ mandandola in una pozza d'acqua. Se il giocatore ode il rumore dell'impatto $t_1=3.00s$ dopo il calcio, qual era la velocita iniziale della pietra? Per determinare la velocita iniziale $v_0=x/t$, dove $x$ è la nostra base del triangolo rettangolo. Procedo cosi: Velocita del suono ...

Buonasera, ho questi due limiti da risolvere, mi potete aiutare? $\lim_{x \to \-infty} (sqrt(x^2+4x) +x)$ e $\lim_{x \to \+infty} arcsin (2x/(x^2+3))/ (2^(1/x) - sqrt(1+1/x))$ il primo limite ho razionalizzato e quindi $\lim_{x \to \-infty} ((sqrt(x^2+4x) +x) /(sqrt(x^2+4x) -x) sqrt(x^2+4x) -x ))$ = $\lim_{x \to \-infty} ((4x)/(sqrt(x^2+4x)-x))$ = $\lim_{x \to \-infty} ((4x)/(sqrt(x^2) sqrt(1+4/x) -x) ) $ ma questo limite mi viene 4, invece dovrebbe venire -2, dove sbaglio? per quanto riguarda il secondo ho provato a risolverlo utilizzando i limiti notevoli, cioè $(arcsin x)/(x)$ e $(a^x-1)/(x)$ ma mi viene 0, invece deve tendere A $(4/(log(4)-1))$ help

Salve a tutti, sto avendo delle difficoltà a risolvere un problema dell'Halliday, e mi chiedevo se poteste aiutarmi.. Nella figura, due fili rettilinei, visti in sezione, sono percorsi da uguali correnti i = 4A, entrambe uscenti dal piano della figura. Le distanze d1 e d2 valgono rispettivamente 6m e 4m. Qual'è l'intensità del campo magnetico risultante nel punto P, situato sulla bisettrice della congiungente i due fili? Questa è una foto del problema, mentre il risultato ...

Il seguente esercizio mi crea grattacapi, come potrei procedere lo studio? La dispensa è lunga, però mi blocco in particolare sull'identificare i punti singolari e classificarli di $e^(1/z)/(1-z)$ L'unica cosa che sono riuscito a fare, e mi pare la più furba, è essermi ricondotto a: $sum_(n>=0)z^n*sum_(n>=0)z^(-n)/(n!)$, vorrei vedere se i termini negativi della serie di Laurent sono infiniti, ma non capisco come convenga trattare questa moltiplicazione.

Buongiorno a tutti. Ho delle difficoltà a trovare una strada per risolvere questo problema. Si parte dalla classica hamiltoniana armonica \(H_0=\hbar\omega(a^\dagger a+1/2)\); per \(t>0\) la dinamica è descritta da \(H(t)=H_0-F(t)\hat x\), dove \(F(t):\mathbb{R}\to\mathbb{R}\). Mi si chiede di determinarne lo spettro. So di dover ricondurre questa hamiltoniana a quella standard, a meno di una costante. Quindi dovrei lavorare sugli operatori di distruzione e construzione, cercando una costante ...

Salve ragzzi, sto cercando di svolgere questo problema sulla diffrazione ma non riesco a venirci a capo.. Il problema dice: "due sorgenti coerenti monocromatiche emettono luce rossa di lunghezza d'onda pari a 660 nm. La luce della seconda sorgente è sfasata di un quarto di lunghezza d'onda rispetto alla prima. a) In quali punti si ha interferenza costruttiva? b) In quali punti si ha interferenza distruttiva? Allora io ovviamente sono partito da $ dsintheta = mlambda $ perchè questa è la ...

In una stella, in una zona toroidale (di sezione S=100 000 m^2) situata nella parte più esterna, in corrispondenza dell'equatore, un plasma caldo di ioni viaggia a velocità v=50 km/s attorno al centro della stella, distante R=100 000 km. Gli ioni hanno tutti carica elementare, ma quelli positivi sono il doppio di quelli negativi. Per ogni kg di materia sono presenti 5000 ioni e la densità della stella è d=2000 kg/m^3. Calcolare l'intensità del campo magnetico al centro della stella dovuto al ...

In questo esercizio abbastanza semplice dove si applica il principio di sovrapposizione per il calcolo del campo elettrico e della relativa forza elettrica, non capisco i segni dei campi elettrici. Se dovessi disegnare il campo elettrico nel punto C nei confronti della distribuzione di carica della sfera e del cilindro, disegnerei rispettivamente un vettore che parte dal punto C e va verso sinistra mentre il vettore $\vec E$ rispetto al cilindro parte dal punto C ...

Dal momento che spesso mi avrebbe fatto comodo avere a disposizione qualcosa del genere, ho deciso di implementare una piccola libreria basata su una classe template che, a partire da un array di $n$ elementi e un intero $k$, è in grado di generare tutte le possibili sequenze relative a: - permutazioni semplici; - combinazioni semplici; - combinazioni con ripetizione; - disposizioni semplici; - disposizioni con ripetizione. Al momento sono alle prese con la ...

giuro ci ho provato ma non riesco. lo ho messo anche in matrice ma non mi vengono gli scalini e non riesco a determinare k compatibile/non. un suggerimento? $\{((k+1)x+(2k-2)y-(k+1)z=1+k),(x-2y+kz=-k),(y+z=k):}$ vorrei anche chiedervi se conoscete un eserciziario con soluzioni con tanti di questi esercizi con gauss jordan rouche capelli ecc ho veramente bisogno di farne tanti grazie...

ciao a tutti sto iniziando a fare gli integrali in analisi complessa, dato che non ho seguito le lezioni ho un pò di confusione, il mio problema é che non so come approcciarmi all'esercizio. Mi sarebbe utile qualche indicazione sui passaggi da fare per calcolare questi benedetti integrali. Per esempio $int_(−∞)^(+∞) (sen(2x))/(x(x^2-x+1) $ ho capito che la prima cosa da fare è calcolare la sommabilità, poi come procedo?

Ciao, Ho da valutare le derivate parziali di $f(x,y)=|xy|^alpha$ in $(0,0)$ dove $alpha$ è un parametro positivo. Per prima cosa ho provato il calcolo considerando costanti una alla volta le due variabili. La funzione l'ho vista quindi come funzione potenza (composta), trovando: $f_x(x,y)=alpha*|xy|^(alpha-1)*|xy|/(xy)*y$, e non è possibile valutarla in $(0,0)$ perché non è definita sugli assi $x$ e $y$ (essendo $alpha$ positivo la $f$ è ...

Buongiorno ragazzi, volevo chiedervi se potreste verificare l'esattezza (o l'inesattezza) del seguente esercizio d'esame: Calcolare, tramite Stokes, il seguente integrale: $ int_(deltasigma)^( ) (x+y)dx+(z-y)dy+(xy)dz $ con $ Sigma ={(x,y,x)in R^3: z=x^2+y^2, x^2+y^2<=4} $ Ho calcolato il rotore di F, ottenendo: $ (x-1)i-yj-1k $ e il versore normale $ nu $=(-2x;-2y;1) A questo punto l'integrale diventa un integrale doppio: $ int int_(Sigma)^( )(2x-2x^2-2y^2-1) dx dy $ passando a coordinate polari, considerando la circonferenza di raggio 2 e centro in (0,0), ...

Ciao a tutti, sono nuovo e ho bisogno un aiuto per risolvere un problema (ho l' esame di fisica sett prossima e questo tipo di problema ricorre spesso nella prove passate). In pratica ci sono due fili paralleli di lunghezza infinita che sono posti a d = 10 cm uno dall'altro. Sul filo di sinistra è distribuita una carica uniforme per unità di lunghezza λ1 = 150 nC/m, mentre sul filo di destra una carica uniforme per unità di lunghezza λ2 = 100 nC/m. Il problema chiede a che distanza rispetto ...

ciao a tutti! Un solenoide di lunghezza L=10cm e composto da N=1500 spire di filo di rame( resistività=1,68*10^(-8) ohm/m) si sezione 0,5mm^2. Il diametro del solenoide è di 2cm. Nei calcoli trascurare gli effetti di bordo. I punti 1 e 2 li ho risolti dove mi viene chiesta la resistenza e il campo magnetico quando al solenoide viene applicata una tensione di 6v. Con il punto 3 ho qualche dubbio: 3) All' interno del solenoide viene immersa una spira quadrata di lato l=4cm, la cui normale è ...

Ciao a tutti sto cercando di dare una risposta sensata a questo esercizio Sia $f ∈ C^2 (R^2; R)$ una funzione che soddisfi alle ipotesi del Teorema della Funzione Implicita in un intorno di $(1, 2)$. Quale/i delle seguenti affermazioni `e/sono certamente vera/e? (1)$f(x, y)^2=0$ definisce un’unica funzione implicita in un intorno di (1, 2) - VERO (2)$f(x, y)^2=0$ soddisfa alle ipotesi del Teorema della funzione Implicita in un intorno di (1, 2) - ...

Salve a tutti sono alle prese con il seguente tema d'esame Si vuole riscrivere l’equazione $2x^51 + sinh(y +x^2 +y^2)+ln(e+x^2+y^2)=1$ in forma equivalente come $y = ϕ(x)$ in un intorno di $(0, 0)$. Quale/i delle seguenti affermazioni `e/sono certamente vera/e? (1) Il Teorema della Funzione Implicita assicura che ciò è possibile. - V (2) $x = 0$ è punto di massimo locale per $ϕ$. - V (1) Verifico le ipotesi del Teorema della Funzione ...

Un proiettile di massa $m$ viene sparato ad una altezza h contro un cubo di legno di lato $a$; la velocità del proiettile è orizzontale e pari a $V_0$ e si consideri istantanea la penetrazione del proiettile nel legno e facciamo l’ ipotesi che il proiettile si fermi a distanza $d = a/2$ dalla parete di ingresso. Il cubo di legno si trova su una superficie scabra con attrito radente caratterizzato da un coefficiente di attrito ...