Commutatore con esponenziale di un operatore

[Alphonse1]

Buongiorno a tutti. Mi chiedo se esista un modo semplice per calcolare un'espressione del tipo \([A, \exp B] \), dove $A$ e $B$ sono operatori lineari autoaggiunti e \([\cdot,\cdot] \) rappresenta il commutatore, essendo noto \([A,B]\). Sono al corrente di questa formula: \[[A,\exp B]=\int_0^1\exp((1-t)B)[A,B]\exp(tB)\mathrm{d}t,\] ma dal contesto in cui ho trovato l'esercizio[nota]Nel concreto mi si chiede di calcolare \([\hat x,\exp i\delta \hat p/\hbar]\), con \([\hat x,\hat p]=i\hbar\).[/nota] credo non sia necessaria...

[dissonance]

Mi ricordo di avere cercato anche io qualcosa del genere ma non ho trovato niente. Da dove viene quella formula con l'integrale? Interessante.

[fmnq]

C'è un tentativo di dimostrazione qui https://physics.stackexchange.com/quest ... ial-a-expb e qui https://physics.stackexchange.com/quest ... xponential

[dissonance]

"fmnq":C'è un tentativo di dimostrazione qui https://physics.stackexchange.com/quest ... ial-a-expb e qui https://physics.stackexchange.com/quest ... xponential

Bene!