Urto tra due dischi
Un disco omogeneo di raggio $R=0,1m$ e massa $m=0,3kg$ in moto su una superficie piana xy liscia con velocità $v_0=0,2 m/si$ e velocità angolare $\omega_0=-6 (rad)/sk$, urta centralmente (cioè $v_0$ è diretta lungo la congiungente dei centri dei due dischi) un altro disco identico poggiato sullo stesso piano, libero da vincoli e inizialmente in quiete. Il primo disco emerge dall'urto con velocità $v_1=-v_0j$ e velocità angolare $\omega_0/4k$. Determinare:
a) la velocità $v_2$ del secondo disco dopo l'urto;
b) la velocità angolare del secondo disco dopo l'urto e l'energia dissipata nell'urto;
c) il modulo della forza di attrito media fra i dischi durante l'urto, supponendo che l'urto sia durato $\Deltat=0,02s$.
Ho svolto il punto a imponendo la conservazione della quantità di moto: $mv_0=mv_1+mv_2$. Il fatto che $v_2\nev_1$ implica che l'urto sia elastico, di conseguenza l'energia dissipata è nulla. Il punto b l'ho risolto con la conservazione del momento angolare: $I\omega_0=I\omega_1+I\omega_2 \Rightarrow \omega_2=\omega_0-\omega_1$. E' corretto il tutto?
Il punto c non sono come risolverlo, qualche aiutino?
a) la velocità $v_2$ del secondo disco dopo l'urto;
b) la velocità angolare del secondo disco dopo l'urto e l'energia dissipata nell'urto;
c) il modulo della forza di attrito media fra i dischi durante l'urto, supponendo che l'urto sia durato $\Deltat=0,02s$.
Ho svolto il punto a imponendo la conservazione della quantità di moto: $mv_0=mv_1+mv_2$. Il fatto che $v_2\nev_1$ implica che l'urto sia elastico, di conseguenza l'energia dissipata è nulla. Il punto b l'ho risolto con la conservazione del momento angolare: $I\omega_0=I\omega_1+I\omega_2 \Rightarrow \omega_2=\omega_0-\omega_1$. E' corretto il tutto?
Il punto c non sono come risolverlo, qualche aiutino?
Risposte
"m.e._liberti":
Il fatto che $v_2\nev_1$ implica che l'urto sia elastico, di conseguenza l'energia dissipata è nulla.
Non è che un urto è, o elastico o anelastico, bianco o nero. Questi sono casi limite (magari più il primo che il secondo). Ti tocca proprio calcolare l'energia prima e dopo l'urto.
"m.e._liberti":
Il punto c non sono come risolverlo, qualche aiutino?
Se il secondo disco ruota, si vede che c'è stato strisciamento fra i due dischi durante l'urto, il suo momento angolare viene dal momento applicato dalla forza d'attrito
"mgrau":
[quote="m.e._liberti"]Il fatto che $v_2\nev_1$ implica che l'urto sia elastico, di conseguenza l'energia dissipata è nulla.
Non è che un urto è, o elastico o anelastico, bianco o nero. Questi sono casi limite (magari più il primo che il secondo). Ti tocca proprio calcolare l'energia prima e dopo l'urto.
"m.e._liberti":
Il punto c non sono come risolverlo, qualche aiutino?
Se il secondo disco ruota, si vede che c'è stato strisciamento fra i due dischi durante l'urto, il suo momento angolare viene dal momento applicato dalla forza d'attrito[/quote]
Ciao, vorrei un ulteriore chiarimento. Penso che io abbia sbagliato a scrivere il momento angolare come $I\omega_0=I\omega_1+I\omega_2$. Dovrebbe essere invece giusto scrivere $mv_0R+I\omega_0=mv_1R+I\omega_1+mv_2R+I\omega_2$. Sei d'accordo?
"m.e._liberti":
Penso che io abbia sbagliato a scrivere il momento angolare come $I\omega_0=I\omega_1+I\omega_2$. Dovrebbe essere invece giusto scrivere $mv_0R+I\omega_0=mv_1R+I\omega_1+mv_2R+I\omega_2$.
E da dove ti viene questa idea?
"mgrau":
[quote="m.e._liberti"]Il fatto che $v_2\nev_1$ implica che l'urto sia elastico, di conseguenza l'energia dissipata è nulla.
Non è che un urto è, o elastico o anelastico, bianco o nero. Questi sono casi limite (magari più il primo che il secondo). Ti tocca proprio calcolare l'energia prima e dopo l'urto.
"m.e._liberti":
Il punto c non sono come risolverlo, qualche aiutino?
Se il secondo disco ruota, si vede che c'è stato strisciamento fra i due dischi durante l'urto, il suo momento angolare viene dal momento applicato dalla forza d'attrito[/quote]
Ciao, mi sono chiarita il calcolo del momento angolare e sono riuscita a formalizzare il punto c. Ho ricavato che $F(t)dt=(dL)/R$ dove $dL=I\alpha$. Ma come determino tale accelerazione angolare?
"m.e._liberti":
Ho ricavato che $F(t)dt=(dL)/R$ dove $dL=I\alpha$. Ma come determino tale accelerazione angolare?
Beh, $DeltaL$ mi pare cho lo conosci, il tempo anche, il momento d'inerzia pure...
"mgrau":
[quote="m.e._liberti"] Ho ricavato che $F(t)dt=(dL)/R$ dove $dL=I\alpha$. Ma come determino tale accelerazione angolare?
Beh, $DeltaL$ mi pare cho lo conosci, il tempo anche, il momento d'inerzia pure...[/quote]
$DeltaL$ è quindi $I\omega_1+I\omega_2$? Per cui $F_(at)=I(\omega_1+\omega_2)/R*\Deltat$?
No, $DeltaL$ è solo $Iomega_2$. Quello totale è zero, quel che perde un disco lo guadagna l'altro
Perfetto, grazie!!
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