Temperatura di equilibrio
Un recipiente cilindrico con l’asse disposto verticalmente, di volume V0=400 litri, chiuso superiormente da un pistone scorrevole senza attrito, contiene n=50 mol di gas perfetto biatomico. Il cilindro è in equilibrio termico con un recipiente contente 5 kg d’acqua a 300K ed il sistema così composto è isolato dal resto dell’ambiente circostante. Si abbassa il pistone in modo reversibile agendo su di esso dall’esterno fino a ridurre il volume a V=100 litri. Si calcoli la temperatura finale raggiunta dal gas ed il lavoro fatto dall’esterno sul sistema.
io ho fatto così: $ \DeltaS_U=nc_vln(T_f/(T_i))+nRln(V_f/(V_i))+mc_sln(T_f/(T_i))=0 $ essendo reversibile, da cui ho ricavato $ T_f=8\cdot10^{-15}K $ che mi pare un risultato palesemente assurdo, ma il mio procedimento mi sembra corretto..
io ho fatto così: $ \DeltaS_U=nc_vln(T_f/(T_i))+nRln(V_f/(V_i))+mc_sln(T_f/(T_i))=0 $ essendo reversibile, da cui ho ricavato $ T_f=8\cdot10^{-15}K $ che mi pare un risultato palesemente assurdo, ma il mio procedimento mi sembra corretto..
Risposte
Il procedimento mi sembra corretto e peraltro facendo i conti mi esce un risultato completamente diverso. Credo che ci sia un errore di calcolo. Prova a rivedere i conti o a postarli.
hai ragione, erano solo i miei conti ad essere sbagliati, ora ho ottenuto T=308K. tuttavia, ho difficoltà con la seconda domanda dell'esercizio, che chiede di calcolare il lavoro fatto dall'esterno SUL sistema.
io considero come sistema=acqua+gas, come ambiente ciò che è al di fuori del sistema isolato.
allora calcolo il lavoro fatto DAL sistema così: $ L=Q_{gas}+Q_{acqua}+\DeltaU_{gas}+\DeltaU_{acqua} $ ma $ Q_{gas}+Q_{acqua}=0 $ essendo il sistema isolato, quindi $ L=\DeltaU_{gas}+\DeltaU_{acqua} $ in cui $ \DeltaU_{gas}=nc_v\DeltaT $ e $ \DeltaU_{acqua} =mc_s\DeltaT $ ( $ c_s $ è il calore specifico dell'acqua).
solo che facendo $ L=nc_v\DeltaT +mc_s\DeltaT $ ottengo $ L=175754J $ . mi sarei aspettato invece un lavoro negativo, dato che il sistema viene compresso. dove sbaglio?
io considero come sistema=acqua+gas, come ambiente ciò che è al di fuori del sistema isolato.
allora calcolo il lavoro fatto DAL sistema così: $ L=Q_{gas}+Q_{acqua}+\DeltaU_{gas}+\DeltaU_{acqua} $ ma $ Q_{gas}+Q_{acqua}=0 $ essendo il sistema isolato, quindi $ L=\DeltaU_{gas}+\DeltaU_{acqua} $ in cui $ \DeltaU_{gas}=nc_v\DeltaT $ e $ \DeltaU_{acqua} =mc_s\DeltaT $ ( $ c_s $ è il calore specifico dell'acqua).
solo che facendo $ L=nc_v\DeltaT +mc_s\DeltaT $ ottengo $ L=175754J $ . mi sarei aspettato invece un lavoro negativo, dato che il sistema viene compresso. dove sbaglio?
"giantmath":
...solo che facendo $ L=nc_v\DeltaT +mc_s\DeltaT $ ottengo $ L=175754J $ . mi sarei aspettato invece un lavoro negativo, dato che il sistema viene compresso. dove sbaglio?
Attenzione alle convenzioni che hai usato applicando il primo principio. In ogni caso è chiaro che se l'energia interna del sistema aumenta tale aumento debba essere dovuto al lavoro fatto sul sistema. Quindi non vedo nulla di errato.
non capisco se le convenzioni di cui parli le ho usate giuste o no...
"giantmath":
non capisco se le convenzioni di cui parli le ho usate giuste o no...
Tu ti aspetti lavoro negativo dato che il lavoro è fatto sul sistema, ma allora il primo principio va scritto nella forma:
$Delta U = Q -L$
con $Q$ positivo se assorbito dal sistema, $L$ positivo se fatto dal sistema e $Delta U$ positivo se il sistema incrementa la sua energia interna in seguito alla trasformazione.
Pertanto nella formula che hai usato ci vuole un segno $-$ davanti al lavoro (o davanti a $Delta U$)...
giusto grazie
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